2024-2025学年（上）抚州九年级质量检测数学

1、某公司2018年10月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，12月份的生产成本是361万元。若该公司这两月每个月生产成本的下降率都相同，则每个月生产成本的下降率是（  ）

A. 12%    B. 9%    C. 6%    D. 5%

2、计算的结果是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知，下列各式中一定成立的是（       ）．

A．

B．

C．

D．

4、如果 ，那么（ ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接AE，则sin∠AED=（　　）

A.   B.   C.   D.

6、如图所示，图中所有的小三角形是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心按（　　）

A. 顺时针旋转60°所得到的

B. 逆时针旋转60°所得到的

C. 顺时针旋转120°所得到的

D. 逆时针旋转120°所得到的

7、设a，b是方程x2＋x﹣2022＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值是（　　）

A．2021

B．2020

C．2019

D．2018

8、已知的半径，圆心O到直线l的距离，则直线l与的位置关系为（       ）

A．相交

B．相切

C．相离

D．相交或相切

9、下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）

A．y＝3x+2

B．y＝

C．y＝

D．y＝

10、如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若BG＝3，CG＝2，则CE的长为（　　）

A．

B．

C．4

D．

11、若关于的函数是二次函数，则的取值范围是________．

12、已知⊙与⊙两圆内含，，⊙的半径为5，那么⊙的半径r的取值范围是_______．

13、将x2-6x-7=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为____________.

14、如图，，，是上的三个点，四边形是平行四边形，连接，，若，则_____.

15、如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴为x＝2，点A，B在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为________．

16、如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是_____．

17、如图1，在中，，，点D、E分别在边AC、AB上，，连接DE．将绕点A顺时针方向旋转，记旋转角为．

(1)[问题发现]①当时，____________；

②当时，____________；

(2)[拓展研究]试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；

(3)[问题解决]当旋转至B、D、E三点共线时，线段CD的长为_____________．

18、在一次“中国梦”演讲比赛中，将甲、乙两组选手（每组10人）的成绩分别按得分（10分制）进行统计，根据统计数据绘制了如下还不完整的统计图表．

(1)a=_______，b=_______，c=________；

(2)乙组“10分”所在扇形的圆心角等于_______°．并请你补全条形统计图．

19、某校开展“强国学习”知识竞赛，现从一队，二队，三队，四队四个队中，随机抽取两个队进行第一轮的抢答PK环节比赛，请用列表或画树状图的方法求出抽到二队和三队比赛的概率．

20、如图①，先把一矩形ABCD纸片上下对折，设折痕为MN；如图②，再把点B叠在折痕线MN上，得到过B点作，分别交EC、AD于点P、Q．

（1）求证：∽；

（2）在图②中，如果沿直线EB再次折叠纸片，点A能否叠在直线EC上？请说明理由；

（3）在（2）的条件下，若，求AE的长度．

21、汉中盆地是油菜花的故乡，每年花开时节，犹如一片黄色海洋，百万亩油菜花同时怒放，是中国最秀美的山水风光之一．据了解，汉中某地去年种植油菜2万亩，并计划种植油菜亩数逐年增加，预计明年种植油菜2.42万亩，求该地这两年种植油菜亩数的年平均增长率．

22、如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AC于E．

（1）求证：ED是⊙O的切线；

（2）若ED，AB的延长线相交于F，且AE=5，EF=12，求BF的长．

23、如图，矩形的顶点、分别在轴和轴上，点的坐标为，D是边上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数的图象经过点D且与边交于点E，连接．

(1)如图1，若点D是的中点，求E点的坐标；

(2)如图2，若直线与x轴、y轴分别交于点M，N，连接，

①求证：；

②求的值；

(3)如图3，将沿折叠，点B关于的对称点为点，

①当点落在矩形内部时，求k的取值范围；

②连接，直接写出的最小值．

24、如图，是的直径，是的弦，延长到点C，使，连接交于点F．

(1)与的大小有什么关系？请说明理由；

(2)若，，求：图中的长．