2024-2025学年（上）北屯九年级质量检测数学

1、已知二次函数y＝ax2+bx+c的图像如图所示，下列结论：

①a＞0；②b2﹣4ac＞0；③4a+b＝0；④不等式ax2+（b﹣1）x+c＜0的解集为1＜x＜3．正确的结论个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

2、已知二次函数的图象如图所示，那么一次函数在直角坐标系中的图象大致为（   ）

A.  B.  C.  D.

3、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，在中，直径与弦相交于点M，F为中点．若，，则的半径长为（   ）

A．4

B．3

C．

D．

5、在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足为D，BE是边AC上的中线，AD与BE相交于点G，那么AG的长为 (    )

A. 1                       B. 2                        C. 3                       D. 无法确定．

6、对于抛物线，下列判断正确的是（   ）

A.顶点坐标为（-1，1） B.开口向下 C.与x轴无交点 D.有最小值1

7、如图，在△ABC中，AC=BC=8，∠BCA=60°，直线AD⊥BC于点D，E是AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C按逆时针方向旋转60°得到FC，连接DF，则在点E的运动过程中，DF的最小值是（       ）

A．1

B．1.5

C．2

D．4

8、如图汽车标志中不是中心对称图形的是（   ）

A.   B.   C.   D.

9、如图，在中，点分别在边、上，若，，，则的长为(     )

A．

B．

C．

D．

10、如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于E，AD＝8，AB＝4，则重叠部分（即）的面积为（　　）

A．6

B．7.5

C．10

D．20

11、已知关于x的一元二次方程（k＋1）x2＋2x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是________．

12、圆锥的侧面展开图的面积是15πcm2，母线长为5cm，则圆锥的底面半径长为_____cm．

13、已知二次函数y=ax2+1(a≠0)有最大值1，则a=________.(写一个适当的值即可)

14、用长为的铝合金制成如图所示形状的矩形窗框，当_______m时窗户的透光面积最大（铝合金条遮光部分忽略不计）．

15、在某市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地.如图，自建房占地是边长为8m的正方形ABCD，改建的绿地为矩形AEFG，其中点E在AB上，点G在AD的延长线上，且DG＝2BE.那么当BE＝_____m时，绿地AEFG的面积最大．

16、过完清明小长假后即将迎来“五一”劳动节，劳动使人快乐，艾霸舒同学决定让自己劳动起来，思来想去发现刷数学题是一种劳逸结合的劳动方式，于是针对自己的短板决定五一节前刷满足够的题．艾霸舒同学准备刷几何证明、二次函数、阅读理解三种题型：第一次刷题时几何题和二次函数平均每道题得分分别为3分和5分，且几何题和二次函数题得分占总得分的，几何证明题和阅读理解题得分占总得分的；第二次刷题，艾霸舒发现自己每道题得分情况都增长了，其中几何题和阅读理解每道题平均得分提高了x%，二次函数题每道题平均得分提高50%，第二次刷题时几何证明、二次函数、阅读理解的数量分别是第一次的2倍、1.2倍、1倍，且刷题总分比第一次刷题时提升了40%，则x＝_____．

17、如图，抛物线经过、两点．

(1)求该抛物线的函数关系式；

(2)当时，x的取值范围是多少？

(3)在抛物线的对称轴上是否存在点M，使△MOB是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

18、如图，、为的直径，弦，连接交于点，过点作直线与的延长线交于点，使．

（1）求证：是的切线；

（2）求证：平分．

19、如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距的和两点分别测定对岸一棵树的位置，在的正南方向，在的南偏西的方向，求河宽（结果精确到）．

20、已知关于的方程，

(1)求证：方程恒有二不等实根；

(2)若是该方程的两个实数根，且，求的值．

21、如图，抛物线经过两点，且与轴交于点．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）抛物线上是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由；

（3）点为的中点，若有一动点自点处出发，沿直线运动至轴上的某点(设为点)，再沿直线运动至该抛物线对称轴上的某点(设为点)，最后又沿直线运动至点，则点运动的总路程最短为______．(请直接写出答案)

22、如图，点P是的直径延长线上的一点（），点E是线段的中点．在直径上方的圆上作一点C，使得．求证：是的切线．

23、田忌赛马的故事为我们熟知，小王与小方学习概率初步知识后设计了如下游戏：小王手中有方块 9、6、5 三张扑克牌，小方手中有方块 8、7、4 三张扑克牌．每人从各自手中取出一张牌进行比较，数字大的为本局获胜，每次取得牌不能放回．

(1)若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小方本局获胜的概率；

(2)若比赛采用三局两胜制，即胜 2 局或 3 局者为本次比赛获胜者．当小王的三张牌出牌顺序为 先出 5，再出 6，最后出 9 时，小方随机出牌应对，用列举的方法求出小方本次比赛获胜的概率．

24、某品牌手机去年每台的售价（元）与月份之间满足函数关系：，去年的月销量（万台）与月份之间成一次函数关系，其中1-6月份的销售情况如下表：

（1）求关于的函数关系式；

（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？

（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了，而销售量也比去年12月份下降了．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求的值．