2024-2025学年（上）合肥九年级质量检测数学

1、一元二次方程x2+4x﹣11=0配方后化为（　　）

A．（x+4）2=13

B．（x﹣2）2=15

C．（x+2）2=13

D．（x+2）2=15

2、已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少4，这个两位数十位和个位交换位置后，新两位数与原两位数的积为1612，那么原两位数是（   ）

A.95 B.59 C.26 D.62

3、如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（　　）

A. 1：3    B. 1：4    C. 1：8    D. 1：9

4、如图，点E，D，F在△ABC的三边上，四边形AEDF是菱形，若，则的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

5、已知一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底和腰，则△ABC的周长为（　　）

A.10 B.10或8 C.9 D.8

6、将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（     ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，AC=4，BC=3，则cos∠BCD的值是（  ）

A．   B．   C．   D．

8、二次函数的最小值是（       ）

A．

B．3

C．4

D．5

9、抛物线y＝（x﹣3）2﹣5的顶点坐标是（       ）

A．（3，5）

B．（﹣3，5）

C．（3，﹣5）

D．（﹣3，﹣5）

10、已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法正确的是（　　）

A. 若x1=﹣x2，则y1=﹣y2    B. 若y1=y2，则x1=x2

C. 若x1＜x2＜0，则y1＜y2    D. 若0＜x1＜x2，则y1＜y2

11、如图，在菱形中，对角线，交于点，为边的中点．若菱形的周长为，则的长为________．

12、如图，在平行四边形ABCD中，点M是边CD中点，点N是边BC的中点，设，，那么可用，表示为_____________．

13、二次函数的变量与变量部分对应值如表：

则此二次函数图象的顶点坐标是_____．

14、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为和，月牙绕点B旋转90°得到新的月牙，则点A的对应点的坐标是______．

15、小亮从学校步行回家，图中的折线反映了小亮离家的距离S（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，给出以下结论：①他在前12分钟的平均速度是70米/分钟；②他在第19分钟到家；③他在第15分钟离家的距离和第24分钟离家的距离相等；④他在第33分钟离家的距离是720米．其中正确的序号为 ___．

16、已知二次函数（、、为常数，）图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表格所示，那么当时，的取值范围是______．

17、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，动点D从点A出发以每秒3个单位的速度运动至点B，过点D作DE⊥AB交射线AC于点E．设点D的运动时间为t秒（t＞0）．

（1）线段AE的长为　 　．（用含t的代数式表示）

（2）若△ADE与△ACB的面积比为1：4时，求t的值．

（3）设△ADE与△ACB重叠部分图形的周长为L，求L与t之间的函数关系式．

（4）当直线DE把△ACB分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时，直接写出t的值．

18、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC与点D，过点D作⊙O的切线EF，交AC于点E，交AB的延长线于点F．

求证：（1）BD＝CD；

（2）∠BAC＝2∠EDC．

19、为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度，2011年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2013年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．

(1)求每年市政府投资的增长率；

(2)若这两年内的建设成本不变，求到2013年底共建设了多少万平方米廉租房．

20、计算：cos245°＋tan30°•sin60°

21、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别交x，y轴于A，B两点，抛物线经过点A，B．点P为第四象限内抛物线上的一个动点．

（1）求此抛物线的函数解析式．

（2）当∠PBA＝2∠OAB时，求P的坐标．

（3）过点P作PM∥y轴，分别叫直线AB，x轴于点C，D，若以点P，B，C为顶点的三角形与以点A，C，D为顶点的三角形相似，求P的坐标．

22、你能否画出一条直线，同时把如图所示的两个图形分成形状、大小都相同的两个部分？你还有什么发现？

23、在中，边、上的中线、相交于点，过点作，已知，，试用和标示、.

24、画出函数y＝的图象