2024-2025学年（上）铜仁九年级质量检测数学

1、如图，在中，，、是斜边上两点，且，将绕点顺时针旋转后，得到，连结，下列结论：①；②；③；④.其中正确的是（ ）.

A．②④

B．①④

C．②③

D．①③

2、甲、乙两位同学连续五次的数学成绩如下图所示：

下列说法正确的是（ ）

A．甲的平均数是70

B．乙的平均数是80

C．S2甲＞S2乙

D．S2甲＝S2乙

3、如图，向量与均为单位向量，且OA⊥OB，令=+，则=（　　）

A. 1   B.   C.   D. 2

4、与最接近的整数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5、如图，圆锥的侧面展开图使半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（ ）

A.     B.     C.     D.

6、如图所示，老张利用国庆假日在某钓鱼场钓鱼，风平浪静时，鱼漂露出水面部分AB＝6m，微风吹来时，假设铅锤P不动，鱼漂移动了一段距离BC，且项場恰好与水面平齐（即PAPC，水平线1与OC夹角a＝8°（点A在OC上，则铅锤P处的水深h为（　　）（参考数据：sin8°＝，cos8°＝，tan8°＝）

A.150cm B.144cm C.111cm D.105cm

7、反比例函数y＝（x＜0）的图象如图所示，随着x值的增大，y值（       ）

A．增大

B．减小

C．不变

D．先增大后减小

8、关于抛物线y＝3x2，下列说法正确的是（　　）

A．开口向下

B．顶点坐标为（0，3）

C．对称轴为y轴

D．当x＜0时，函数y随x的增大而增大

9、若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）

A．2x+1＝0

B．x2﹣1＝0

C．x2+x3＝7

D．+x2＝1

11、如果5a＝4b，那么＝____．

12、分式方程的解是__________．

13、一元二次方程的解是______．

14、二次函数的最小值是_______．

15、在比例尺为1：4000000的地图上，量得上海市到杭州市两地的距离是3.5厘米，那么上海到杭州的实际距离是______千米．

16、计算：4cos30°=______．

17、在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：

 （1）求样本数据中为A级的频率；

（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数

（3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用树状图或列表法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.

18、甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：

(1)在上述变化过程中，自变量是______，因变量是______；

(2)，两城相距______千米；

乙车比甲车晚出发______小时，______（填甲车或乙车）先到达城；

乙车出发______小时后追上甲车；

当甲、乙两车相距千米时，______．

19、计算：．

20、在平面直角坐标系中的点，将它的纵坐标与横坐标的比称为点的“湘一比”，记为，如点，则．

（1）若在直线上，求点的“湘一比”及直线与轴夹角的正切值；

（2）已知点的“湘一比”为，且在上，的半径为，若点在上，求的“湘一比”的取值范围；

（3）设、为正整数，且，对一切实数，如果直线与二次函数交于、，且，求点的“湘一比”的值．

21、先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中x＝2sin60°﹣tan45°．

22、画出如图所示几何体的三视图

23、关于x的一元二次方程有实数根．

(1)求k的取值范围；

(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时m的值．

24、如图，已知是的直径，点在的延长线上，切于点，过点作垂直于，交的延长线于点，连接并延长，交于点．

(1)求证：；

(2)若，，求半径的长及．