2024-2025学年（上）抚顺九年级质量检测数学

1、如图，从一张腰长为90cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面圆的半径为（　　）cm．

A．15

B．30

C．45

D．30π

2、等边三角形的高为2，则它的边长为（ ）

A. 1   B. 2   C.   D. 4

3、小凯在画一个开口向上的二次函数图象时，列出如下表格：

发现有一对对应值计算有误，则错误的那一对对应值所对的坐标是（     ）

A．(-1，1)

B．(0，2)

C．(1，1)

D．(2，1)

4、已知点是的重心，如果连接，并延长交边于点，那么下列说法中错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若＜1，化简的结果是 （ ）

A. a－１   B. －a－１   C. １－a   D. a＋１

6、如图，平行于正多边形一边的直线，将正多边形分割成两部分，则阴影部分多边形与原多边形相似的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、在中，，、、的对边分别是a、b、c．当已知和a时，求c，应选择的关系式是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

9、为响应“坚持绿色低碳，建设一个清洁美丽的世界”的号召，某市今年第一季度进行宣传准备工作，从第二季度开始到今年年底全市全面实现垃圾分类．已知该市一共有285个社区，第二季度已有60个社区实现垃圾分类，第三、四季度实现垃圾分类的社区个数较前一季度平均增长率均为，则下面所列方程正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在△MBC中，点E、F分别是AB、AC上的点，且，若，，，则CF的长是（ ）

A．6

B．8

C．9

D．12

11、二次函数图像上的最低点的横坐标为_________________．

12、如果二次函数的图像经过原点，那么的值是___________．

13、要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为和，另一个三角形的最短边长为，则它的最长边为_________．

14、如图，在四边形中，，若加上，则四边形为平行四边形，现在请你添加一个适当的条件：__________，使得四边形为平行四边形．（图中不再添加点和线）

15、 若是从0,1,2,三个数中任取的一个数，是从0,2两个数中任取的一个数，那么关于的一元二次方程有实数根的概率为______________．

16、已知函数，如果，那么___________.

17、哈市某商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和2件B种商品所得利润为400元；售出2件A种商品和3件B种商品所得利润为700元．

(1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；

(2)由于需求量大，A，B两种商品很快售完，该商场决定再一次购进A，B两种商品共80件，如果将这80件商品全部售完后所得利润不低于10000元，那么该商场至少需购进多少件A种商品？

18、如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，3）、B（﹣1，2）、C（﹣3，1），△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1．

（1）在正方形网格中作出△A1B1C1；

（2）在旋转过程中，点A经过的路径弧A A1的长度为　  　；（结果保留π）

（3）在y轴上找一点D，使DB+DB1的值最小，并求出D点坐标．

19、如图1，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，连接BC

点G是直线BC上方抛物线上一动点不与B、C重合，过点G作y轴的平行线交直线BC于点E，作于点F，点M、N是线段BC上两个动点，且，连接DM、当的周长最大时，求的最小值；

如图2，连接BD，点P是线段BD的中点，点Q是线段BC上一动点，连接DQ，将沿PQ翻折，且线段的中点恰好落在线段BQ上，将绕点O逆时针旋转得到，点T为坐标平面内一点，当以点Q、、、T为顶点的四边形是平行四边形时，求点T的坐标．

20、（1）解下列方程x2+2x﹣1＝0；

（2）计算：．

21、解下列方程：

22、如图，等边△ABC中，点D是BC上任意点，以AD为边作∠ADE=∠ADF=60°，分别交AC，AB于点E，F.

(1)求证：AD2=AE×AC

(2)已知BC=2，设BD的长为x，AF的长为y，求y关于x的函数表达式.

23、如图，一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，且．

（1）分别求出这两个函数的解析式；

（2）求的面积；

（3）点在轴上，且是等腰三角形，请直接写出点的坐标．

24、已知三个连续正整数的平方和为，求这三个正整数．