2024-2025学年（上）甘南州九年级质量检测数学

1、下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax2+c与一次函数y=ax+c的大致图象．正确的是（　　）

A.   B.   C.   D.

2、抛物线y=﹣x2不具有的性质是（　　）

A. 对称轴是y轴   B. 开口向下

C. 当x＜0时，y随x的增大而减小   D. 顶点坐标是（0，0）

3、如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E,若∠A＝60°，∠B＝48°，则∠CDE的大小为( )

A.72° B.36° C.30° D.18

4、如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于C点，则由抛物线的特征写出如下结论：

①abc＞0；②4ac﹣b2＞0；③a﹣b+c＞0．

其中正确的个数是（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

5、用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为

A．20   B． 40    C．100   D．120

6、从n个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是，则n的值是（ ）

A. 6   B. 3   C. 2   D. 1

7、下列说法正确的是（　　）

A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨

B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上

C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖

D．抛一枚正方体骰子朝上面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝上面的数为奇数

8、关于x的方程x2+3x+m＝0有一个根是为1，则m的值为（　　）

A．2

B．﹣2

C．4

D．﹣4

9、老师在“六城同创”活动中设计了以下几幅logo，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　　）

A. B. C. D.

10、如图，在中，，是上一点，连接，若，，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，△ABC和△BOD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠BDO＝90°，且点A在反比例函数y＝（k＞0）的图像上，若OB2－AB2＝10，则k的值为   ．

12、若m是方程3x2＋2x﹣6＝0的一个根，则6m2＋4m＋2021的值是____．

13、如图，点O是正八边形外接圆的圆心，连接．

（1）______；

（2）若的半径长为4cm，则______cm．

14、二次函数的图象顶点在x轴上，则m的值是_______________．

15、人的血管首尾相连的长度大约可达96000千米，96000千米用科学记数法表示为 _________米．

16、如图，已知，则_________.

17、如图，在中，，于点，在上取一点，连接、，使得，过点作，且，连接．

（1）如图，求证：四边形是平行四边形；

（2）如图，若平分，延长交于点，请直接写出与相等的角．

18、如图，二次函数图象与x轴交于点A、B，与y轴交与点C，抛物线的顶点坐标是（2，9），且经过D（3，8）．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)求ΔABC的面积；

(3)连结CD、BD，求ΔBCD外接圆的半径．

19、大丰区为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知2014年投资1000万元，预计2016年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．

（1）求平均每年投资增长的百分率；

（2）按此增长率，计算2017年投资额能否达到1360万？

20、某球队从队员中选拔选手参加3分球大赛，对报名的两名选手进行3分球投篮测试，测试共五组，每组投10次，进球的个数统计结果如表：

（1）求甲、乙两名队员进球的平均数和方差；

（2）现从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去?为什么?

21、一个口袋中装有3个白球、5个红球，这些球除了颜色外完全相同，充分摇匀后随机摸出一球，

（1）求摸出白球概率是多少？

（2）在第一次摸出白球后，如果将这个白球放回，再摸出一球，求两次摸出的都是白球的概率是多少？（用树状图或列表分析）

22、已知二次函数y＝ax2+k（a0）的图像与y轴交于点A（0，1），一次函数y＝ax+2的图像与二次函数的图像交于点P、Q（P在对称轴的左侧），与x轴、y轴交于点B、C，若PC：PB＝1：3．

（1）求二次函数的表达式和点Q的坐标；

（2）连接AP，在二次函数的图像上是否存在点M，使得∠MPQ＝∠APQ？若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．

23、某世贸大商场为纪念建国73周年促销一款日化用品，该商品进货价为每件80元，经市场调研结果显示，当该日化用品的销售单价为100元时，每天可销售300件．销售单价每增加5元，每天的销售量将减少50件．

(1)当销售单价为110元时该日化用品每天的销售量为___________件．

(2)当销售单价为多少元时，销售该日化用品每天获得的利润最大？并求出最大利润．

24、为了加快我省城乡公路建设，我省计划“十三五”期间高速公路运营里程达1000公里，进一步打造城乡快速连接通道，某地计划修建一条高速公路，需在小山东西两侧A，B之间开通一条隧道，工程技术人员乘坐热气球对小山两侧A、B之间的距离进行了测量，他们从A处乘坐热气球出发，由于受西风的影响，热气球以30米分的速度沿与地面成角的方向飞行，30分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为，则小山东西两侧A、B两点间的距离为多少米？