2024-2025学年（上）兴安盟九年级质量检测数学

1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为（ ）

A．52°

B．26°

C．64°

D．128°

2、如图在⊙O中，弦AB=8，OC⊥AB，垂足为C，且OC=3，则⊙O的半径

A．5 B．10   C．8   D．6

3、已知时，二次函数的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析的值等于（   ）．

A. B. C.1 D.2

4、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在斜边AB上，且AD＝CD，则下列结论中错误的是（　　）

A．∠DCB＝∠B

B．BC＝BD

C．AD＝BD

D．∠ACD＝∠BDC

5、已知点，都在函数的图象上，则（ ）

A．

B．

C．

D．、大小不确定

6、已知在正六边形ABCDEF中，P是EF的中点，若阴影部分四边形ABPE的面积为9，则五边形BCDEP的面积是（ ）

A．12

B．

C．18

D．

7、在中，，，则的值等于（   ）

A．

B．

C．

D．

8、2020年初，新冠病毒引发疫情．一方有难，八方支援．危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉．下面是四家医院的图案标志，其中轴对称图形是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、为降低成本，某出租车公司推出了“油改气”措施，如图，y1，y2分别表示燃油汽车和燃气汽车行驶路程S（单位：千米）与所需费用y（单位：元）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需费用2倍多0.2元，设燃气汽车每千米所需费用为x元，则可列方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（　　）

A.k＜﹣2 B.k＜2 C.k＞﹣2 D.k＞2

11、二次函数的部分对应值如下表,利用二次函数的图象可知，当函数值时，的取值范围是______.

12、已知⊙O与点P在同一平面内，若⊙O的半径为6，线段OP的长为4，则点P与⊙O的位置关系是 _________．

13、正五边形的边长与边心距的比值为______.(用含三角比的代数式表示)

14、如图，为的内心，有一直线经过点且分别与相交于点．若，则点到的距离为__．

15、已知为的边的中点，点在直线上，，连接交于点，则的值为___________．

16、若方程 -2x-3=0是关于x的一元二次方程，则________．

17、如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，∠A＝45°，AB＝30，BC＝x，其中15<x<30.过点D作DE⊥AB于点E，将△ADE沿直线DE折叠，使点A落在点F处，DF交BC于点G.

(1)用含x的代数式表示BF的长．

(2)设四边形DEBG的面积为S，求S关于x的函数表达式．

(3)当x为何值时，S有最大值？并求出这个最大值．

18、如图①，将一块含30°角的三角板和一个量角器拼在一起，如图②是拼接示意图，三角板斜边AB与量角器所在圆的直径MN重合且∠CAB=30°，其量角器最外缘的读数是从N点开始（即N点的读数为0），现有射线CP绕点C从CA的位置开始按顺时针方向以每秒2度的速度旋转到CB位置，在旋转过程中，射线CP与量角器的半圆弧交于点E．

（1）当旋转7.5秒时，连结BE，E点处量角器上的读数为   度；

（2）在（1）的条件下求证BE=CE；

（3）设旋转x秒后，E点处量角器上的读数为y度，写出y与x的函数表达式．

19、已知，图中虚线为的角平分线，请用尺规作图法作，使它经过点B、C，并且圆心O在的角平分线上．（不写作法，保留作图痕迹）

20、已知：如图，直角梯形中，，点E在边上，点F在对角线上，且．

（1）求证：；

（2）当点E、F分别是边的中点时，求证：．

21、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点B在点A的左侧），直线BC的解析式为y＝x＋3

(1)求抛物线的解析式；

(2)过点A作AD∥BC，交抛物线于点D，点E为直线BC上方抛物线上一动点，连接CE，EB，BD，DC．求四边形BECD面积的最大值及相应点E的坐标；

(3)在（2）中，当四边形BECD的面积最大时，将抛物线向左平移1个单位，记平移后C、E的对应点分别为，在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使以C’、E’、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

22、在平面直角坐标系中，直线（）经过点,与轴交于点，与抛物线的对称轴交于点.

（1）求的值；

（2）求抛物线的顶点坐标.

23、如图，在中，，以为直径的交于点，交于点，点在的延长线上，．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的长．

24、为进一步落实“德智体美劳”五育并举，某中学开展球类比赛，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球．已知购买个足球和个篮球共需元，购买个足球和个篮球共需元．

(1)足球和篮球的单价各多少元？

(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共个，但要求足球和篮球的总费用不超过元，学校最多可以购买多少个篮球？