2024-2025学年（上）博州九年级质量检测数学

1、若△ABC的三边长是a，b，c，且满足（a-b）（a-c）=0，则△ABC是

(A) 钝角三角形       (B) 直角三角形     (C) 等腰直角三角形    (D) 等边三角形

2、如图是二次函数的图象，有下面四个结论：

①     ②

③     ④

其中，正确的结论是（   ）

A. ①②   B. ①②③

C. ①②④   D. ①③④

3、在直角坐标平面内，如果点在以为圆心，2为半径的圆内，那么a的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．．

4、如图，在△ABC中，点D在AB边上，，若，，则△ACD与△BCD的面积比为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，与相切于点，连接交于点，点为优弧上一点，连接，，若，的半径，则的长为（       ）

A．4

B．

C．

D．1

6、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于A、两点，以为边在第一象限作正方形，点在双曲线上．将正方形沿轴负方向平移个单位长度后，点恰好落在该双曲线上，则的值（　　）

A．

B．

C．

D．

7、如图，抛物线y= a1x2与抛物线y=a2x2 +bx的交点P在第三象限，过点P作x轴的平行线，与两条抛物线分别交于点M、N，若，则的值是（ ）

A．3

B．2

C．

D．

8、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③m为任意实数，则a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中正确的有（　　）

A．①②③

B．②④

C．②⑤

D．②③⑤

9、如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是（  ）

A. 40°   B. 50°   C. 60°   D. 70°

10、下列说法中：①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'位似，则在五边形中连线组成的△ABC与△A'B'C'也是位似的。正确的个数是（　　）

Ａ．1             Ｂ．2           Ｃ．3            Ｄ．4

11、奥运五环是奥利匹克的标志，是由皮埃尔·德·顾拜旦设计的，图案中包含了圆和圆的位置关系有____．

12、共抗疫情，是每个人的责任，某次我县进行全民静态核酸检测，某乡镇现有人口人，全部参加检测，设立y个检测点，每个监测点平均可检测x人，写出y与x的函数关系______．

13、某同学使用计算器求20个数据的平均数时，错将其中一个数据201输入为21，那么由此求出的这组数据的平均数比实际平均数少________.

14、如图，M是△ABC的BC边上的一点，AM的延长线交△ABC的外接圆于D，已知：AD＝12cm， BD＝CD＝6cm，则DM的长为________cm．

15、如图，将和放置在3×3的正方形网格中，A、B、C、D、P、Q均在格点上，设＝，＝，那么向量＝____（用向量、来表示）．

16、若点关于原点对称的点是，则__________．

17、正方形ABCD的边长为4，AC，BD交于点E．在点A处建立平面直角坐标系如图所示．

（1）如图（1），双曲线y＝过点E，完成填空：点C的坐标是 ，点E的坐标是 ，双曲线的解析式是 ；

（2）如图（2），双曲线y＝与BC，CD分别交于点M，N．求证：；

（3）如图（3），将正方形ABCD向右平移m（m＞0）个单位长度，使过点E的双曲线y＝与AB交于点P．当AEP为等腰三角形时，求m的值．

18、如图11，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0,0)、A(2,1)、B(1,-2)，P(a,b)是△OAB的边AB上一点.

（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA1B1 ，使它与△OAB的相似比为2:1，并分别写出点A、P的对应点A1、P1的坐标；

（2）画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的△O2A2B2 ，并写出点A、P的对应点A2、P2的坐标；

（3）判断△OA1B1与△O2A2B2 ，能否是关于某一点M为位似中心的位似图形，若是，请在图11中标出位似中心M，并写出点M的坐标.

19、某校在“推普周”组织了“说普通话，写规范字”测试，项目A“朗读”、B“硬笔书法”、C“即兴演讲”、D“毛笔字”、E“手抄报”．规定：每名学生测试三项，其中AB为必测项目，第三项从C、D、E随机抽取一项，每项满分10分（成绩均为整数且不低于0分）．

(1)下表是分别是项目“C”和“D”6名学生的成绩；

①______；

②如果，且x不是这组中成绩最高的，求x的值：

(2)完成必测项目A、B后，请用列表或树形图的方法分析甲和乙第三项选不同项目的概率．

20、在四边形 ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，边BC绕点B顺时针旋转120°得到BE，边DC绕点D逆时针旋转120°得到DF，四边形ABEG和四边形ADFH为平行四边形．

（1）如图1，若BC＝CD，∠BCD＝120°，则∠GCH＝_______°；

（2）如图2，若BC≠CD，探究∠GCH的大小是否发生变化，并证明你的结论；

（3）如图3，若∠BCD＝∠ADC＝90°，AB＝请直接写出△AGH的周长．

21、一个圆柱的三种视图如图所示．

（1）求这个圆柱的表面积；

（2）求这个圆柱的体积．

22、两棵树的高度分别是16米, 12米,两棵树的根部之间的距离6米.小强沿着正对这两棵树的方向从右向左前进,如果小强的眼睛与地面的距离为1.6米,当小强与树的距离等于多少时,小强的眼睛与树、的顶部、恰好在同一条直线上,请说明理由.

23、某大型商场出售一种时令鞋，每双进价100元，售价300元，则每天能售出400双．经市场调查发现：每双售价每降价1元，则每天可多售出5双．

（1）如果每双降价40元 ，每天总获利润多少元？

（2）每双时令鞋售价应定为多少元时，商场可获得最大利润？最大利润是多少？

24、定义：在平面直角坐标系中，抛物线y＝a+bx+c（a≠0）与直线y＝m交于点A、C（点C在点A右边）将抛物线y＝a+bx+c沿直线y＝m翻折，翻折前后两抛物线的顶点分别为点B、D．我们将两抛物线之间形成的封闭图形称为惊喜线，四边形ABCD称为惊喜四边形，对角线BD与AC之比称为惊喜度（Degreeofsurprise），记作|D|＝．

（1）图①是抛物线y＝﹣2x﹣3沿直线y＝0翻折后得到惊喜线．则点A坐标　 　，点B坐标　 　，惊喜四边形ABCD属于所学过的哪种特殊平行四边形　 　，|D|为　 　．

（2）如果抛物线y＝m﹣6m（m＞0）沿直线y＝m翻折后所得惊喜线的惊喜度为1，求m的值．

（3）如果抛物线y＝﹣6m沿直线y＝m翻折后所得的惊喜线在m﹣1≤x≤m+3时，其最高点的纵坐标为16，求m的值并直接写出惊喜度|D|．