2024-2025学年（上）神农架九年级质量检测数学

1、如图，点A、B、C都在上，且点C在弦所对的优弧上，如果，那么的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，一根3米长的竹竿AB斜靠在墙边（∠O=90°），倾斜角为α，当竹竿的顶端A下滑到点A'时，底端B向右滑到了点B'，此时倾斜角为β，则BB'的长为（       ）

A．（3sinα－3sinβ）米

B．（3sinβ－3sinα）米

C．（3cosα－3cosβ）米

D．（3cosβ－3cosα）米

3、若一元二次方程（2m+6）x2+m2﹣9=0的常数项是0，则m等于（　　）

A. ﹣3    B. 3    C. 3或-3    D. 9

4、“垃圾分类，利国利民”，在2019年7月1日起上海开始正式实施垃圾分类，到2020年底先行先试的46个重点城市，要基本建成垃圾分类处理系统．以下四类垃圾分类标志的图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A．可回收物

B．有害垃圾

C．厨余垃圾

D．其他垃圾

5、如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，对角线平行于轴，反比例函数的图象经过点，与边交于点，若，菱形的面积为6，则的值为（ ）

A．2

B．4

C．6

D．8

6、下列图形中，是中心对称图形的是　　

A. B. C. D.

7、已知函数的图象如图，以下结论：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若点A（﹣1，a），点B（2，b）在图象上，则a＜b；④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8、如图，⊙O 的半径为 4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接 OB、OC，若∠BAC 与∠BOC 互补，则弦 BC 的长为（ ）

A.3 B.4 C.5 D.6

9、如图，△ABC≌△ADE，点D落在BC上，且∠B=60°，则∠EDC的度数等于（  ）

A．45°   B．30°   C．60°   D．75°

10、甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往100千米外的B地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（　　）

A．甲的速度是40km/h

B．乙的速度是30km/h

C．甲出发小时后两人第一次相遇

D．甲乙同时到达B地

11、二次函数y＝－3(x－1)2＋2有最____值____．

12、甲、乙、丙、丁四人参加射击比赛，经过三轮的初赛，他们成绩的方差分别是=0.2，＝0.3，＝0.25，=0.4，你认为成绩更稳定的是 _____．

13、方程的解为_______________．

14、（1）已知，则__________．

（2）已知，且，则__________．

15、在△ABC中，∠B＝25°，AD⊥BC交BC于点D，且AD2＝BD·DC，则∠BCA的度数为________．

16、如图．在△ABC中，∠A＝60°，BC＝5cm．能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是__________cm．

17、如图1，有一个直角三角形ABC与半圆O的模具按如图所示的位置放置，∠C＝90°，AC＝6，BC＝AD＝8，AC⊥AD．由于工作需要，现需将直角三角形ABC模具绕点A逆时针旋转（），点B的对应点为点，点C的对应点为点．

(1)如图2，当直角三角形ABC模具的斜边AB落在直径AD所在直线上时，半圆O与边交于点M，求AM的长；

(2)如图3，当半圆O与边相切于点P时，半圆O与边交于点N，求扇形AON的面积；

(3)直角三角形ABC模具在旋转过程中，BC所在直线与半圆O的公共点个数也在发生变化，当BC所在直线与半圆的公共点个数为2个时，写出旋转角的取值范围______．

（参考数据：cos9°≈0.75，cos41°≈0.75，tan37°≈0.75）

18、福州市的市花是茉莉花．“飘香1号”茉莉花实验种植基地是边长为的正方形去掉一块边长为的正方形蓄水池后余下的部分，“飘香2号”茉莉花实验种植基他是边长为的正方形，两块实取种植基地的茉莉花都收获了．请说明哪种茉莉花的单位面积产量更高？

19、某药店在口罩销售中发现：一款进价为10元/盒的口罩，销售单价为15元/盒时，每天可售出40盒，药店在销售中发现：若销售单价每降价1元，则每天可多售出10盒．设每盒降价x元（且x为整数）．

(1)降价后每盒盈利______元，每天可售出_______盒（用含x的式子表示）；

(2)在满足药店正常销售的情况下，每盒降价多少元时，每天的销售利润最大?并求此时最大利润．

20、计算：．

21、阅读下面的情景对话，然后解答问题：

老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．

小华：等边三角形一定是奇异三角形!

小明：那直角三角形是否存在奇异三角形呢？

（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？

（2）在Rt△ABC中，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且c＞b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c；

（3）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与点A、B重合），D是半圆 中点，C、D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE＝AD，CB＝CE．

①求证：△ACE是奇异三角形：

②当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．

22、在圆O中半径OC垂直于直径AB，E、F分别是OC，OA上的一点，且OE＝OF，CF与BE的延长线相交于点G，求证：BG⊥CF．

23、如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A(﹣1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于C点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）连接BC，求∠ABC的度数；

（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P到x轴的距离等于4时，求动点P的坐标．

24、已知抛物线的图象与x轴相交于点A和点，与y轴交于点C，连接AC，有一动点D在线段AC上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F，，设点D的横坐标为m．

(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；

(2)连接，，当的面积最大时，求出的最大面积和点D的坐标；

(3)当时，在平面内是否存在点Q，使以B，C，E，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．