1、如图,比例规是伽利略发明的一种画图工具,使用它可以把线段按一定比例伸长或缩短,它是由长度相等的两脚AD和BC交叉构成的.如果把比例规的两脚合上,使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA=3OD,OB=3OC),然后张开两脚,使A、B两个尖端分别在线段l的两个端点上,若CD=4cm,则AB的长是( )
A.16cm
B.12cm
C.8cm
D.6cm
2、对于函数,以下四种说法中正确的是( )
A.当时,它是一次函数
B.当时,它是二次函数
C.当时,它是二次函数
D.以上说法都不对
3、一个不透明的盒子中装有2个白球,6个红球,这些球除颜色外,没有任何其他区别,现从这个盒子中随机摸出一个球,摸到红球的可能性是( )
A. B.
C.
D.
4、若是关于
的二次函数,则常数
的值为( )
A.-1
B.2
C.-2
D.-1或-2
5、在平面直角坐标系xOy中, 下列函数的图像过点(-1,1)的是( )
A.
B.
C.
D.
6、抛物线的顶点坐标是( )
A. (-1,3) B. (1,-3) C. (1,3) D. (-1,-3)
7、已知抛物线y=3x2+bx+c与直线y=﹣1只有一个公共点M,与平行于x轴的直线l交此抛物线A,B两点若AB=4,则点M到直线l的距离为( )
A.11 B.12 C. D.13
8、一般情况下,下列事件属于不确定事件的是( )
A.三角形的内角和等于180°
B.任意抛掷一枚一元硬币,结果正面朝上
C.抛出去的篮球会下落
D.从一个只装有白球的袋子中摸出红球
9、如图,已知A、B两点坐标分别为(8,0)、(0,6),P是△AOB外接圆上的一点,且∠AOP=45°,则点P的坐标为( )
A.(8,6) B.(7,7) C.(7,7
) D.(5
,5
)
10、下列运算正确的是( )
A.2a+a=2a2 B.(﹣a)2=﹣a2 C.(a2)3=a5 D.a3÷a=a2
11、x2=﹣x方程的根是_____.
12、在中,
,已知
,则
______.
13、把方程化为一元二次方程的一般形式为__________.
14、方程x2﹣x=0的二次项系数是___,一次项系数是_______,常数项是________
15、计算:( +1)(
﹣1)=________.
16、将二次函数的图像向右平移
个单位得到二次函数的表达式为____.
17、已知二次函数y=ax2+k(a0)的图像与y轴交于点A(0,1),一次函数y=ax+2的图像与二次函数的图像交于点P、Q(P在对称轴的左侧),与x轴、y轴交于点B、C,若PC:PB=1:3.
(1)求二次函数的表达式和点Q的坐标;
(2)连接AP,在二次函数的图像上是否存在点M,使得∠MPQ=∠APQ?若存在,请求出点M的坐标,若不存在,请说明理由.
18、如图,在△ABC中,点D在BC边上,∠DAC=∠B.点E在AD边上,CD=CE.
(1)求证:△ABD∽△CAE;
(2)若AB=9,AC=6,BD=2,求AE的长.
19、如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点O是AB的中点.
(1)若以点O为圆心,以R为半径作⊙O,且点A,B,C都在⊙O上,求R的值;
(2)若以点B为圆心,以r为半径作⊙B,且点O,A,C中有两个点在⊙B内,有一个点在⊙B外,求r的取值范围.
20、先化简,再求值:,其中a=
+1,b=
.
21、如图,y关于x的二次函数y=﹣(x+m)(x﹣3m)图象的顶点为M,图象交x轴于A、B两点,交y轴正半轴于D点.以AB为直径作圆,圆心为C.定点E的坐标为(﹣3,0),连接ED.(m>0)
(1)写出A、B、D三点的坐标;
(2)当m为何值时M点在直线ED上?判定此时直线与圆的位置关系;
(3)当m变化时,用m表示△AED的面积S,并在给出的直角坐标系中画出S关于m的函数图象的示意图.
22、计算:.
23、先化简,再求代数式()÷
的值,其中a=tan60°+2
sin45°.
24、如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=﹣x2+kx﹣2k(k<0)与x轴正半轴交于点C,与y轴的交点为A.
(1)若抛物线经过点B(﹣3,1),求抛物线的解析式;
(2)无论k取何值,抛物线都经过定点M,求点M的坐标;
(3)在(1)的条件下,点P是抛物线上的一个动点,记△ABP的面积为S1,△ABM的面积为S2,设S2=nS1,若符合条件的点P有三个,求n的值.
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