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2024-2025学年(上)哈尔滨九年级质量检测数学

考试时间: 90分钟 满分: 120
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共10题,共 50分)
  • 1、如图,比例规是伽利略发明的一种画图工具,使用它可以把线段按一定比例伸长或缩短,它是由长度相等的两脚ADBC交叉构成的.如果把比例规的两脚合上,使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA=3ODOB=3OC),然后张开两脚,使AB两个尖端分别在线段l的两个端点上,若CD=4cm,则AB的长是(  )

    A.16cm

    B.12cm

    C.8cm

    D.6cm

  • 2、对于函数,以下四种说法中正确的是(       

    A.当时,它是一次函数

    B.当时,它是二次函数

    C.当时,它是二次函数

    D.以上说法都不对

  • 3、一个不透明的盒子中装有2个白球,6个红球,这些球除颜色外,没有任何其他区别,现从这个盒子中随机摸出一个球,摸到红球的可能性是(   )

    A. B. C. D.

  • 4、是关于的二次函数,则常数的值为(

    A.-1

    B.2

    C.-2

    D.-1-2

  • 5、在平面直角坐标系xOy中, 下列函数的图像过点(-1,1)的是(     

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 6、抛物线的顶点坐标是(   )

    A. (-1,3)   B. (1,-3)   C. (1,3)   D. (-1,-3)

     

  • 7、已知抛物线y3x2+bx+c与直线y=﹣1只有一个公共点M,与平行于x轴的直线l交此抛物线AB两点若AB=4,则点M到直线l的距离为( 

    A.11 B.12 C. D.13

  • 8、一般情况下,下列事件属于不确定事件的是(       

    A.三角形的内角和等于180°

    B.任意抛掷一枚一元硬币,结果正面朝上

    C.抛出去的篮球会下落

    D.从一个只装有白球的袋子中摸出红球

  • 9、如图,已知AB两点坐标分别为(80)、(06),PAOB外接圆上的一点,且AOP=45°,则点P的坐标为( 

    A.(86   B.(77   C.(77   D.(55

     

  • 10、下列运算正确的是( 

    A.2a+a=2a2 B.(﹣a2=a2 C.a23=a5 D.a3÷a=a2

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 11、x2=﹣x方程的根是_____

  • 12、中,,已知,则______.

  • 13、把方程化为一元二次方程的一般形式为__________

  • 14、方程x2x=0的二次项系数是___,一次项系数是_______,常数项是________

  • 15、计算:( +1)(﹣1)=________

  • 16、将二次函数的图像向右平移个单位得到二次函数的表达式为____

三、解答题 (共8题,共 40分)
  • 17、已知二次函数yax2+ka0)的图像与y轴交于点A01),一次函数yax+2的图像与二次函数的图像交于点PQP在对称轴的左侧),与x轴、y轴交于点BC,若PCPB13

    1)求二次函数的表达式和点Q的坐标;

    2)连接AP,在二次函数的图像上是否存在点M,使得MPQAPQ?若存在,请求出点M的坐标,若不存在,请说明理由.

  • 18、如图,在ABC中,点DBC边上,∠DAC=∠B.点EAD边上,CDCE

    1)求证:ABD∽△CAE

    2)若AB9AC6BD2,求AE的长.

  • 19、如图,ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点OAB的中点.

    (1)若以点O为圆心,以R为半径作⊙O,且点ABC都在⊙O上,求R的值;

    (2)若以点B为圆心,以r为半径作⊙B,且点OAC中有两个点在⊙B内,有一个点在⊙B外,求r的取值范围.

  • 20、先化简,再求值:,其中a=+1,b=

     

  • 21、如图,y关于x的二次函数y=﹣(x+m)(x﹣3m)图象的顶点为M,图象交x轴于A、B两点,交y轴正半轴于D点.以AB为直径作圆,圆心为C.定点E的坐标为(﹣3,0),连接ED.(m>0)

    (1)写出A、B、D三点的坐标;

    (2)当m为何值时M点在直线ED上?判定此时直线与圆的位置关系;

    (3)当m变化时,用m表示AED的面积S,并在给出的直角坐标系中画出S关于m的函数图象的示意图.

     

  • 22、计算:

  • 23、先化简,再求代数式()÷的值,其中a=tan60°+2sin45°.

  • 24、如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=﹣x2+kx﹣2kk<0)与x轴正半轴交于点C,与y轴的交点为A

    (1)若抛物线经过点B(﹣3,1),求抛物线的解析式;

    (2)无论k取何值,抛物线都经过定点M,求点M的坐标;

    (3)在(1)的条件下,点P是抛物线上的一个动点,记ABP的面积为S1ABM的面积为S2,设S2nS1,若符合条件的点P有三个,求n的值.

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得分 120
题数 24

类型 单元测试
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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