2024-2025学年（上）哈尔滨九年级质量检测数学

1、如图，比例规是伽利略发明的一种画图工具，使用它可以把线段按一定比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚AD和BC交叉构成的．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA＝3OD，OB＝3OC），然后张开两脚，使A、B两个尖端分别在线段l的两个端点上，若CD＝4cm，则AB的长是（　　）

A．16cm

B．12cm

C．8cm

D．6cm

2、对于函数，以下四种说法中正确的是（       ）

A．当时，它是一次函数

B．当时，它是二次函数

C．当时，它是二次函数

D．以上说法都不对

3、一个不透明的盒子中装有2个白球，6个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（   ）

A. B. C. D.

4、若是关于的二次函数，则常数的值为（ ）

A．-1

B．2

C．-2

D．-1或-2

5、在平面直角坐标系xOy中, 下列函数的图像过点（-1，1）的是（     ）

A．

B．

C．

D．

6、抛物线的顶点坐标是（   ）

A. （-1,3）   B. （1，-3）   C. （1,3）   D. (-1,-3)

7、已知抛物线y＝3x2+bx+c与直线y＝﹣1只有一个公共点M，与平行于x轴的直线l交此抛物线A，B两点若AB=4，则点M到直线l的距离为（  ）

A.11 B.12 C. D.13

8、一般情况下，下列事件属于不确定事件的是（       ）

A．三角形的内角和等于180°

B．任意抛掷一枚一元硬币，结果正面朝上

C．抛出去的篮球会下落

D．从一个只装有白球的袋子中摸出红球

9、如图，已知A、B两点坐标分别为（8，0）、（0，6），P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为（  ）

A．（8，6）   B．（7，7）   C．（7，7）   D．（5，5）

10、下列运算正确的是（  ）

A.2a+a=2a2 B.（﹣a）2=﹣a2 C.（a2）3=a5 D.a3÷a=a2

11、x2＝﹣x方程的根是_____．

12、在中，，已知，则______.

13、把方程化为一元二次方程的一般形式为__________．

14、方程x2﹣x=0的二次项系数是___，一次项系数是_______，常数项是________

15、计算：（ +1）（﹣1）=________．

16、将二次函数的图像向右平移个单位得到二次函数的表达式为____．

17、已知二次函数y＝ax2+k（a0）的图像与y轴交于点A（0，1），一次函数y＝ax+2的图像与二次函数的图像交于点P、Q（P在对称轴的左侧），与x轴、y轴交于点B、C，若PC：PB＝1：3．

（1）求二次函数的表达式和点Q的坐标；

（2）连接AP，在二次函数的图像上是否存在点M，使得∠MPQ＝∠APQ？若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．

18、如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠DAC＝∠B．点E在AD边上，CD＝CE．

（1）求证：△ABD∽△CAE；

（2）若AB＝9，AC＝6，BD＝2，求AE的长．

19、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点O是AB的中点．

(1)若以点O为圆心，以R为半径作⊙O，且点A，B，C都在⊙O上，求R的值；

(2)若以点B为圆心，以r为半径作⊙B，且点O，A，C中有两个点在⊙B内，有一个点在⊙B外，求r的取值范围．

20、先化简，再求值：，其中a=+1，b=．

21、如图，y关于x的二次函数y=﹣（x+m）（x﹣3m）图象的顶点为M，图象交x轴于A、B两点，交y轴正半轴于D点．以AB为直径作圆，圆心为C．定点E的坐标为（﹣3，0），连接ED．（m＞0）

（1）写出A、B、D三点的坐标；

（2）当m为何值时M点在直线ED上？判定此时直线与圆的位置关系；

（3）当m变化时，用m表示△AED的面积S，并在给出的直角坐标系中画出S关于m的函数图象的示意图．

22、计算：．

23、先化简，再求代数式（）÷的值，其中a＝tan60°+2sin45°．

24、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣x2+kx﹣2k（k＜0）与x轴正半轴交于点C，与y轴的交点为A．

（1）若抛物线经过点B（﹣3，1），求抛物线的解析式；

（2）无论k取何值，抛物线都经过定点M，求点M的坐标；

（3）在（1）的条件下，点P是抛物线上的一个动点，记△ABP的面积为S1，△ABM的面积为S2，设S2＝nS1，若符合条件的点P有三个，求n的值．