2024-2025学年（上）内江九年级质量检测数学

1、下列说法正确的是（       ）

A．“购买一张彩票，中奖”是不可能事件

B．“从，，π，0.2这四个数中随机选一个数，这个数是无理数”是随机事件

C．抛掷一枚质地均匀的硬币10次，有3次正面朝上，说明正面朝上的概率是0.3

D．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是0.5

2、若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1∶3，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（　　）

A. 1∶3   B. 3∶1   C. 4∶1   D. 1∶9

3、已知点(-1，y1)，(4，y2)，(5，y3)都在抛物线y＝(x-3)2+k上，则y1，y2，y3的大小关系为（   ）

A. y1＜y2＜y3   B. y1＜y3＜y2   C. y1＞y2＞y3   D. y1＞y3＞y2

4、图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是(  )

A. h=m   B. k=n   C. k＞n   D. h>0，k＞0

5、关于x的方程(m-2)x2+2mx+m+3=0有实根，则m的取值范围是（   ）

A.   B. 且   C.   D.

6、如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接OC，DB．若△CDB＝30°，⊙O的半径为cm，则弦CD的长为（       ）

A．cm

B．12cm

C．cm

D．8cm

7、若，，为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m，∠B＝40°，则直角边BC的长是(   )

A．m·sin40°

B．m·cos40°

C．m·tan40°

D．

9、一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

10、计算的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在中，点在弦上，连接，．若，，，则线段的长为___________．

12、如图，在中，DE//BC，，的面积是8，则四边形DBCE的面积是_____．

13、一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要__位.

14、小明上学经过两个路口，如果每个路口可直接通过或需等待的可能性相等，那么小明上学时在这两个路口都直接通过的概率为_____.

15、坐标平面内的点与点关于原点对称，则______．

16、二次函数顶点坐标是________．

17、如图，抛物线与轴交于点，与轴交于、两点，其中、是方程的两根，且．

（）求抛物线的解析式；

（）直线上是否存在点，使为直角三角形．若存在，求所有点坐标；反之说理；

（）点为轴上方的抛物线上的一个动点（点除外），连、，若设的面积为． 点横坐标为，则在何范围内时，相应的点有且只有个．

18、计算：．

19、如果﹣1是一元二次方程x2﹣px﹣4＝0的一个根，求它的另一个根以及p的值．

20、把两个三角形按如图1放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠CAB=45°，∠CDE=30°，且AB=6，DC=7，把△DCE绕点C顺时针旋转15°得△D1CE1，如图2，这时AB与CD1相交于点O、与D1E1相交于点F；

（1）求∠ACD1的度数；

（2）求线段AD1的长．

21、在平面直角坐标系中，抛物线交轴于A，两点，且点A在点的左侧，交轴于点，已知对称轴为直线．

(1)求抛物线的解析式；

(2)在轴上有一动点，过点作垂直轴的直线交抛物线于点，，其中．当时，求出的值；

(3)把线段沿直线轴的方向水平移动个单位长度，若线段与抛物线有唯一交点，结合函数图象直接写出的取值范围．

22、某公司经过市场调查，整理出某种商品在某个月的第天的售价与销量的相关信息如下表：

已知该商品的进价为40元/件，设销售该商品的日销售利润为元．

（1）求与的函数关系式；

（2）问销售该商品第几天时，日销售利润最大？最大日销售利润为多少元？

（3）问在当月有多少天的日销售利润不低于6160元，请直接写出结果．

23、为调查某校学生一学期课外书的阅读量情况，从全校学生中随机抽取50名学生的阅读情况进行分析，并规定如下：设一个学生一学期阅读课外书籍本数为n，当0≤n＜5时，该学生为一般读者；当5≤n＜10时，该学生为良好读者；当n≥10时，该学生为优秀读者．

随机抽取的50名学生一学期阅读课外书的本数数据如下：

根据以上数据回答下列问题：

（1）请你估计在全校学生中任意抽取一个学生，是良好读者的概率是多少？（直接写出结果）

（2）在样本中为一般读者的学生中随机抽取2人，用树状图或列表法求抽得2人的课外书籍阅读本数都为4本的概率．

24、先化简，再求值：÷（m+3+），其中m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根．