2024-2025学年（上）呼伦贝尔九年级质量检测数学

1、如图，已知和是以点为位似中心的位似图形，且和的周长之比为，点的坐标为，则点的坐标为（   ）．

A．

B．

C．

D．

2、下列方程中是一元二次方程的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、已知，，且，则（          ）

A．2

B．

C．

D．0

4、已知等腰的一边长为4，周长为16，则腰长为（       ）

A．4

B．6

C．4或6

D．不确定

5、把抛物线y=2x2的图像沿y轴向上平移2个单位，移后所得抛物线函数表达式为（ ）

A．

B．y=2（x-2）2

C．y=2x2-2

D．y=2（x+2）2

6、已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）＝0有两个相等的实数根，则下面说法正确的是（　　）

A. 1一定不是方程x2+bx+a＝0的根 B. 0一定不是方程x2+bx+a＝0的根

C. ﹣1可能是方程x2+bx+a＝0的根 D. 1和﹣1都是方程x2+bx+a＝0的根

7、关于的一元二次方程有实数根，则满足（ ）

A．

B．且

C．且

D．

8、已知抛物线的对称轴为直线，则关于的方程的根是（     ）

A．2，6

B．，6

C．2，

D．，

9、在中，，，那么（     ）

A．

B．

C．

D．

10、将二次函数化为的形式，结果为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、计算：－5+3＝_______.

12、在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，则cos A=________．

13、方程（x-2）2=3x 的根为  ．

14、如图，是的直径，，切于点，线段交于点．连接，若，则劣弧的长度是______

15、现有三张分别标有数字﹣5、0、1的卡片，它们除数字不同外其余完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为m，放回后从卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为n，则一次函数y＝mx+n的图象经过第三象限的概率为___．

16、计算：______．

17、如图，在△ABC中，点O为BC边上一点，⊙O经过A、B两点，与BC边交于点E，点F为BE下方半圆弧上一点，FE⊥AC，垂足为D，∠BEF＝2∠F．

（1）求证：AC为⊙O切线．

（2）若AB＝5，DF＝4，求⊙O半径长．

18、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣1）、B（﹣3，3）、C（﹣4，1）

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；

（2）画出△ABC绕点A按顺时针旋转90°后的△AB2C2，并写出点C的对应点C2的坐标．

19、已知关于x的方程x2 - 5x + m = 0

（1）若方程有一根为 - 1，求m的值；

（2）若方程无实数根，求m的取值范围

20、如图，将直角边长为4的等腰直角三角形ABC放置在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，AC在x轴上，点C的坐标为（3，0）．

（1）点A的坐标为　 　，点B的坐标为　 　；

（2）反比例函数y＝（k≠0）的图象在第一象限内与AB，BC分别交于点D，E，连接DE，若DE⊥AB，

①点E坐标为　 　（用含k的代数式表示），点D坐标为　 　（用含k的代数式表示）；

②求反比例函数的表达式．

21、解方程：

22、（1）探究发现如图1，是等边三角形，，交的外角平分线所在直线于点F，当点E是的中点时，过点E作交于点H．有下列结论：①；②；③是等边三角形；④，其中成立的结论是______．（只填序号）

（2）数学思考   如图2，点E是线段上的任意一点，其他条件不变，请判断线段与线段的数量关系并证明你的结论；

（3）拓展应用   当点E在线段的延长线上，且，其他条件不变，在图3中画出图形，并运用上述结论求的值．

23、如图，在直角梯形ABCD中，∠B＝90°，AD∥BC，且AD＝4cm，AB＝6cm，DC＝10cm．若动点P从A点出发，以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动，当Q点到达B点时，动点P、Q同时停止运动．设点P、Q同时出发，并运动了t秒．

（1）当t为多少秒时，四边形PQCD是平行四边形？请说明理由；

（2）当t为多少秒时，AQ＝DC？请说明理由；

（3）当t为多少秒时，PQ⊥DC？请说明理由．

24、如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，为．求∠AOC的度数．