2024-2025学年（上）阜新九年级质量检测数学

1、如图，中，，，点在反比例函数的图象上，交反比例函数的图象于点，且，则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

2、如图所示，在等边三角形中，为边上一点，为边上一点，且，，，则的边长为（  ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

3、如图，在半径为2，圆心角为的扇形内，以为直径作半圆，交弦于点D，则图中阴影部分的面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、的相反数是（　　）

A．1

B．

C．

D．

5、如图，以点O为位似中心，将△DEF放大后得到△ABC，已知OD=1，OA=3．若△DEF的面积为S，则△ABC的面积为（       ）

A．2S

B．3S

C．4S

D．9S

6、下列图形都是由同样大小的圆按照一定规律摆放而成，其中第①个图形有5个小圆，第②个图形有9个小圆，第③个图形有13个小圆，…，按此规律排列，则第12个图形中小圆的个数为(   )

A．45

B．48

C．49

D．50

7、小王在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：100元的3 张，50元的9张，10元的23张，5元的10张．在这些不同面额的钞票中，众数是（   ）

A. 10                               B. 23                          C. 50                    D. 100

8、盈盈和同学们做“抛掷质地均匀的硬币”试验，获得的数据如下表：

若抛掷硬币的次数为2000，则“正面朝上”的频数最接近（       ）

A．100

B．500

C．800

D．1000

9、关于反比例函数，下列说法错误的是（ ）

A．图像经过点（1，3）

B．y随x的增大而增大

C．图像关于原点对称

D．图像与坐标轴没有交点

10、下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )

A. 等边三角形   B. 平行四边形   C. 等腰三角形   D. 菱形

11、将二次函数的图象绕着顶点旋转180°后得到的新图象的解析式是______．

12、如图，为了测量河宽，小明先站在河岸的点A处，在他的正对岸有一棵树B，接着小明沿着河岸走了40步，到达树C处，继续朝前走了20步到达点D处，然后小明又沿垂直河岸的方向走了16步到达树E处，此时发现树B、C、E在同一条直线上，则河宽大约为___________米（小明步长约为0.5米）．

13、若整数a使关于x的分式方程有整数解，使关于y的不等式组有且仅有四个整数解，则符合条件的所有整数a之和为________．

14、已知，，则______．

15、已知一组数据，，…，的方差是，则数据，，…，的方差是________．

16、特殊时期，市疾控专家提醒广大市民，乘坐电梯切莫大意，务必做好个人防护措施．如图所示，某商场在厢式电梯地面铺设了醒目的隔离带，提醒顾客乘坐电梯时持足够的空间距离，减少接触．电梯地面部分为一个长为，宽为的矩形地面，已知无隔离带区域（空白部分）的面积为，若设隔离带的宽度均为，那么x满足的一元二次方程是________．

17、我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓。某市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种空气净化器，其进价时元/台。经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是元/台时，可售出台，且售价每降低元，就可多售出台。若供货商规定这种空气净化器售价不能低于元/台，代理销售商每月要完成不低于台的销售任务。

（1）求出月销售量（单位：台）与售价（单位：元/台）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；

（2）当售价定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润（单位：元）最大？最大利润是多少？

18、计算：

19、如图，在中，，，，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，同时点Q从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．当Q点到达B点时，点P同时停止运动．

（1）运动几秒时的面积为？

（2）的面积能否等于面积的一半？若能，求出运动时间，若不能，说明理由．

20、阅读下列材料，并完成相应的任务．

二次三项式的因式分解

我们把形如（a，b，c是常数，）的多项式叫做关于x的二次三项式．我们可以利用求一元二次方程根的方法，将一般的二次三项式分解因式．

设一元二次方程的两个实数根为，．计算：发现：

解：

．

即．

这就是说，对二次三项式因式分解时，可先求方程的两个实数根，然后写成．

任务：

(1)已知p，q是两个常数，一元二次方程的两个实数根为，，则二次三项式分解因式的结果是______；

(2)请用阅读内容中的方法，因式分解：．

21、如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点.

（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△AOB的面积；

（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.

22、解不等式组：．

23、如图，抛物线顶点为A（1，2），且过原点，与x轴的另一个交点为B，

（1）求抛物线的解析式和B点坐标；

（2）抛物线上是否存在点M，使△OBM的面积等于2？若存在，请写出M点坐标，若不存在，说明理由；

24、如图，已知△ABC，利用尺规完成下列作图（不写画法，保留作图痕迹）．

（1）作△ABC的外接圆；

（2）若△ABC所在平面内有一点D，满足∠CAB=∠CDB，BC=BD，求作点D．