2024-2025学年（上）中山九年级质量检测数学

1、下列函数中，是二次函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知点、在抛物线的图像上，若，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．或

3、函数y=ax2(a≠0)的图象与a的符号有关的是（）

A. 顶点坐标   B. 开口方向   C. 开口大小   D. 对称轴

4、用配方法解一元二次方程时，方程变形正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

5、用配方法解方程时，配方后所得的方程为（   ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，是反比例函数y=与y=在X轴上方的图像，x轴的平行线AB分别与这两个函数图像相交于A点和B点，则△AOB的面积等于（ ）

A.5 B.4 C.10 D.20

7、已知﹣2是一元二次方程2x2﹣4x+c＝0的一个根，则该方程的另一个根是（　　）

A．2

B．4

C．﹣6

D．﹣4

8、线段2cm，8cm的比例中项为多少cm．（     ）

A．4

B．4.5

C．±4

D．±8

9、某同学连续抛掷硬币2次，都是正面朝上，则抛掷第3次出现正面朝上的概率为（ ）

A.1 B. C. D.

10、下列各式中正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知某二次函数的图象开口向上，且顶点坐标为，则这个二次函数解析式可以是_________________．

12、如图，Rt△AOB绕着一点旋转到△A′OB′的位置，可以看到点A旋转到点A′，OA旋转到OA′，∠AOB旋转到∠A′OB′，这些都是互相对应的点、线段和角．已知∠AOB＝30°，∠AOB′＝10°，那么点B的对应点是点______；线段OB的对应线段是线段_____；∠A的对应角是______；旋转中心是点_______；旋转的角度是______度．

13、把一张半径为，圆心角为的扇形纸片卷成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面积是______．

14、写出一个二次函数，其图像开口向上，且与y轴交于点（0，1），这个二次函数的解析式可以是__________．

15、如图，在中，，，将绕点逆时针转得到，则______．

16、某市初中学业水平实验操作考试．要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是________．

17、在矩形中，，点、分别是边、上的动点，且，连接，将矩形沿折叠，点落在点处，点落在点处．

(1)如图1，当与线段交于点时，求证：；

(2)如图2，当点在线段的延长线上时，连结交于点，连结．求证：．

(3)当时，在点由点移动到中点的过程中，直接写出点运动的路线长．

18、阅读理解：

解方程：，

解：（1）当时，原方程化为，

解得：，（舍去）．

（2）当时，原方程化为，

解得：（舍去），．

综上所述，原方程的解为，．

请参照上述方法解方程：．

19、如图1，在中，，，点在边上，连接，过作的垂线交的延长线于点．

（1）若，分别为线段，的中点，如图1，求证：；

（2）如图2，过点作交于点，求证：；

（3）如图3，以为一边作一个角等于，这个角的另一边与的延长线交于点，为的中点，连接，求证：．

20、已知二次函数的图象过点.

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）判断点是否在抛物线上；

21、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB.

（1）求证：DC为⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为3，AD=4，求AC的长.

22、阅读下面的材料，并解决问题．

﹣1；

；

…

（1）观察上式并填空：＝　 ．

（2）观察上述规律并猜想：当n是正整数时，　 　．（用含n的式子表示，不用说明理由）

（3）请利用（2）的结论计算：

①＝　 　；

②．

23、解方程：（1）x2﹣6x+5=0 （2）x（x﹣4）+5（x﹣4）=0

24、如图：点D在△ABC的边AB上，连接CD，∠1＝∠B，AD＝4，AC＝6，求AB的长．