2024-2025学年（上）运城九年级质量检测数学

1、关于x的一元二次方程x2-5mx+6m2=0（m＞0）的两实数根分别为x1，x2，若x12+x22=52，则实数m的值为（       ）

A．

B．1

C．2

D．4

2、某小区内有一块边长为的正方形土地，园艺师设计了四种不同的图案，其中的阴影部分用于种植花草，你认为种植花草部分面积最大的图案是（ ）

A.     B.

C.     D.

3、已知M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（   ）

A. M＜N   B. M=N   C. M＞N   D. 不能确定

4、如图，点A、B、C在⊙O上，则下列结论正确的是（   ）

A.∠AOB＝∠ACB

B.∠AOB＝2∠ACB

C.∠ACB的度数等于的度数

D.∠AOB的度数等于的度数

5、估计的值应在（　　）

A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间

6、点关于原点对称的点的坐标是（     ）

A．

B．

C．

D．

7、关于二次函数的图象，下列说法正确的是（       ）

A．对称轴是直线

B．顶点坐标为

C．图象与y轴交点的坐标是

D．当时，y随x的增大而增大

8、抛物线y=2（x﹣3）2+4的顶点坐标是（ ）

A. （3，4）   B. （4，3）   C. （﹣3，4）   D. （﹣3，﹣4）

9、对于抛物线y=（x﹣5）2+3，下列说法正确的是（　　）

A. 对称轴x=﹣5，顶点坐标（5，3）   B. 对称轴x=5，顶点坐标（5，3）

C. 对称轴x=﹣5，顶点坐标（﹣5，3）   D. 对称轴x=5，顶点坐标（﹣5，3）

10、若关于x的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是（ ）

A.m≥ 1 B.m＜1 C.m＞-1 D.m≤ 1

11、若，则__________．

12、如图，直线y=kx+b（k≠0）与x轴的交点为（2，0），与y轴的交点为（0，3），则关于x的不等式0＜kx+b＜3的解集是_____．

13、的直径为，弦，，，则和的距离是____ ．

14、计算：________；________．

15、已知一次函数的图象经过点A（－2，3）和点B（4，－1），则这个一次函数的解析式为_____．

16、抛物线向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式是______．

17、计算

（1）计算：sin245°-tan60°；

（2）解方程: x2+6x+8=0.

18、如图，在长为50米，宽为30米的矩形地面上修建三条同样宽的道路，余下部分种植草坪，草坪总面积为1392平方米．

（1）求道路宽多少米；

（2）现需要A、B两种类型的地砖铺设道路，A种类型的地砖每平方米原价300元，现打八折出售，B种类型的地砖每平方米价格是200元，若铺路费用不高于23600元，（不考虑地砖损失的情况下）最多选A种类型地砖多少平方米？

19、如图，在中，，D是的中点，点E，F在射线上，且．

(1)求证：四边形是菱形；

(2)点G为线段的中点，射线交于点H，若，求线段的长．

20、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣5x+5与x轴、y轴分别交于A，C两点，抛物线y＝x2+bx+c经过A，C两点，与x轴交于另一点B．

（1）求抛物线解析式及B点坐标；

（2）x2+bx+c≤﹣5x+5的解集是　 　；

（3）若点M为抛物线上一动点，连接MA、MB，当点M运动到某一位置时，△ABM面积为△ABC的面积的倍，求此时点M的坐标．

21、如图，在正方形ABCD中，点E在对角线BD上，EF∥AB交AD于点F，连接BF．

（1）如图1，若AB＝4，DE＝，求BF的长；

（2）如图2．连接AE，交BF于点H，若DF＝HF＝2，求线段AB的长；

（3）如图3，连接BF，AB＝3，设EF＝x，△BEF的面积为S，请用x的表达式表示S，并求出S的最大值；当S取得最大值时，连接CE，线段DB绕点D顺时针旋转30°得到线段DJ，DJ与CE交于点K，连接CJ，求证：CJ⊥CE．

22、当a取什么整数时，方程++＝0只有一个实根，并求此实根．

23、选择合适的方法解方程：

(1)；

(2)

24、【感知】如图①，在四边形中，点E为边上的一点，连接，

可得到（不需要证明）．

【探索】如图②，有一矩形纸片，点E为边的中点，点F为边上的一点．连接，将矩形纸片分别沿折叠，使在处重合．

（1）求证：．

（2）若，则__________．

【应用】如图③，在边长为2的正方形中，点E为边的中点．连接，将沿DE折叠得到，交于点G，直接写出的长．