2024-2025学年（上）广安九年级质量检测数学

考试时间： 90分钟满分： 120分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共10题，共 50分）

1、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转46°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠ACB的大小为（）
A.23° B.44° C.46° D.54°
2、已知二次函数的图象上有三点，，，则、、的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
3、已知二次函数，那么下列关于该函数的判断正确的是（）
A.该函数图象有最高点 B.该函数图象有最低点
C.该函数图象在轴的下方； D.该函数图象在对称轴左侧是下降的.
4、二次函数y=mx2+（6﹣2m）x+m﹣3的图象如图所示，则m的取值范围是（　　）
A. m＞3 B. m＜3 C. 0≤m≤3 D. 0＜m＜3
5、下列说法正确的是（　　）
A．为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式
B．某彩票设“中奖概率为”，购买100张彩票就一定会中奖一次
C．某地会发生地震是必然事件
D．若甲组数据的方差S2甲＝0.1，乙组数据的方差S2乙＝0.2，则甲组数据比乙组稳定
6、如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，CD=6，则图中阴影部分面积为（）
A. π–24 B. 9π C. π–12 D. 9π–6
7、若二次函数的部分图象如图所示，则方程的解是（）．
A．
B．或
C．，
D．，
8、若方程是关于x的一元二次方程，则m满足的条件是（）
A．
B．
C．
D．
9、甲、乙、丙、丁四位运动员在“110米栏”训练中，每人各跑5次，据统计，平均成绩都是13.2秒，方差分别是S甲2=0.11，S乙2=0.03，S丙2=0.05，S丁2=0.02，则这四位运动员“110米栏”的训练成绩最稳定的是（）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
10、若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 1或2

二、填空题（共6题，共 30分）

11、如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形．连结交于点M、N．若平分，现随机向该图形内掷一枚小针，则______，针尖落在阴影区域的概率为______．
12、计算：_________．
13、当时，二次根式的值是______．
14、若，，的面积为，则的面积为___________
15、方程的根为，．此结论是：________的．
16、如图，绕点逆时针旋转得到，则______．

三、解答题（共8题，共 40分）

17、用配方法把二次函数化为的形式，并指出这个函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标．
18、如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象过点、、，求二次函数的表达式及其顶点坐标．
19、如图，已知在⊙O中，AB=，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．
（1）求出图中阴影扇形OBD的周长？
（2）求出图中阴影扇形OBD的面积？
20、如图，An系列矩形纸张的规格特征是：①各矩形纸张都相似；②A1纸对裁后可以得到两张A2纸，A2纸对裁后可以得到两张A3纸，…，An纸对裁后可以得到两张An+1纸．
（1）填空：A1纸面积是A2纸面积的几倍，A2纸周长是A4纸周长的几倍；
（2）根据An系列纸张的规格特征，求出该系列纸张的长与宽（长大于宽）之比；
（3）设A1纸张的重量为a克，试求出A8纸张的重量．（用含a的代数式表示）
21、2022年，教育部制定了独立的《义务教育劳动课程标准》，其中规定：以劳动项目为载体，以孩子经历体验劳动过程为基本要求，培养学生的核心劳动素养，某校分别从该校七、八年级学生中各随机调查了100名学生，统计他们上周的劳动时间，劳动时间记为x分钟，将所得数据分为5个组别（A组：；B组：；C组：；D组：；E组：），将数据进行分析，得到如下统计：
①八年级B组学生上周劳动时间从高到低排列，排在最后的10个数据分别是：
82，82，81，81，81，81，80，80，80，80.
②八年级100名学生上周劳动时间频数分布统计表：
分组
A
B
C
D
E
频数
14
b
28
13
6
③七、八年级各100名学生上周带动时间的平均数、中位数、众数如表：
年级
平均数
中位数
众数
七年级
81.3
79.5
82
八年级
81.3
c
83
④七年级100名学生上周劳动时间分布扇形统计图如图．
请你根据以上信息，回答下列问题：
(1)______，______，______；
(2)根据以上数据分析，你认为七、八年级哪个年级学生上周劳动情况更好，请说明理由；（写出一条理由即可）
(3)已知七年级有800名学生，八年级有600名学生，请估计两个年级上周劳动时间在80分钟以上（含80分钟）的学生一共有多少人？

22、根据以下素材，探索完成任务

如何设计高架桥的限高及车道宽方案？
素材1	图1高架桥是一段圆弧拱形结构，图2是它的示意图．经测量，拱形跨度24m，拱顶离地面6m．
素材2	如图3，某道路规划部门计划将左侧公路分为非机动车道、机动车道一、机动车道二及绿化带四部分，原计划设计非机动车道宽3m，每条机动车道宽均为m．为了保证车辆的行驶安全，高架下方需要设置限高标志以警示车辆驾驶员（限高即图中的高度）
素材3	如图4，由于城市道路绿化需求，道路规划部门确定新方案为在非机动车道和机动车道一之间增加一条宽为1m的绿化带，中间绿化带宽度不变，每条机动车道道宽均不小于m且相等，非机动车道最高高度不小于m．
	问题解决
任务1	确定桥拱所在圆弧的半径．	在图2中补好图形，标注字母、数据等信息，求出桥拱所在圆弧的半径长．
任务2	探究原计划该高架桥下方机动车道一的限高要求．	在图3中画出图形，标注字母、数据等信息，计算确定机动车道一的限高高度．
任务3	拟定新方案下非机动车道和机动车车道宽度．	给出一对符合新方案要求的非机动车道和机动车道的道宽值．（参考数值：，）

23、已知反比例函数（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．
（1）k的值为______ ；
（2）判断点B（-1，6）是否在这个函数的图象上，并说明理由；
（3）当x＜3时，直接写出y的取值范围．
24、如图，利用尺规，在△ABC的边AC下方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD＝AB．（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）