1、如图,点P在反比例函数y= (k≠0)的图象上,PD⊥x轴于点D,△PDO的面积为2,则k的值为( )
A. -1 B. -2 C. -4 D. -6
2、方程(x+1)(x-2)=0的根是 ( )
A. x=-1 B. x=2
C. x1=1,x2=-2 D. x1=-1,x2=2
3、已知二次函数y=ax2+2ax+a2+3(其中x是自变量),当x≤﹣2时,y随x的增大而增大,且﹣2≤x≤1时,y的最大值为5,则a的值为( )
A.﹣1 B.2 C.﹣1或2 D.或﹣
4、如果=
,那么
=( )
A. B.
C.
D.
5、下列说法正确的是( )
A.圆心角等于圆周角的2倍
B.相等的弧所对的圆心角相等
C.长度相等的弧是等弧
D.相等的圆心角所对的弧相等
6、二次函数与反比例函数
的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
7、下列说法中正确的个数有:
(1)计算评委打分时经常去掉一个最高分和一个最低分,对这组数据的平均数没有影响;
(2)某鞋店店主在进货时应关注销售鞋子尺码的众数;
(3)数据1,1,2,2,3的众数是1和2;
(4)一组数据的波动越大,方差越小.
A.1
B.2
C.3
D.4
8、我们定义一种新函数:形如(a≠0,b2﹣4ac>0)的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x2﹣2x﹣3|的图象(如图所示),并写出下列五个结论:其中正确结论的个数是( )
①图象与坐标轴的交点为(﹣1,0),(3,0)和(0,3);
②图象具有对称性,对称轴是直线x=1;
③当﹣1≤x≤1或x≥3时,函数值y随x值的增大而增大;
④当x=﹣1或x=3时,函数的最小值是0;
⑤当x=1时,函数的最大值是4,
A.4 B.3 C.2 D.1
9、等于( )
A.7
B.
C.1
D.
10、二次函数的图象的顶点坐标是( )
A.(1,3) B.(,3) C.(1,
) D.(
,
)
11、如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,其中OA=1,OB=2,P为BC上一动点,则AP的最小值为 ___.
12、二次函数y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示,对称轴是直线x=﹣1,则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c=0的根为_____.
13、反比例函数(k≠0)的图象经过点(1,-2),若点(2,n)也在反比例函数的图象上,则n的值为_________.
14、某种产品原来售价为元,经过连续两次大幅度降价处理,现按
元的售价销售.设平均每次降价的百分率为
,列出方程__________.
15、已知、
分别是△
的边
、
的延长线上的点, 若
,则
的值是__________时,
∥
.
16、化简:=______.
17、如图二次函数的图象与
轴交于点
、
,根据图象解答下列问题:
(1)写出方程的两个根;
(2)当为何值时,
?当
为何值时,
?
(3)写出随
的增大而减小的自变量
的取值范围.
18、如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,点O在AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC、AB于点E、F.
(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若BD=2,AB=6,求阴影部分的面积(结果保留π).
19、如图①、图②、图③均是的正方形网格,每个小正方形的边长均为1,其顶点称为格点,
的顶点均在格点上,只用无刻度的直尺,在给定的网格中,按下列要求作图,保留作图痕迹.
(1)在图①中确定一点D,连结,使
与
全等;
(2)在图②中的边
上确定一点E,连结
,使
;
(3)在图③中的边
上确定一点P,在边
上确定一点Q,连结
,使
,且相似比为1∶2.
20、如图,AB是的直径,PA,PC是
的切线,A,C是切点,连接AC,PO,交点为D.
(1)求证:;
(2)延长PO交于点E,连接BE,CE.若
,
,求AB的长.
21、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,点O在△ABC的内部,⊙O经过B,C两点,交AB于点D,连接CO并延长交AB于点G,以GD,GC为邻边作平行四边形GDEC.
(1)判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若DE=17,CE=13,求⊙O的半径.
22、如图,在中,
,点D为边
上一点.
(1)尺规作图:在边上找一点E,使得
.
(2)在(1)的条件下以点E为圆心,为半径的圆分别与
,
交于M,N点,且
.求证:
与
相切.
23、如图,已知△ABC中,∠C=90°,点M从点C出发沿CB方向以1cm/s的速度匀速运动,到达点B停止运动,在点M的运动过程中,过点M作直线MN交AC于点N,且保持∠NMC=45°.再过点N作AC的垂线交AB于点F,连接MF,将△MNF关于直线NF对称后得到△ENF.已知AC=8cm,BC=4cm,设点M运动时间为t(s),△ENF与△ANF重叠部分的面积为y(cm2).
(1)用含t的代数式表示出NC与NF;
(2)在点M的运动过程中,能否使得四边形MNEF为正方形?如果能,求出相应的t值,如果不能,说明理由;
(3)求y与t的函数关系式及相应t的取值范围.
24、如图,某数学兴趣小组以等腰直角三角形纸板OAB的直角顶点O 为坐标原点,建立平面直角坐标系,点A(-2,-2),B(2,-2),提出以下问题:
(1)请你求出经过O、A、B三点的抛物线的表达式;
(2)记OA的中点为M,通过平移使抛物线的顶点落在点M上,得到抛物线
,请你写出抛物线
的表达式;若点P(m,
),Q(1,
)是抛物线
上两点,当
时,写出m的取值范围;
(3)若将△OAB沿水平方向平移,当△OAB恰有一个顶点落在抛物线上时,直接写出平移的距离.
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