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2024-2025学年(上)平凉九年级质量检测数学

考试时间: 90分钟 满分: 120
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*注意事项:
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2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共10题,共 50分)
  • 1、如图,点P在反比例函数y= (k≠0)的图象上,PDx轴于点D,PDO的面积为2,则k的值为( )

    A. 1   B. 2   C. 4   D. 6

  • 2、方程(x1)(x2)0的根是     (  )

    A. x=-1   B. x2

    C. x11x2=-2   D. x1=-1x22

  • 3、已知二次函数yax2+2ax+a2+3(其中x是自变量),当x≤2时,yx的增大而增大,且﹣2≤x≤1时,y的最大值为5,则a的值为(  )

    A.1 B.2 C.12 D.或﹣

  • 4、如果,那么=(  )

    A. B. C. D.

  • 5、下列说法正确的是(       

    A.圆心角等于圆周角的2倍

    B.相等的弧所对的圆心角相等

    C.长度相等的弧是等弧

    D.相等的圆心角所对的弧相等

  • 6、二次函数与反比例函数的图象大致是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 7、下列说法中正确的个数有:

    (1)计算评委打分时经常去掉一个最高分和一个最低分,对这组数据的平均数没有影响;

    (2)某鞋店店主在进货时应关注销售鞋子尺码的众数;

    (3)数据1,1,2,2,3的众数是1和2;

    (4)一组数据的波动越大,方差越小.

    A.1

    B.2

    C.3

    D.4

  • 8、我们定义一种新函数:形如a0b24ac0)的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数y|x22x3|的图象(如图所示),并写出下列五个结论:其中正确结论的个数是(  )

    ①图象与坐标轴的交点为(﹣10),(30)和(03);

    ②图象具有对称性,对称轴是直线x1

    ③当﹣1x1x3时,函数值yx值的增大而增大;

    ④当x=﹣1x3时,函数的最小值是0

    ⑤当x1时,函数的最大值是4

    A.4 B.3 C.2 D.1

  • 9、等于( )

    A.7

    B.

    C.1

    D.

  • 10、二次函数的图象的顶点坐标是( )

    A.13 B.3 C.1 D.

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 11、如图,在菱形ABCD中,对角线ACBD交于点O,其中OA=1,OB=2,PBC上一动点,则AP的最小值为 ___

  • 12、二次函数y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示,对称轴是直线x=﹣1,则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c0的根为_____

  • 13、反比例函数(k≠0)的图象经过点(1,-2),若点(2,n)也在反比例函数的图象上,则n的值为_________

  • 14、某种产品原来售价为元,经过连续两次大幅度降价处理,现按元的售价销售.设平均每次降价的百分率为,列出方程__________.

  • 15、已知分别是的边的延长线上的点, ,则的值是__________时,

  • 16、化简:=______

三、解答题 (共8题,共 40分)
  • 17、如图二次函数的图象与轴交于点,根据图象解答下列问题:

    (1)写出方程的两个根;

    (2)当为何值时,?当为何值时,

    (3)写出的增大而减小的自变量的取值范围.

  • 18、如图,在△ABC中,∠C90°AD平分∠BACBC于点D,点OAB上,以点O为圆心,OA为半径的圆恰好经过点D,分别交ACAB于点EF

    1)试判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;

    2)若BD2AB6,求阴影部分的面积(结果保留π).

  • 19、如图①、图②、图③均是的正方形网格,每个小正方形的边长均为1,其顶点称为格点,的顶点均在格点上,只用无刻度的直尺,在给定的网格中,按下列要求作图,保留作图痕迹.

    (1)在图①中确定一点D,连结,使全等;

    (2)在图②中的边上确定一点E,连结,使

    (3)在图③中的边上确定一点P,在边上确定一点Q,连结,使,且相似比为1∶2.

  • 20、如图,AB的直径,PAPC的切线,AC是切点,连接ACPO,交点为D

    (1)求证:

    (2)延长PO于点E,连接BECE.若,求AB的长.

  • 21、如图,在△ABC中,∠ACB90°,CACB,点O在△ABC的内部,⊙O经过BC两点,交AB于点D,连接CO并延长交AB于点G,以GDGC为邻边作平行四边形GDEC

    1)判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由;

    2)若DE17CE13,求⊙O的半径.

  • 22、如图,在中,,点D为边上一点.

    (1)尺规作图:在边上找一点E,使得

    (2)在(1)的条件下以点E为圆心,为半径的圆分别与交于MN点,且.求证:相切.

  • 23、如图,已知△ABC中,∠C=90°,点M从点C出发沿CB方向以1cm/s的速度匀速运动,到达点B停止运动,在点M的运动过程中,过点M作直线MNAC于点N,且保持∠NMC=45°.再过点NAC的垂线交AB于点F,连接MF,将△MNF关于直线NF对称后得到△ENF.已知AC=8cm,BC=4cm,设点M运动时间为t(s),△ENF△ANF重叠部分的面积为y(cm2).

    (1)用含t的代数式表示出NCNF;

    (2)在点M的运动过程中,能否使得四边形MNEF为正方形?如果能,求出相应的t值,如果不能,说明理由;

    (3)求yt的函数关系式及相应t的取值范围.

  • 24、如图,某数学兴趣小组以等腰直角三角形纸板OAB的直角顶点O 为坐标原点,建立平面直角坐标系,点A(-2,-2),B(2,-2),提出以下问题:

    (1)请你求出经过OAB三点的抛物线的表达式;

    (2)记OA的中点为M,通过平移使抛物线的顶点落在点M上,得到抛物线,请你写出抛物线的表达式;若点Pm),Q(1,)是抛物线上两点,当时,写出m的取值范围;

    (3)若将△OAB沿水平方向平移,当△OAB恰有一个顶点落在抛物线上时,直接写出平移的距离.

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得分 120
题数 24

类型 单元测试
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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