2024-2025学年（上）平凉九年级质量检测数学

1、如图，点P在反比例函数y= (k≠0)的图象上，PD⊥x轴于点D,△PDO的面积为2，则k的值为（ ）

A. －1   B. －2   C. －4   D. －6

2、方程(x＋1)(x－2)＝0的根是     (　　)

A. x＝－1   B. x＝2

C. x1＝1，x2＝－2   D. x1＝－1，x2＝2

3、已知二次函数y＝ax2+2ax+a2+3（其中x是自变量），当x≤﹣2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为5，则a的值为（　　）

A.﹣1 B.2 C.﹣1或2 D.或﹣

4、如果＝，那么＝（　　）

A. B. C. D.

5、下列说法正确的是（       ）

A．圆心角等于圆周角的2倍

B．相等的弧所对的圆心角相等

C．长度相等的弧是等弧

D．相等的圆心角所对的弧相等

6、二次函数与反比例函数的图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列说法中正确的个数有：

（1）计算评委打分时经常去掉一个最高分和一个最低分，对这组数据的平均数没有影响；

（2）某鞋店店主在进货时应关注销售鞋子尺码的众数；

（3）数据1，1，2，2，3的众数是1和2；

（4）一组数据的波动越大，方差越小．

A．1

B．2

C．3

D．4

8、我们定义一种新函数：形如（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（　　）

①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；

②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；

③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；

④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；

⑤当x＝1时，函数的最大值是4，

A.4 B.3 C.2 D.1

9、等于（ ）

A．7

B．

C．1

D．

10、二次函数的图象的顶点坐标是（ ）

A.（1，3） B.（，3） C.（1，） D.（，）

11、如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中OA＝1，OB＝2，P为BC上一动点，则AP的最小值为 ___．

12、二次函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的根为_____．

13、反比例函数(k≠0)的图象经过点(1，-2)，若点(2，n)也在反比例函数的图象上，则n的值为_________．

14、某种产品原来售价为元，经过连续两次大幅度降价处理，现按元的售价销售.设平均每次降价的百分率为，列出方程__________.

15、已知、分别是△的边、的延长线上的点， 若，则的值是__________时，∥．

16、化简：=______．

17、如图二次函数的图象与轴交于点、，根据图象解答下列问题：

（1）写出方程的两个根；

（2）当为何值时，？当为何值时，？

（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围．

18、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E、F．

（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若BD＝2，AB＝6，求阴影部分的面积（结果保留π）．

19、如图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．

(1)在图①中确定一点D，连结，使与全等；

(2)在图②中的边上确定一点E，连结，使；

(3)在图③中的边上确定一点P，在边上确定一点Q，连结，使，且相似比为1∶2．

20、如图，AB是的直径，PA，PC是的切线，A，C是切点，连接AC，PO，交点为D．

(1)求证：；

(2)延长PO交于点E，连接BE，CE．若，，求AB的长．

21、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点O在△ABC的内部，⊙O经过B，C两点，交AB于点D，连接CO并延长交AB于点G，以GD，GC为邻边作平行四边形GDEC．

（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若DE＝17，CE＝13，求⊙O的半径．

22、如图，在中，，点D为边上一点．

(1)尺规作图：在边上找一点E，使得．

(2)在（1）的条件下以点E为圆心，为半径的圆分别与，交于M，N点，且．求证：与相切．

23、如图，已知△ABC中，∠C=90°，点M从点C出发沿CB方向以1cm/s的速度匀速运动，到达点B停止运动，在点M的运动过程中，过点M作直线MN交AC于点N，且保持∠NMC=45°．再过点N作AC的垂线交AB于点F，连接MF，将△MNF关于直线NF对称后得到△ENF．已知AC=8cm，BC=4cm，设点M运动时间为t（s），△ENF与△ANF重叠部分的面积为y（cm2）．

（1）用含t的代数式表示出NC与NF；

（2）在点M的运动过程中，能否使得四边形MNEF为正方形？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；

（3）求y与t的函数关系式及相应t的取值范围．

24、如图，某数学兴趣小组以等腰直角三角形纸板OAB的直角顶点O 为坐标原点，建立平面直角坐标系，点A（-2，-2），B（2，-2），提出以下问题：

(1)请你求出经过O、A、B三点的抛物线的表达式；

(2)记OA的中点为M，通过平移使抛物线的顶点落在点M上，得到抛物线，请你写出抛物线的表达式；若点P（m，），Q（1，）是抛物线上两点，当时，写出m的取值范围；

(3)若将△OAB沿水平方向平移，当△OAB恰有一个顶点落在抛物线上时，直接写出平移的距离．