2024-2025学年（上）鞍山九年级质量检测数学

1、将抛物线y=﹣2（x+3）2+1向左平移2个单位，再向上平移1个单位后所得到的抛物线的解析式为（　　）

A．y=2（x+1）2

B．y=﹣2（x+5）2+2

C．y=﹣2（x+5）2+3

D．y=﹣2（x﹣5）2﹣1

2、如图，抛物线的顶点为，与轴的一个交点，直线 与抛物线交于，两点，下列结论：①；②；③方程有两个相等的实根；④抛物线与轴另一个交点是；⑤当时，，其中正确的是（   ）．

A. ①②③   B. ①③④   C. ①③⑤   D. ②④⑤

3、在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是(        )

A．A

B．B

C．C

D．D

4、为了改善生态环境，某社区计划在荒坡上种植600棵树，由于学生志愿者的加入，每日比原计划多种20%，结果提前1天完成任务．设原计划每天种树x棵，可列方程（    ）

A．

B．

C．

D．

5、同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是(   )

A.  B.  C.  D.

6、一个三角形的两边长为3和5，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长为（ ）

A.10 B.10或12 C.12 D.11或12

7、方程的根是（  ）

A. B. C. D.

8、如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“1”和“4”（单位：cm），则该圆的半径为（ ）.

A．5cm

B．cm

C．cm

D．cm

9、将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是4，一次项系数是﹣6，常数项是1的方程是（　　）

A.4x2+1＝6x B.4x2﹣1＝6x C.4x2+6x＝1 D.4x2﹣6x＝1

10、关于x的一元二次方程，则a的条件是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、把抛物线y＝x2+2x﹣3向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是_____．

12、某苹果种植合作社通过网络销售苹果，图中线段为苹果日销售量（千克）与苹果售价（元）的函数图像的一部分．已知1千克苹果的成本价为5元，如果某天以8元/千克的价格销售苹果，那么这天销售苹果的盈利是_____元．

13、方程的解为_____________。

14、如图，有一张长方形纸片．先将长方形纸片折叠，使边落在边上，点落在点处，折痕为；再将沿翻折，与相交于点，则的长为_____．

15、已知，当________时，；________时，．

16、显示分辨率（屏幕分辨率）是屏幕图像的精密度，是指显示器所能显示的像素有多少．屏幕左下角坐标为（0，0），若屏幕的显示分辨率为1280×800，则它的右上角坐标为（1280，800），一张照片在此屏幕全屏显示时，点A的坐标为（500，600），则此照片在显示分辨率为2560×1600的屏幕上全屏显示时，点A的坐标为_____．

17、如果抛物线的顶点在抛物线上，抛物线的顶点也在抛物线上时，那么我们称抛物线与“互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线：与：是“互为关联”的抛物线，点，分别是抛物线，的顶点，抛物线经过点．

（1）直接写出，的坐标和抛物线的解析式；

（2）抛物线上是否存在点，使得是直角三角形？如果存在，请求出点的坐标：如果不存在，请说明理由；

（3）如图2，点在坐标轴上，点，分别是抛物线，上的动点，且点，的横坐标相同，记面积为（当点与点重合时），的面积为（当点与点，重合时），令，观察图象，当时，写出的取值范围，并求出在此范围内的最大值．

18、(1)tan60°﹣cos45°；(2)若，求的值．

19、图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，所画图形的顶点均在格点上，

(1)在图①中，画等腰三角形，使其面积为3．

(2)在图②中，画等腰直角三角形，使其面积为5．

(3)在图③中，画平行四边形，使其面积为9．

20、在2010年上海世博会期间，某超市在销售中发现：吉祥物“海宝”平均每天可售出20套,

每套盈利40元.国庆长假商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利.经市场调查发现：如果每套降价1元，那么平均每天就可多售出2套. 设每件商品的售价下降元（为正整数），每天的销售利润为元．

(1)求与的函数关系式；

(2)要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元，并尽快减少库存，那么每套应降价多少元？

21、某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，且每件商品售价与其销售量是一次函数关系。若每件商品售价为25元，则可卖出100件；若每件商品售价为30元，则可卖出50件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%

（1）求该商品的销售量与售价的函数关系式；

（2）若商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品应售价多少元？

22、如图，将矩形纸片ABCD（AD＞DC）的∠A沿着过点D的直线折叠，使点A落在BC边上，落点为E，折痕交AB边于点F．

（1）图中的全等三角形是 　 　，相似三角形是 　 　．

（2）若BE：EC＝1：4，CD＝9，求BF的长；

（3）若BE：EC＝m：n，求AF：FB．（用含有m，n的代数式表示）

23、如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC的顶点都在格点上．

(1)以原点O为位似中心，在第三象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的位似图形△A1B1C1；

(2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°，得到△A2B2C2，在图中画出△A2B2C2．

24、（1）解方程2x2﹣x＝3

（2）计算2cos30°﹣tan245°+3tan30°