2024-2025学年（上）宜宾九年级质量检测数学

1、一元二次方程化为的形式，正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．以上都不对

2、如图抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②；③；④当y＜0时，x的取值范围是－1＜x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大；⑥方程ax2＋bx＋c＝2有两个不等的实数根，其中结论正确的个数是( )

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

3、如图，矩形ABCD的顶点A，B分别在x轴，y轴上，，，，将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2025次旋转结束时，点D的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦：④圆内接四边形对角互补．其中错误的结论有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5、抛物线先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、杨倩在东京奥运女子10米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽人首枚金牌，随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商平台上爆单，该款发卡在某电商平台上7月24日的销量为5000个，7月25日和7月26日的总销量是30000个．若7月25日和26日较前一天的增长率均为x．则可列方程正确的是（ ）

A．5000（1＋x）2＝30000

B．5000（1－x）2＝30000

C．5000＋5000（1＋x）＋5000（1＋x）2＝30000

D．5000（1＋x）＋5000（1＋x）2＝30000

7、在班级体锻课上，有三名同学站在△ABC的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（　　）

A. 三边中线的交点    B. 三条角平分线的交点

C. 三边上高的交点    D. 三边垂直平分线的交点

8、在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（　　）

A．y1

B．y2

C．y3

D．y4

9、下列事件是必然事件的是（     ）

A．疫情期间参加聚会会感染新冠病毒

B．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上

C．打开的电视机正在播放新闻

D．13个同学中至少有两个同学同一个月生日

10、若 ，则的值为（　　）

A.0.5 B.1 C.1.5 D.2

11、点，是抛物线上的两点，则______．（填，或）

12、写出一个解为1和-2的一元二次方程______

13、如图，在中，，，，点在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是_____________．

14、掷两枚质地均匀的骰子，两次出现的点数相同的概率是   ．

15、如图，是半圆O的直径，半圆的半径为4，点C，D在半圆上，，点P是上的一个动点，则的最小值为___________．

16、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=2，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，得到△DEC，则AE的长是__．

17、如图，在矩形ABCD中，AD＝4cm，AB＝8cm，点P以1cm/s的速度沿DA向终点A运动；同时点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿BA向终点A运动；当一个点到达终点时，另一个点同时停止运动．设点P的运动时间为t ，线段PQ扫过的面积．

(1)AQ＝　 　cm（用含t的代数式表示）；

(2)求y与t之间的函数关系式；

(3)当线段PQ扫过的面积为矩形ABCD面积的时，求t的值．

18、如图，抛物线交y轴于A点，交x轴于点B、C．

(1)求直线的表达式；

(2)当点在线段上方的抛物线上移动时，求四边形的面积的最大值；

(3)将该二次函数图象向下平移，若平移后的图形恰好与坐标轴有两个公共点，直接写出平移距离．

19、已知：如图，在中，，，，是斜边的中点，以为顶点，作，的两边交边于点、（点不与点重合）

（1）当时，求的长度；

（2）当绕点转动时，设，，求关于的函数解析式，并写出的取值范围.

（3）联结，是否存在点，使△与△相似？若存在，请求出此时的长度；若不存在，请说明理由.

20、计算：

（1）；

（2）．

21、水务部门为加强防汛工作，决定对马边河上某电站大坝进行加固．原大坝的横断面是梯形ABCD，如图所示，已知迎水面AB的长为20米，∠B＝60°，背水面DC的长度为20米，加固后大坝的横断面为梯形ABED．若CE的长为5米．

（1）已知需加固的大坝长为100米，求需要填方多少立方米；

（2）求新大坝背水面DE的坡度．（计算结果保留根号）．

22、计算：

（1）；

（2）+2．

23、解下列一元二次方程：

(1)x2﹣4x+1＝0；

(2)2x2+3x﹣3＝0．

24、某校有、两个阅览室，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个阅览室自习．

（1）求甲、乙、丙三名学生在同一个阅览室自习的概率．

（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在阅览室自习的概率．