1、已知x:y=3:2,则下列各式中不正确的是( )
A. B.
C.
D.
2、关于x的一元二次方程有两个实数根,则k的取值范围( )
A.
B.
C.
D.
3、下列运算正确的是( )
A.a6÷a3=a2 B.5a2﹣3a2=2a C.(a3)3=a9 D.(a﹣b)2=a2﹣b2
4、如图,已知点A、点C在上,
是
切线,连接
,若
,则
的度数为( )
A.
B.
C.
D.
5、的倒数是( )
A.
B.
C.7
D.﹣7
6、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,BC=9,AC=12,Q为AB上一动点,则DQ的最小值为( )
A.6 B.4.5 C.4 D.5
7、下列单项式中,与ab是同类项的是( )
A.2ab
B.3ab2
C.4a2b
D.5a2b2
8、如果,则下列正确的是( )
A. B.
C.
D.
9、若关于x的一元二次方程ax2﹣4x+2=0有两个实数根,则a的取值范围是( )
A.a≤2
B.a≤2且a≠0
C.a<2
D.a<2且a≠0
10、二次函数的图象如图所示,则一次函数
的图象不经过( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
11、如图,以为圆心,半径为
的圆与反比例函数
的图像交于
两点,则点
到
轴的距离为___,弧
的长度为___.
12、如图,在平行四边形中,
,
,
,以点
为圆心,
为半径的圆弧交
于点
,连接
,则图中黑色阴影部分的面积为________.(结果保留
)
13、已知二次函数,若点
和
在此函数图象上,则
与
的大小关系是
______
(填“
”,“
”或“
”)
14、已知抛物线的顶点为(1,-3),且经过点(2,-4),试确定该抛物线的函数表达式.
15、函数中,自变量
的取值范围是_______.
16、已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为(m,0),则代数式m2﹣m+5=_____.
17、解方程.
(1);
(2).
18、定义:两个相似等腰三角形,如果它们的底角有一个公共的顶点,那么把这两个三角形称为“关联等腰三角形”.如图,在△ABC与△AED中,BA=BC,EA=ED,且△ABC~△AED,所以称△ABC与△AED为“关联等腰三角形”,设它们的顶角为α,连接EB,DC,则称为“关联比”.
下面是小颖探究“关联比”与α之间的关系的思维过程,请阅读后,解答下列问题:
(1)当△ABC与△AED为“关联等腰三角形“,且α=90°时,
①在图1中,若点E落在AB上,则“关联比”= ;
②在图2中,探究△ABE与△ACD的关系,并求出“关联比”的值.
(2)如图3,
①当△ABC与△AED为“关联等腰三角形”,且α=120°时,“关联比”= ;
②猜想:当△ABC与△AED为“关联等腰三角形”,且α=n°时,“关联比”= .
(直接写出结果,用含n的式子表示)
[迁移运用]
(3)如图4,△ABC与△AED为“关联等腰三角形”.若∠ABC=∠AED=90°,AC=4,点P为AC边上一点,且PA=1,点E为PB上一动点,求点E自点B运动至点P时,点D所经过的路径长.
19、某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系:y=ax2+bx﹣75.其图象如图.
(1)销售单价为多少元时,该种商品每天的销售利润最大?最大利润为多少元;
(2)销售单价在什么范围时,该种商品每天的销售利润不低于16元.
20、如图1,在平面直角坐标系中,的直角边
在y轴的正半轴上,且
,斜边
,点P为线段
上一动点.
(1)请直接写出点B的坐标;
(2)若动点P满足,求此时点P的坐标;
(3)如图2,若点E为线段的中点,连接
,以
为折痕,在平面内将
折叠,点A的对应点为
,当
时,求此时点P的坐标.
21、某商店销售一种成本为40元/千克的水产品,若按50元/千克销售,一个月可售出500千克,销售价每涨价1元,月销售量就减少10千克.
(1)写出月销售利润y(单位:元)与售价x(单位:元/千克)之间的函数关系式 (结果化为一般形式).
(2)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下,使月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?
(3)当售价定为多少元时会获得最大利润?并求出最大利润.
22、如图,为菱形
的对角线,点E在
的延长线上,且
.
(1)求证:;
(2)当时,求菱形
的边长.
23、在“健康中国2030”背景下,促进全民体育运动,提升全民身体素质已经上升为国家战略.跳绳是一种特别简单的运动,适合各年龄阶段.跳绳可以改善不良情绪,让身心得到放松缓解,可以强健身体,提高自身的免疫力.青少年作为中国的未来,更是“健康中国2030”纲要的重点关注对象.近日,某校对全体学生“每分钟跳绳个数”进行了测试,并从七、八年级中各随机抽取20名学生“每分钟跳绳个数”进行数据整理和分析.跳绳个数用(个)表示,共分为四组:
:
;
:
;
:
;
:
.下面给出了部分信息.
七年级20名学生“每分钟跳绳个数”为:140,147,147,150,153,162,167,171,175,175,175,181,181,186,195,195,201,201,203,209.
八年级20名学生“每分钟跳绳个数”在组的数据是:147,149.
七、八年级各20名学生“每分钟跳绳个数”统计表
年级 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 等级A所占百分比 |
七 | 176 | 35% | ||
八 | 176 | 176 | 180 | 25% |
八年级20名学生“每分钟跳绳个数”扇形统计图
根据以上信息,解答下列问题:
(1)填空:______,
______,
______;
(2)该校七、八年级分别有800、1000名学生,请估计两个年级一共有多少学生取得的等级为;
(3)根据以上数据,你认为该校七、八年级哪个年级的学生跳绳水平更高?请说明理由(写出一条理由即可).
24、先化简,再求值:,其中
.
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