2024-2025学年（上）丽水九年级质量检测数学

1、已知x：y=3：2，则下列各式中不正确的是（　　）

A.   B.   C.   D.

2、关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围（     ）

A．

B．

C．

D．

3、下列运算正确的是（  ）

A．a6÷a3=a2   B．5a2﹣3a2=2a   C．（a3）3=a9   D．（a﹣b）2=a2﹣b2

4、如图，已知点A、点C在上，是切线，连接，若，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、的倒数是（       ）

A．

B．

C．7

D．﹣7

6、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，BC=9，AC=12，Q为AB上一动点，则DQ的最小值为（   ）

A.6 B.4.5 C.4 D.5

7、下列单项式中，与ab是同类项的是（　　）

A．2ab

B．3ab2

C．4a2b

D．5a2b2

8、如果，则下列正确的是（　　　）

A. B. C. D.

9、若关于x的一元二次方程ax2﹣4x＋2＝0有两个实数根，则a的取值范围是（       ）

A．a≤2

B．a≤2且a≠0

C．a＜2

D．a＜2且a≠0

10、二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

11、如图，以为圆心，半径为的圆与反比例函数的图像交于两点，则点到轴的距离为___，弧的长度为___．

12、如图，在平行四边形中，，，，以点为圆心，为半径的圆弧交于点，连接，则图中黑色阴影部分的面积为________．（结果保留）

13、已知二次函数，若点和在此函数图象上，则与的大小关系是______（填“”，“”或“”）

14、已知抛物线的顶点为（1，-3），且经过点（2，-4），试确定该抛物线的函数表达式．

15、函数中，自变量的取值范围是_______．

16、已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2﹣m+5＝_____．

17、解方程．

(1)；

(2)．

18、定义：两个相似等腰三角形，如果它们的底角有一个公共的顶点，那么把这两个三角形称为“关联等腰三角形”．如图，在△ABC与△AED中，BA＝BC，EA＝ED，且△ABC～△AED，所以称△ABC与△AED为“关联等腰三角形”，设它们的顶角为α，连接EB，DC，则称为“关联比”．

下面是小颖探究“关联比”与α之间的关系的思维过程，请阅读后，解答下列问题：

(1)当△ABC与△AED为“关联等腰三角形“，且α＝90°时，

①在图1中，若点E落在AB上，则“关联比”＝ ；

②在图2中，探究△ABE与△ACD的关系，并求出“关联比”的值．

(2)如图3，

①当△ABC与△AED为“关联等腰三角形”，且α＝120°时，“关联比”＝ ；

②猜想：当△ABC与△AED为“关联等腰三角形”，且α＝n°时，“关联比”＝ ．

（直接写出结果，用含n的式子表示）

[迁移运用]

(3)如图4，△ABC与△AED为“关联等腰三角形”．若∠ABC＝∠AED＝90°，AC＝4，点P为AC边上一点，且PA＝1，点E为PB上一动点，求点E自点B运动至点P时，点D所经过的路径长．

19、某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax2+bx﹣75．其图象如图．

（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元；

（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元．

20、如图1，在平面直角坐标系中，的直角边在y轴的正半轴上，且，斜边，点P为线段上一动点．

(1)请直接写出点B的坐标；

(2)若动点P满足，求此时点P的坐标；

(3)如图2，若点E为线段的中点，连接，以为折痕，在平面内将折叠，点A的对应点为，当时，求此时点P的坐标．

21、某商店销售一种成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克．

(1)写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数关系式 （结果化为一般形式）．

(2)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

(3)当售价定为多少元时会获得最大利润？并求出最大利润．

22、如图，为菱形的对角线，点E在的延长线上，且．

(1)求证：；

(2)当时，求菱形的边长．

23、在“健康中国2030”背景下，促进全民体育运动，提升全民身体素质已经上升为国家战略．跳绳是一种特别简单的运动，适合各年龄阶段．跳绳可以改善不良情绪，让身心得到放松缓解，可以强健身体，提高自身的免疫力．青少年作为中国的未来，更是“健康中国2030”纲要的重点关注对象．近日，某校对全体学生“每分钟跳绳个数”进行了测试，并从七、八年级中各随机抽取20名学生“每分钟跳绳个数”进行数据整理和分析．跳绳个数用（个）表示，共分为四组：：；：；：；：．下面给出了部分信息．

七年级20名学生“每分钟跳绳个数”为：140，147，147，150，153，162，167，171，175，175，175，181，181，186，195，195，201，201，203，209．

八年级20名学生“每分钟跳绳个数”在组的数据是：147，149．

七、八年级各20名学生“每分钟跳绳个数”统计表

八年级20名学生“每分钟跳绳个数”扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：______，______，______；

(2)该校七、八年级分别有800、1000名学生，请估计两个年级一共有多少学生取得的等级为；

(3)根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级的学生跳绳水平更高？请说明理由（写出一条理由即可）．

24、先化简，再求值：，其中．