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2024-2025学年(上)揭阳九年级质量检测数学

考试时间: 90分钟 满分: 120
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共10题,共 50分)
  • 1、关于x的一元二次方程x2﹣2x=k有两个实数根,则k的取值范围是( 

    Akl   Bk1   Ck≥﹣l   Dk≤﹣1

     

  • 2、如图:抛物线和直线,当时, 的取值范围(   )

    A. 02   B. <0或4   C. <0或2   D. 04

  • 3、在平面直角坐标系中,对于不在坐标轴上的任意一点P(xy),我们把的P'()称为点P的“倒影点”.直线y=2x+1上有两点AB,它们的倒影点A'B'均在反比例函数y的图象上,若AB,则k的值为(  )

    A. B. C.5 D.10

  • 4、函数ykx+1(k≠0)在同一坐标系内的图象大致为图中的(  )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 5、小萍要在一幅长是90厘米、宽是40厘米的风景画四周外围,镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂图,使风景画的面积是整个挂图面积的54%,设金色纸边的宽度是厘米,根据题意所列方程是(

    A.  B.

    C.  D.

  • 6、下列方程中,属于一元二次方程的是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 7、要使式子有意义,则字母的取值范围是(  

    A. B. C. D.

  • 8、如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心坐标是3,a)(a>3,半径为3,函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为,则a的值是  

    A4      B     C      D

     

  • 9、关于的一元二次方程有两个实数根,则实数的取值范围是(  

    A. B. C. D.

  • 10、若抛物线的对称轴是y轴,则a的值是(   

    A.

    B.

    C.0

    D.2

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 11、在平面直角坐标系中,以点P(-43)为圆心,5为半径画圆,则点O00)和⊙P的位置关系是____.

  • 12、(3分)如图,⊙O的半径是3,点P是弦AB延长线上的一点,连接OP,若OP=4,APO=30°,则弦AB的长为_____

  • 13、如图,在中,点是圆周上的点,,则______

  • 14、将抛物线向上平移2个单位,再向右平移1个单位后得到的抛物线为,则____________

  • 15、请指出图中从图到图的变换是________变换.

     

  • 16、小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上,玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上,且落在纸板的任何一个点的机会都相等),则飞镖落在阴影区域的概率是___.

三、解答题 (共8题,共 40分)
  • 17、如图,在矩形中,点的中点,点边上,以为边,在矩形的内部作正方形,延长边于点,延长边于点

    (1)若点的中点,①求证:;②若的周长分别为,求的值;

    (2)若,求的值.

  • 18、商场销售某种恤,平均每天可销售40件,每件盈利20元,为尽量减小库存,提高日盈利,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,若该种恤每件降价元,则每天的销售量(件)与之间的关系如图1所示,每天销售该种恤的日盈利额(元)与之间的关系如图2所示.

    (1)当恤降价元时,每件恤盈利______元,商场日销售______件;(用含的代数式表示)

    (2)若商场计划销售该种恤的日盈利达到900元,求每件恤应降价多少元?

    (3)直接写出图2中顶点的坐标,并说明点的实际意义.

  • 19、如图,小明从P处出发,沿北偏东60°方向以70 m/min的速度步行6min后到达A处,接着向正南方向步行一段时间后到达终点B处,在B处观测到出发时所在的P处在北偏西37°方向上.求小明步行的总路程(精确到1m).参考数据:sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75,≈1.4,≈1.7.

  • 20、九年级某数学兴趣小组研究了函数的图象与性质,其探究过程如下:

    (1)绘制函数图象,如图1.

    列表:如表是xy的几组对应值,其中______;

    x

    1

    2

    3

    y

    1

    2

    4

    4

    2

    m

    描点:根据表中各组对应值,在平面直角坐标系中描出了各点;

    连线:用平滑的曲线顺次连接各点,画出了部分图象.请你把图象补充完整;

    (2)通过观察图1,写出该函数的两条性质:

    ①______;

    ②______;

    (3)观察发现:如图2,若直线(直线是过点且平行于x轴的一条直线)交函数的图象于AB两点,连接OAOB,则______;

    (4)知识迁移:当时,函数的图象与函数的图象交于点CD,直接写出______.

  • 21、如图,一旗杆AB需要被一根钢绳PA固定,施工者在点P处测得旗杆顶端A的仰角为53°.已知点P到旗杆的距离PB12m,那么施工者至少需要准备多长的钢绳?(参考数据:sin53°≈0.80cos53°≈0.60tan53°≈1.33

  • 22、如图,△ABC中,∠C=90°.

    (1)尺规作图:作边BC的垂直平分线,与边BCAB分别交于点D和点E;(保留作图痕迹,不要求写作法)

    (2)若点E是边AB的中点,ACBE,求证:△ACE是等边三角形.

  • 23、如图,点ABCDE都在⊙O上,AC平分∠BAD,且ABCE,求证:

  • 24、一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球,这些球除颜色外都相同,其中红球有1个,若从中随机摸出一个球,这个球是白球的概率为

    1)求袋子中白球的个数;(请通过列式或列方程解答)

    2)随机摸出一个球后,放回并搅匀,再随机摸出一个球,求两次都摸到相同颜色的小球的概率.(请结合树状图或列表解答)

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得分 120
题数 24

类型 单元测试
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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