2024-2025学年（上）揭阳九年级质量检测数学

1、关于x的一元二次方程x2﹣2x=k有两个实数根，则k的取值范围是（  ）

A．k＞l   B．k＜1   C．k≥﹣l   D．k≤﹣1

2、如图：抛物线和直线，当＞时， 的取值范围（   ）

A. 0＜＜2   B. ＜0或＞4   C. ＜0或＞2   D. 0＜＜4

3、在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点P(x，y)，我们把的P'(，)称为点P的“倒影点”．直线y=﹣2x+1上有两点A、B，它们的倒影点A'、B'均在反比例函数y的图象上，若AB，则k的值为(　　)

A. B. C.5 D.10

4、函数与y＝kx+1（k≠0）在同一坐标系内的图象大致为图中的（　　）

A．

B．

C．

D．

5、小萍要在一幅长是90厘米、宽是40厘米的风景画四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽度是厘米，根据题意所列方程是（ ）

A.  B.

C.  D.

6、下列方程中，属于一元二次方程的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、要使式子有意义，则字母的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

8、如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（   ）

A．4      B．     C．      D．

9、关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

10、若抛物线的对称轴是y轴，则a的值是（   ）

A．

B．

C．0

D．2

11、在平面直角坐标系中，以点P（－4，3）为圆心，5为半径画圆，则点O（0，0）和⊙P的位置关系是____.

12、（3分）如图，⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4，∠APO=30°，则弦AB的长为_____．

13、如图，在中，点、、是圆周上的点，，则______．

14、将抛物线向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到的抛物线为，则______，______．

15、请指出图中从图到图的变换是________变换．

16、小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是___.

17、如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，以为边，在矩形的内部作正方形，延长交边于点，延长交边于点．

(1)若点为的中点，①求证：；②若，和的周长分别为，，求的值；

(2)若，求的值．

18、商场销售某种恤，平均每天可销售40件，每件盈利20元，为尽量减小库存，提高日盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，若该种恤每件降价元，则每天的销售量（件）与之间的关系如图1所示，每天销售该种恤的日盈利额（元）与之间的关系如图2所示．

（1）当恤降价元时，每件恤盈利______元，商场日销售______件；（用含的代数式表示）

（2）若商场计划销售该种恤的日盈利达到900元，求每件恤应降价多少元？

（3）直接写出图2中顶点的坐标，并说明点的实际意义．

19、如图，小明从P处出发，沿北偏东60°方向以70 m/min的速度步行6min后到达A处，接着向正南方向步行一段时间后到达终点B处，在B处观测到出发时所在的P处在北偏西37°方向上．求小明步行的总路程（精确到1m）．参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.4，≈1.7．

20、九年级某数学兴趣小组研究了函数的图象与性质，其探究过程如下：

(1)绘制函数图象，如图1．

列表：如表是x与y的几组对应值，其中______；

描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出了各点；

连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整；

(2)通过观察图1，写出该函数的两条性质：

①______；

②______；

(3)观察发现：如图2，若直线（直线是过点且平行于x轴的一条直线）交函数的图象于A，B两点，连接OA，OB，则______；

(4)知识迁移：当时，函数的图象与函数的图象交于点C、D，直接写出______．

21、如图，一旗杆AB需要被一根钢绳PA固定，施工者在点P处测得旗杆顶端A的仰角为53°．已知点P到旗杆的距离PB为12m，那么施工者至少需要准备多长的钢绳？（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）

22、如图，△ABC中，∠C＝90°．

(1)尺规作图：作边BC的垂直平分线，与边BC，AB分别交于点D和点E；（保留作图痕迹，不要求写作法）

(2)若点E是边AB的中点，AC＝BE，求证：△ACE是等边三角形．

23、如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE，求证：．

24、一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．

（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）

（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）