2024-2025学年（上）清远九年级质量检测数学

1、如图是小红在一天中四个时刻看到的一棵树的影子的图，请你将它们按时间先后顺序进行排列（       ）

A．①②③④

B．①③④②

C．②①④③

D．④②①③

2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AB＝5，那么sinB的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、抛物线y＝x2向下平移2个单位长度，所得抛物线是（　 ）

A. y＝（x+2）2 B. y＝（x－2）2

C. y＝x2－2 D. y＝x2+2

4、如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆O上，且OCDB，连接AD、CD，若∠C=28°，则∠A的大小为(   )

A.30° B.28° C.24° D.34°

5、如图，有一电路AB是由图示的开关控制,闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是

A．

B．

C．

D．

6、边长都为4的正方形ABCD和正EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合，现将EFG沿AB方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当点F与点B重合时停止，在这个运动过程中，正方形ABCD和EFG重合部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有（　　）

①设正方形的边长为x面积为y，则y与x有函数关系；

②x个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数y与x之间有函数关系；

③设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x有函数关系；

④若一辆汽车以120km/h的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程y（km）与行驶时间x（h）有函数关系．

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

8、如图，AB是圆O的直径，PA切圆O于点A，PO交圆O于点C，连接BC，若∠P＝18°，则∠B等于（       ）

A．36°

B．30°

C．27°

D．45°

9、如图，在中，，点为上一点，，则的外接圆半径为（     ）

A．

B．

C．

D．

10、已知二次函数的图象如图所示，对称轴为．则下列结论中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、计算：______．

12、若y= ，则10x+2y的平方根为_____．

13、在平行四边形ABCD中，对角线AC长为8cm，，，则它的面积为______cm2．

14、抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1，若关于x的一元二方程x2+bx+3-t=0（t为实数）在-1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是___________

15、在下列二次根式，中，最简二次根式的个数有________个．

16、已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过________象限．

17、如图1，在正方形ABCD中，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．

（1）若点E是BC边上的中点，求证：AE＝EF；

（2）如图2，若点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，那么结论“AE＝EF”是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；

（3）如图3，若点E是BC边上的任意一点，在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEF是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．

18、如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，并探究和解答下列问题：

（1）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与n（表示第n个图形）的关系式；

（2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；

（3）黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（2）中，共需要花多少钱购买瓷砖？

（4）否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明

19、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求BC的长．

20、（1）计算：．

（2）解方程：．

21、一个不透明的袋中只装有1个红球和2个白球，它们除颜色外其余均相同.现随机从袋中摸出两个球.

(1)求两次摸出的球恰好颜色不同的概率(要求画树状图或列表).

(2)现再将n个红球放入布袋，搅均后，使摸出1个球是红球的概率为.求n的值.

22、【热身】如图1，过抛物线上一点作轴交抛物线于点B，延长到点D，使，过点D作交抛物线于点C，连接，求的值．

【举一反三】参加学校“举一反三”社团的小明在解答完成上述问题后，运用学到的“控制变量法研究该题，并发现：①只改变点A在抛物线上的位置，的值不变化；②只改变a的大小或只改变的长，的值改变．于是运用“问题一般化”的方法研究该题，并提出如下问题：

过抛物线上一点作射线轴交抛物线于点B，在射线上取一点D，使，过点D作交抛物线于点C，连接，如图1和图2，请选择图1或图2，求的值．（用含a、b的代数式表示）

【拓展延伸】如图3，在抛物线上任取一点A，过点A作射线轴交抛物线于点B，在射线上点B的左右两侧各有一个动点D、E，分别过D、E作垂线交抛物线于C、F，交于点G，连接，则、、、中有两个三角形的面积始终相等，请写出你的发现，并证明．

23、如图，在矩形中， ，点E是的中点，于点F．

(1)求的长；

(2)延长交的延长线于点G，求证: ．

24、解不等式组：