2024-2025学年（上）淮南九年级质量检测数学

1、如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的平分线分别交AB、BD于点M、N，若AD＝4，则线段AM的长为（　　）

A. 2 B. 2 C. 4﹣ D. 8﹣4

2、如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在BC的延长线上，若∠BOD＝100°，则∠DCE＝(   )°

A.60 B.50 C.75 D.80

3、下列各数中，最小的数是（ ）

A.－1 B.－2 C.0 D.1

4、如图，圆锥底面圆的半径，高，则这个圆锥的侧面积为（　　）

A．

B．

C．

D．

5、已知点、分别在反比例函数，的图象上，且，则的值为（   ）

A. B.2 C. D.3

6、下列等式成立的是

A．a2•a5=a10

B．

C．（﹣a3）6=a18

D．

7、对于二次函数y＝2（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　）

A.开口向下 B.对称轴是 x＝﹣1

C.与 x 轴有两个交点 D.顶点坐标是（1，2）

8、如图，在中，点，分别是，上的两点，且，若的面积为，则四边形的面积为（   ）

A.2 B.3 C.4 D.5

9、如图，某校教学楼在校门（图中点处）正东方向的点处，学生食堂在距离校门北偏东60°方向，且在教学楼的正北方向（图中点处），经测得校门与学生食堂相距200米，那么学校校门与教学楼的距离是（   ）

A.100米 B.米 C.米 D.米

10、绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（  ）

A．x（x﹣10）=900

B．x（x+10）=900

C．10（x+10）=900

D．2[x+（x+10）]=900

11、在桌面上放有四张完全一样的卡片，正面分别标有数字，0，1，2．把四张卡片背面朝上，随机抽取一张，将数字记为后放回洗匀，再从中随机抽取一张，将数字记为，则点刚好落在坐标轴上的概率为______．

12、如图，已知，，，，那么______．

13、如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为______．

14、抛物线的顶点坐标是______．

15、已知m是方程x2﹣2x﹣2＝0的一个根，则代数式m2﹣2m的值为_______．

16、如图，是拦水坝的横断面，堤高为6米，斜面坡度为，则斜坡的长为_______米．

17、如图在中，，平分，交于点，作，交于点，求证：．

18、如图，在由边长为的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即△A1B1C1和△A2B2C2．

（1）请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将△A1B1C1重合到△A2B2C2上；

（2）在方格纸中将△A1B1C1经过怎样的变换后可以与△A2B2C2成中心对称图形？画出变换后的三角形并标出对称中心．

19、在一个不透明的布袋中放有三个分别标有数2，－3，－5的球，它们的大小、质地都相同．现从袋中任意摸出一个球记下所标的数，将其放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球记下所标的数．求两次记下的数的乘积为正数的概率．

20、在平面直角坐标系中，已知抛物线

(1)请判断拋物线与轴是否有交点，并说明理由；

(2)填空：抛物线的对称轴是______（用含的代数式表示），抛物线经过的定点坐标是______；

(3)若当时，二次函数有最大值为8，求该函数的解析式．

21、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝16cm，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE．点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为4cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s．解答下列问题：

（1）当t为何值时，以点E、P、Q为顶点的三角形与△ADE相似？

（2）当t为何值时，△EPQ为等腰三角形？

22、问题提出

（1）如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，若BC＝6，则△ABC面积的最大值为　　；

问题探究

（2）如图，在四边形ABCD中，AD//BC．若AD＝2，BC＝6，对角线AC⊥BD，求四边形ABCD的最大面积；

问题解决

（3）随着社会的多元化发展，研学观光园走进了我们的生活．如图③所示的四边形ABCD为某研学观光园的规划设计图，他们打算分为两个区域，其中一个区域为观光采摘区，如△ABD所示，要求建在一条笔直的公路AB的旁边；另一个区域为研学探究区，如△BDC所示，要求满足∠BDC＝90°．从实用和美观的角度还要求AD//BC，且AD：BC＝1：4．已知AB＝6km，那么是否存在这样的面积最大的四边形ABCD？若存在，请你求出这个最大值；若不存在，说明理由．

23、（1）计算：．

（2）如图，点，在线段上，，，．求证：．

24、如图所示，在每个小正方形的边长均为1的网格中，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上

(1)在图中画出等腰△ABC，且△ABC为钝角三角形，点C在小正方形顶点上：

(2)在（1）的条件下确定点C后，再画出矩形BCDE，点C，D，E都在小正方形顶点上，且矩形BCDE的周长为16，请你连接EA，直接写出EA的长为　 　．