2024-2025学年（上）济宁九年级质量检测数学

1、⊙O的半径为R，直线l与⊙O有公共点，如果圆心到直线l的距离为d，那么d与R的大小关系是（   ）

A. d≥R   B. d≤R   C. d>R   D. d<R

2、某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里．客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行小时到达B处，那么tan∠ABP＝(　　)

A.    B．2

C.  D.

3、下列命题正确的有（       ）

（1）相等的圆心角所对的弧相等；

（2）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；

（3）直径所对的圆周角是直角；

（4）圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4、若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

A、k＞ 

B、k≥  

C、k＞且k≠1

D、k≥且k≠1

5、若一个正多边形的一个外角是72°，则这个正多边形的边数是（       ）

A．10

B．9

C．8

D．5

6、下列试验能用编号为“l～6”卡片(均匀)搅匀作为替代试验的有(   )

①抛掷四面体   ②抛掷两枚硬币  ③抛掷一枚骰子

④在“黑桃5一黑桃10'中任抽一张牌 ⑤转四等分的圆转盘

A. 1个   B. 2个   C. 3   D. 4个

7、一个不透明的箱子中有2个白球、3个黄球和4个红球，这些球除颜色不同外无其他差别．从箱子中随机摸出1个球，它是红球的概率是（　　）

A．

B．1

C．

D．

8、已知的半径为5cm，点P到圆心的距离为4cm，则点P和圆的位置关系（   ）

A．点在圆内

B．点在圆外

C．点在圆上

D．无法判断

9、一次函数y＝ax+c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+x+c的图象可能大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B，C为⊙O上一点，，则的度数为（       ）

A．54°

B．60°

C．63°

D．72°

11、计算：（﹣a2b）2＝_____．

12、2022年冬奥会的主题口号是“一起向未来”，从5张上面分别写着“一”“起”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小，形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“来”字的概率是______．

13、花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037mg，已知1g＝1000mg，那么0.000037mg可以用科学记数法表示为______________g．

14、已知一条抛物线先向左平移2个单位长度.再向下平移2个单位长度得到抛物线y=−6x2+3，则这条抛物线的解析式为_________.

15、因式分解：－x+xy－y=________．

16、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，3），B（﹣6，3），以原点O为位似中心，在同一象限内把线段AB缩短为原来的，得到线段CD，其中点C对应点A，点D对应点B，则点D的坐标为 _______．

17、如图，在中，，以为直径作，交于点，作交延长线于点，为上一点，且．

(1)求证：为的切线．

(2)若，，求的长．

18、一个不透明的布袋里装有6个白球，2黑球和若干个红球．它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．

（1）布袋里红球的个数________；

（2）小亮和小丽将布袋中的白球取出5个，利用剩下的球进行摸球游戏．他们约定：先摸出1个球后不放回，再摸出1个球，若两个球中有红球则小亮胜，否则小丽胜．你认为这个游戏公平吗？请用列表或画树状图说明理由．

19、在平面直角坐标系中，点，在抛物线上．

(1)当时，求的值；

(2)点在此抛物线上，若存在，使得，求的取值范围．

20、已知x1、x2是一元二次方程的两个实数根.

（1）求a的取值范围

（2）是否存在实数a ，使-x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由?

21、函数y＝mx2﹣2mx﹣3m是二次函数．

（1）二次函数的对称轴　 　；

（2）如果该二次函数的图象与y轴的交点为（0，3），那么m＝　 　．

（3）在给定的坐标系中画出（2）中二次函数的图象．

22、（1）如图1，△ABC和△CDE均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F． 求证：AD=BE；

（2）如图2，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠ABC＝∠DEC＝90°，直线AD和直线BE交于点F．

①求证：AD＝BE；

②若AB＝BC＝3，DE＝EC＝，将△CDE绕着点C在平面内旋转，当点D落在线段BC上时，在图3中画出图形，并求BF的长度．

23、如图，抛物线经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，-3）三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在直线BC下方的抛物线上有一动点P，使得△PBC的面积最大，求点P的坐标；

（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

24、解方程：

(1)；

(2)．