2024-2025学年（上）嘉兴九年级质量检测数学

1、如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（  ）．

A. 4   B. 6   C. 7   D. 8

2、抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）经过A（2，0），B（﹣4，0）两点，下列四个结论：

①一元二次方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝2，x2＝﹣4；

②若点C（﹣5，y1），D（π，y2）在该抛物线上，则y1＜y2；

③对于任意实数t，总有at2+bt≤a﹣b；

④对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+c＝p（p为常数，p＞0）的根为整数，则p的值只有两个．

其中正确的结论是(               )

A．①②③

B．②③

C．① ②④．

D．①③

3、方程的根是      

A．

B．

C．，

D．，

4、将抛物线y＝x2先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到的抛物线的解析式为（　　）

A．y＝（x+3）2+5

B．y＝（x﹣3）2+5

C．y＝（x+5）2+3

D．y＝（x﹣5）2+3

5、已知在正六边形中，G是的中点，连接并延长交的延长线于点H，若的面积为6，则五边形的面积为（       ）

A．

B．

C．8

D．6

6、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④2a+b=0；⑤a﹣b+c＜0，其中正确的个数是（　　）

A. 4个   B. 3个   C. 2个   D. 1个

7、证明：平行四边形的对角线互相平分

已知：如图，四边形是平行四边形，对角线，相交于点

求证：，

证明：∵四边形是平行四边形，

∴……………………

∴，，

∴，

∴，

其中，在“四边形是平行四边形”与“，”之间应补充的步骤是（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

8、如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，当时，自变量的取值范围是( )

A. B.

C.或 D.或

9、如图，在△ABC中，D为AB的中点，E为AC的中点，F是DE上一点，且AF⊥BF，若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（  ）

A．2 B．3 C．4 D．5

10、如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（ ）

A. B.

C.或 D.或

11、若m，n是一元二次方程x2﹣2x﹣8＝0的两根，则mn＝_____．

12、分解因式：_______．

13、如图，AB是⊙O的直径，弦DC⊥AB，垂足为E，如果AB=20cm，CD=16cm，那么线段AE的长为__________cm．

14、观察下列图形规律，当图形中的“O”的个数和“·”个数差为7时，n的值为_____．

15、如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为   ．

16、若函数是二次函数，则m的值为______．

17、探究：如图1和图2，四边形ABCD中，已知AB＝AD，∠BAD＝90°，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF＝45°．

（1）①如图1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，直接写出线段BE、DF和EF之间的数量关系；

②如图2，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足　 　关系时，线段BE、DF和EF之间依然有①中的结论存在，请你写出该结论的证明过程；

（2）拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，点D、E均在边BC上，且∠DAE＝45°，若BD＝1，求DE的长．

18、如图，在等边三角形ABC中，BD⊥AC于D，延长BC到E，使CE=CD，AB=6cm．

（1）求BE的长；

（2）判断△BDE的形状，并说明理由．

19、已知抛物线与轴交于点O、A两点，顶点为B．

（1）直接写出：A点坐标________ ，B点坐标_______ ，△ABO的形状是_______；

（2）如图，直线(m<0)交抛物线于E、F(E在F右边)，交对称轴于M，交y轴于N．若EM-FN=MN，求m的值；

（3）在(2)的条件下，y轴上有一动点P，当∠EPF最大时，请直接写出此时P点坐标___________

20、一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件，如图①，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．

(1)求证：△AEF∽△ABC；

(2)如果把它加工成矩形零件，如图②，当EG为多少时，矩形EGHF有最大面积？最大面积是多少？

21、在不透明的袋中装有2个白球、1个红球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀.

（1）从中摸出一个球，摸到红球的概率等于______；

（2）从中摸出一个球，然后放回搅匀，再摸出一个球，两次摸到的都是白球的概率是多少？（用画树状图或列表的方法写出分析过程）

22、如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点的坐标分别是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）．

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△A2B2C2；

（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标；

（3）若在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

23、如图，将一个直角三角形形状的楔子（）从木桩的底端点沿水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动．如果楔子底面的斜角为，其高度为厘米，楔子沿水平方向前进一段距离（如箭头所示），留在外面的楔子长度为厘米．

（1）求的长；

（2）木桩上升了多少厘米？（，，，结果精确到厘米）

24、某市2012年国民经济和社会发展统计公报显示，2012年该市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型．老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

（1）求经济适用房的套数，并补全图1；

（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件，老王是其中之一．由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生．如果对2012年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？

（3）如果计划2014年新开工廉租房建设的套数要达到720套，那么2013～2014这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率是多少？