2024-2025学年（上）珠海九年级质量检测数学

1、线段2cm、8cm的比例中项为（  ）cm．

A．4   B．8   C．±4   D．±8

2、矩形，菱形，正方形不同时具有的性质是（       ）

A．对边平行且相等

B．对角相等

C．对角线互相平分

D．每条对角线平分一组对角

3、如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在DA的延长线上取点E，连接OE交AB于点F，已知AD＝11，CD＝14，且AF＝2，则AE的长为（ ）

A．2.3

B．2.2

C．2.1

D．2

4、如图，P是的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截使截得的三角形与相似，则过点P满足这样条件的直线最多有（ ）条．

A.1 B.2 C.3 D.4

5、若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为（ ）

A. ﹣2   B. 2   C. 4   D. ﹣3

6、如图,正方形ABCD的对角线相交于O.点M,N分别是边BC,CD上的动点(不与点B,C,D重合),AM,AN分别交BD于E,F两点,且∠MAN=45°,则下列结论:①MN=BM+DN;②△AEF∽△BEM;③;④△FMC是等腰三角形.其中正确的有（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7、如图，已知为的直径，、为的切线，、为切点，连接、，交于点，交于，的延长线交于点，给出下列结论：①；②点为的内心；③；④，其中正确的是（ ）

A. ①    B. ①②    C. ①②③    D. ①②③④

8、已知的半径为，圆心到直线的距离为，那么直线与的位置关系是（       ）

A．相交

B．相离

C．相切

D．无法确定

9、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在和，则口袋中白色球的个数很可能是（　　）

A. 6   B. 16   C. 18   D. 24

10、据报道，截止2022年2月26日0时，上海累计新冠确诊病例万例﹒用科学记数法表示数万是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托：折回索子却量竿，却比竿子短一托，”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是_________．

12、如图，小明想测量电线杆的高度，发现电线杆的影子恰好落在山坡的坡面和地面上，量得，，与地面成角，且此时测得高的杆的影长为，则电线杆的高度约为______．（结果精确到，，）

13、如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，D为BC边的中点，O为AD上一点，⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为_______．

14、定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“对等四边形”，如图，在中，，点A在边BP上，点D在边CP上，如果，，，四边形ABCD为“对等四边形”，那么CD的长为_____________．

15、如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：3，BO：DO＝1：2，连接AO并延长交BC于E，则BE：EC＝___．

16、已知，则的值__________.

17、如图一，已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象经过点A（0，3）、B（1，0），其对称轴为直线l：x＝2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；在四边形AOPE面积最大时，在线段OE上取点M，在y轴上取点N，当PM+MN+AN取最小值时，求出此时N点的坐标．

（3）如图二，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P，使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

18、解方程：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

19、已知关于x的一元二次方程（m为常数）

（1）求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若满足，求实数的值．

20、如图，将正方形中的绕点B顺时针旋转到的位置，且，．

(1)求的长；

(2)连接，若，求的度数．

21、已知矩形纸片OABC，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA＝10，OC＝6．

（1）如图甲：在OA上选取一点D，将△COD沿CD翻折，使点O落在BC边上，记为E．求折痕CD的解析式；

（2）如图乙：在OC上选取一点F，将△AOF沿AF翻折，使点O落在BC边，记为G．

①求折痕AF所在直线的解折式；

②作GH∥AB交AF于点H，抛物线y＝x2+h过H，求抛物线的解折式，并判断它与AF的公共点的个数．

22、在学习等腰直角三角形的过程中，小邓同学遇到了一个问题：在等腰直角中，，，点D为线段上任意一点，试说明，，之间的数量关系．小邓的思路是：首先过点C作的垂线，再构造与全等的三角形，从而转化，，使问题得到解决．请根据小邓的思路完成下面的作图与填空：

尺规作图：过点C作的垂线，在上方的直线上截取，连接，（用基本作图，保留作图痕迹，不写作法、结论）

证明：∵为等腰直角三角形，，

∴，

∵

∴ ①

∴

在和中，

，

∴

∴， ③

∵

∴

∴

在中，，

在中，， ④

又∵

∴

∴

23、解方程：x2﹣2x+2＝0．

24、如图，一抛物线经过点A（﹣2，0），点B（0，4）和点C（4，0），该抛物线的顶点为D．

（1）求该抛物线的函数关系式及顶点D坐标．

（2）如图，若P为线段CD上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，求四边形PMAB的面积的最大值和此时点P的坐标．

（3）过抛物线顶点D，作DE⊥x轴于E点，F（m，0）是x轴上一动点，若以BF为直径的圆与线段DE有公共点，求m的取值范围．