2024-2025学年（上）德宏州九年级质量检测数学

1、定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．如：min={1，-2}=-2，min{-1，2}=-1．则min{x2-2，-3}的值是（　　）

A. x2-2   B. ﹣1   C. -2   D. -3

2、菱形的对角线长为6和8，则较小内角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、设的半径是，点到直线的距离为，与直线有公共点，则（ ）

A．d＞6cm

B．d=6cm

C．0≤d＜6cm

D．0≤d≤6cm

4、我们定义一种新函数：形如（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（　　）

①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；

②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；

③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；

④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；

⑤当x＝1时，函数的最大值是4

A．4

B．3

C．2

D．1

5、下列运算中，正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、如图，是的直径，是劣弧的中点，和相交于点，，，则的长为（　　）

A．4

B．6

C．

D．8

7、如图，正方形ABCD的对角线上的两个动点M、N，满足AB=MN，点P是BC的中点，连接AN、PM，若AB=6，则当AN+PM取最小值时，线段AN的长度为（　 　）

A.4 B.2 C.6 D.3

8、在一个不透明的盒子中装有12个白球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同，小军将盒子中的球搅拌均匀，摸出一个球记录下颜色再放回，通过多次重复这一过程发现，摸到黄球的频率稳定在0.4左右，则盒子中黄球的个数可能是（ ）

A．8个

B．18个

C．20个

D．30个

9、如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CE平分∠ACB交⊙O于E，∠E＝30°，交AB于点D，连接AE，则S△ADC∶S△ADE的比值为（   ）

A.   B.   C.   D. 1

10、如图，在中，，．以点 A为圆心，为半径作，交边于点 E，G是的中点，作交 于点F，以点F为旋转中心，将线段按逆时针方向旋转90°至线段，若点恰好落在边 上，则的长为（ ）

A. B. C. D.

11、某厂有一种产品现在的年产量是2万件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y（万件）将随计划所定的x的值而确定，那么y与x之间的关系式应表示为________．

12、若与单位向量方向相反，且长度为3，则_______（用单位向量表示向量）

13、如图，两边平行的刻度尺在半径为的⊙上移动，当刻度尺的一边与直径重合时，另一边与圆相交．若两个交点处的读数恰好为“”和“”（单位： ），则刻度尺的宽为__________ ．

14、若是关于的一元二次方程，则________．

15、如图，在半径为6的⊙中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，，则BC的长为_______．

16、丰都县某中学为培养学生综合实践能力，开展了一系列综合实践活动，有一次财商训练活动中，小明同学准备去集市批发两种商品用于活动中交易．预先了解到A、B两种商品的价格之和为27元，小明计划购买B商品的数量比A商品的数量多2件，但一共不超过25件，且每样不少于3件，但小明去购买时发现A商品正打九折销售，而B商品的价格提高了20%，小明决定将A、B产品的购买数量对调，这样实际花费只比计划多8元，已知价格和购买数量均为整数，则小明购买两种商品实际花费为_____元．

17、2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》．某学校积极响应“双减”政策，为了丰富学生校园生活，经研究决定准备购买一批体育健身器材．已知购买2个篮球和3个排球共花费440元，购买4个篮球和1个排球共花费480元．

(1)求篮球和排球的单价；

(2)某体育用品店有两种优惠方案，方案一：每购买一个篮球就送一个排球；方案二：购买篮球和排球的费用一律打七五折．该学校需要购买40个篮球和x个排球（）．方案一的费用为元，方案二的费用为元．

①根据题目信息，直接写出与x的的函数表达式： ；与x的函数表达式： ；

②画出图象，并直接写出，交点的坐标 ；

③根据图象回答：当购买排球的数量x满足条件 时，方案二比方案一更优惠．

18、尺规作图

在三角形内做一个最大的菱形，使A为菱形的一个内角．

19、抛物线y=ax+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

（1）根据上表填空：

①抛物线与x轴的交点坐标是______和______；

②抛物线经过点（－3，______）；

（2）试确定抛物线y=ax2+bx+c的解析式．

20、如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A在B点左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线x=，OA=2，OD平分∠BOC交抛物线于点D（点D在第一象限）；

（1）求抛物线的解析式和点D的坐标；

（2）点M是抛物线上的动点，在x轴上存在一点N，使得A、D、M、N四个点为顶点的四边形是平行四边形，求出点M的坐标；

（3）在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BPD的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

21、解方程

（1）          （2）

22、汽车刹车后行驶的距离s(单位：米)关于行驶的时间t(单位：秒)的函数解析式为s＝﹣6t2+bt(b为常数).已知t＝时，s＝6，求汽车刹车后行驶的最大距离是多少？

23、已知关于x的方程．

(1)求证：方程总有两个不相等的实数根．

(2)当时，，是该方程的根，求的值．

24、如图所示，某窗户有矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB=3cm，弓形的高EF=1cm，现计划安装玻璃，请帮工程师求出所在圆O的半径r．