2024-2025学年（上）甘南州九年级质量检测数学

1、如图，是的直径，，，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列语句所描述的事件是随机事件的是（   ）

A.经过任意两点画一条直线 B.任意画一个五边形，其外角和为360°

C.过平面内任意三个点画一个圆 D.任意画一个平行四边形，是中心对称图形

3、如图，抛物线y = x2 + 1与双曲线y =的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式的解集是(        ).

A．

B．

C．

D．

4、如图，在△ABC中，AB边上取一点P，画正方形PQMN，使Q，M在边BC上，N在边AC上，连接BN，在BN上截取NE=NM，连接EQ，EM，当时，则∠QEM度数为（            ）

A．60°

B．70°

C．75°

D．90°

5、下列方程是一元二次方程的是（　　）

A. ax2+bx+c=0 B. 3x2﹣2x=3（x2﹣2）

C. x3﹣2x﹣4=0 D. （x﹣1）2+1=0

6、如图，P为正方形内一点，，将绕点C逆时针旋转得到，则的长是（             ）

A．1

B．

C．2

D．

7、下列说法中错误的是（       ）

A．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件

B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件

C．“抛一枚硬币，正面向上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上

D．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近

8、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列关系式中正确的是（ ）

A．ac＞0

B．b+2a＜0

C．b2﹣4ac＞0

D．a﹣b+c＜0

9、元旦将至，九（1）班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有x名学生，那么所列方程为（   ）

A.   B.   C.   D.

10、抛物线的图象经过点，，，则，，大小关系是（       ）

A．y2＜y1＜y3

B．

C．

D．

11、一元二次方程通过配方变形成的形式，那么q的值是______．

12、有n支球队参加足球小组联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共比赛6场，则________．

13、用一条长40cm的绳子围成一个面积为的矩形设矩形的一边长为x cm，则可列方程为______．

14、如图，在矩形中对角线，交于点，请添加一个条件______________，使矩形是正方形（填一个即可）

15、若抛物线y=2x2-8x-1的顶点在反比例函数y=的图像上，则k的值为   ．

16、如图，正方形的对角线，相交于点，点是上一点，交于点，连接，交于点，连接．则下列结论：①；②；③四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的；④；⑤若，则．其中正确的结论有______（只填序号）．

17、图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点M，按下列要求作图：

(1)在图①中，连接MA、MB，使；

(2)在图②中，连接MA、MC，使．

18、如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为C(3，6)，与轴交于点B(0，3)，点A是对称轴与轴的交点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图①所示，直线AB交抛物线于点E，连接BC、CE，求△BCE的面积；

（3）如图②所示，在对称轴AC的右侧作∠ACD＝30°交抛物线于点D，求出D点的坐标；并探究：在轴上是否存在点Q，使∠CQD＝60°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

19、如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC＝∠ACD，若AC＝6，AD＝4，求BD的长．

20、计算：

21、如图，海上观察哨所B位于观察哨所A正北方向，距离为25海里．在某时刻，哨所A与哨所B同时发现一走私船，其位置C位于哨所A北偏东53°的方向上，位于哨所B南偏东37°的方向上．

(1)求观察哨所A与走私船所在的位置C的距离；

(2)若观察哨所A发现走私船从C处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截，求缉私艇的速度为多少时，恰好在D处成功拦截．（结果保留根号）

（参考数据：sin37°＝cos53°≈，cos37°＝sin53°≈，tan37°≈，tan76°≈4）

22、用描点法画出的图像

（1）根据对称性列表：

（2）在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：

（3）观察图像：

①抛物线与轴交点坐标是 ；

②抛物线与轴交点坐标是 ；

③当x满足 时，y＜0；

④它的对称轴是 ；

⑤当 时，随的增大而减小

23、已知抛物线y＝x2+bx+c与y轴交于点C（0，2），它的顶点为M，对称轴是直线x＝﹣1．

(1)求此抛物线的表达式及点M的坐标；

(2)将上述抛物线向下平移m（m＞0）个单位，所得新抛物线经过原点O，设新抛物线的顶点为N，请判断△MON的形状，并说明理由．

24、已知二次函数的图像经过点A（0，3），B（-1,0）.

（1）求该二次函数的解析式

（2）在图中画出该函数的图象