2024-2025学年（上）长春九年级质量检测数学

1、下列命题中正确的是（　　）

A. 对角线相等的四边形是矩形

B. 对角线互相垂直的四边形是矩形

C. 对角线相等的平行四边形是矩形

D. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形

2、下列运算正确的是（    ）

A. =2    B. =﹣2    C. =±2    D. =±2

3、点 关于原点对称的点的坐标是（   ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，有一块锐角三角形材料，边，高，要把它加工成矩形零件，使其一边在上，其余两个顶点分别在，，且，则这个矩形零件的长为　　

A．

B．

C．

D．

5、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，点C在线段上，且，分别以、为边在线段的同侧作正方形和正方形，连接，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(   )

A. B. C. D.

8、“六一”儿童节王老师带孩子自驾游去了离家170km的某地，如图是他们离家的距离y（单位：km）与汽车行驶时间x（单位：h）之间的函数图象，当他们离目的地还有20km时，汽车行驶了（　　）

A．2h

B．2.2h

C．2.25h

D．2.4h

9、一组数据4，4，5，5，x，6，7的平均数是5，则这组数据的众数和中位数分别是（     ）

A．4，5

B．4，4

C．5，4

D．5，5

10、根据地区生产总值统一核算结果，2021年广东地区生产总值为124369.67亿元，同比增长，“124369.67亿”用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、关于x的方程x2﹣kx+2＝0有一个根是1，则k的值为_____．

12、如图，圆锥的底面半径r为6，高h为8，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数为_____

13、人无论在太阳光照射下，还是在路灯光照射下都会形成影子，那么影子的长短随时间的变化而变化的是___ ___ ，影子的长短随人的位置的变化而变化的是___ .

14、如图，以点为位似中心，将△缩小得到△,若＝2,则△与△的周长比为_______.

15、是的内接正六边形一边，点是优弧上的一点（点不与点，重合）且，与交于点，则的度数为_______．

16、经过点（1，-2）的反比例函数的解析式是_______．

17、小明家住在某小区一楼，购房时开发商赠送了一个露天活动场所，现小明在活动场所正对的墙上安装了一个遮阳棚，经测量，安装遮阳棚的那面墙高，安装的遮阳棚展开后可以使正午时刻房前能有宽的阴影处以供纳凉．已知正午时刻太阳光与水平地面的夹角为，安装好的遮阳篷与水平面的夹角为，如下右图为侧面示意图．

（参考数据：，，，，，）

(1)据研究，当一个人从遮阳棚进出时，如果遮阳棚外端（即图中点C）到地面的距离小于时，则人进出时总会觉得没有安全感，就会不自觉的低下头或者用手护着头，请你通过计算，判断此遮阳棚是否使得人进出时具有安全感？

(2)请计算此遮阳棚延展后的长度（即的长度）．（结果精确到）

18、如图1，抛物线与x轴交于A（1，0），B（4，0），与y轴交于点C.

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线上一点D，满足，求点D的坐标；

（3）如图2，已知N（0，1），将抛物线在点A、B之间部分（含点A、B）沿轴向上翻折，得到图象T（虚线部分），点M为图象T的顶点，现将图象T保持其顶点在直线MN上平移，得到的图象T1与线段BC至少有一个交点，求图象T1的顶点横坐标的取值范围.

19、先化简，然后在0，1，中挑选一个合适的数代入求值．

20、为了解全校学生上学的交通方式，我校九年级（21）班的5名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查．按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C（步行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次接受调查的总人数是　　人，其中“步行”的人数是　  　人；

（2）在扇形统计图中，“乘公交车”的人数所占的百分比是　　，“其他方式”所在扇形的圆心角度数是　　；

（3）已知这5名同学中有2名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果．请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．

21、在中，∠B=90°，D是外接圆上的一点，且点D是∠B所对的弧的中点．

（1）尺规作图：在图中作出点；（要求不写作法，保留作图痕迹）

（2）如图，连接，，过点的直线交边于点，交该外接圆于点，交的延长线于点，，的延长线交于点，．

①若，，，求的长；

②若，求的度数

22、国家计划2035年前实施新能源汽车，某公司为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，决定对近期研发出的一种新型能源产品进行降价促销.根据市场调查：这种新型能源产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个.已知每个新型能源产品的成本为100元.

问：（1）设该产品的销售单价为元，每天的利润为元.则_________（用含的代数式表示）

（2）这种新型能源产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？

23、解方程

（1）

（2）

24、某中学九年级数学课外学习小组某天下午实践活动课时，测量朝西教学楼前的旗杆的高度．如图所示，当阳光从正西方向照射过来时，旗杆的顶端A的影子落在教学楼前的草坪地C处，测得影长，，，与地面的夹角，在同一时刻，测得一根长为0.5m的直立竹竿的影长恰为1m．根据这些数据求旗杆的高度．