2024-2025学年（上）北屯九年级质量检测数学

1、已知二次函数(   )

A.  B.  C.  D.

2、方程的根的情况是（       ）

A．没有实数根

B．有两个不相等的实数根

C．有两个相等的实数根

D．无法判断

3、在研究函数图形的性质时，若将自变量x变为，则函数图象变化为：保留y轴右侧的图象，y轴左侧的图象为右侧图象关于y轴的成轴对称图形．已知抛物线y＝﹣x2+2x＋3的图象，则对于，当y＞0时，x的取值范围是（             ）

A．

B．

C．

D．

4、遵义市2022年上半年GDP约为218100000000元，与2021年上半年相比增长了10.61％，将数据218100000000 用科学记数法表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

5、关于的一元二次方程，根的判别式的值为

A.8 B.12 C.-18 D.-12

6、如图，点，，，均在以点为圆心的圆上，连接，及顺次连接，，，得到四边形，若，，则的度数为（   ）

A.20° B.25° C.30° D.35°

7、已知方程2x2+ax﹣3＝0有一个根是1，则a的值等于（   ）

A.﹣1 B.5 C.1 D.3

8、嘉嘉和淇淇玩“石头剪刀布”的游戏，约定石头赢剪刀，剪刀赢布，布赢石头，出的一样则没有输贏， 他们玩了一次没有输赢的概率是（  ）

A. B. C. D.

9、抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是(﹣4，0)，(6，0)，则抛物线的对称轴是(　　)

A.1 B.直线x=1 C.2 D.直线x=2

10、在实数0，，，中，最小的数是（       ）

A．0

B．

C．

D．

11、已知点是的重心，则______.

12、《九章算术》有个题目，大意是：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量分别为两，两，可得方程组是___________．

13、抛物线有最______点，其坐标是______．当x＝______时，y的最______值是______；当x______时，y随x增大而增大．

14、若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为_______．

15、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中的x和y满足下表：

（1）可求得m的值为________；

（2）在坐标系画出该函数的图象；

（3）当y≥0时，x的取值范围为_____________

16、抛物线y＝2（x+1）2﹣2的对称轴是直线____．

17、数学实践课上，同学们分组测量教学楼前国旗杆的高度．小明同学所在的组先设计了测量方案，然后开始测量了．他们全组分成两个测量队，分别负责室内测量和室外测量（如图）．室内测量组来到教室内窗台旁，在点处测得旗杆顶部的仰角为45°，旗杆底部的俯角为60°．室外测量组测得的长度为5米，求旗杆的高度．

18、解下列方程：

（1）；

（2）．

19、先化简，再求值：，其中满足．

20、判断关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0根的情况．

21、如图，二次函数的图象经过A(2，0)，B（0，-6）两点.

(1)求这个二次函数的解析式及顶点坐标；

(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积.

(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P．使得以O、B、C、P四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由.

22、某校积极筹备体育节活动决定购买一批篮球和足球共个，已知在线下商店购买个篮球和个足球共需元，购买个篮球和个足球共需元．

(1)分别求在线下商店购买篮球和足球的单价；

(2)经过市场调查分析，发现在线上商店购买更划算，已知线上商店篮球的单价和线下商店一样，但线上商店足球有优惠活动，足球的单价是线下的八折，若学校要求购买篮球的个数不得少于足球的个数的倍，那么学校在线上商店应分别购买多少数量的篮球和足球才能使得所花费用最少？并求出该费用的最小值？

23、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm．现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动．如果点P的速度是2cm/秒，点Q的速度是1cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为t秒．

（1）用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S；

（2）当t＝2秒时，P，Q两点之间的距离是多少？

（3）当t为多少秒时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？

24、如图所示，在平面直角坐标系中，经过原点，且与轴、轴分别相交于，两点．

（1）请求出直线的函数表达式；

（2）若有一抛物线的对称轴平行于轴且经过点，顶点在上，开口向下，且经过点，求此抛物线的函数表达式；

（3）设中的抛物线交轴于，两点，在抛物线上是否存在点，使得?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．