2024-2025学年（上）鹤岗九年级质量检测数学

1、下列各式中正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、若二次函数的图象经过点，则a的值为（       ）

A．-2

B．2

C．-1

D．1

3、将抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位后，得到新抛物线的表达式是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、《九章算术》是一本中国乃至东方世界最伟大的一本综合性数学著作，标志着中国古代数学形成了完整的体系.“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”朱老师根据原文题意，画出了圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道尺（1尺=10寸），则该圆材的直径长为（ ）

A.26寸 B.25寸 C.13寸 D.寸

5、若是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身的自然数，则的值为（   ）

A. 2013 B. 2014 C. 2015 D. 0

6、将边长为2的正五边形沿对角线折叠，使点A落在正五边形内部的点M处，则下列说法正确的是（　　）

A．点E、M、C在同一条直线上

B．点M是这个五边形外接圆圆心

C．

D．点M到直线、的距离相等

7、二次函数y=（x﹣1）2+2，它的图象顶点坐标是（　　）

A. （﹣2，1）    B. （2，1）    C. （2，﹣1）    D. （1，2）

8、抛物线的对称轴是直线（       ）

A．

B．

C．

D．

9、反比例函数图象上有三点、B（﹣1，y2）、，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）

A. y1＜y2＜y3    B. y2＜y1＜y3    C. y3＜y1＜y2    D. y3＜y2＜y1

10、下列英文字母中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A．A

B．N

C．C

D．O

11、已知线段，是线段的黄金分割点，，那么线段的长度等于___________．

12、若1是关于x的方程的根，则a的值为___________．

13、平行四边形ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件：①∠ABC=90°；②AC⊥BD；③AB=BC；④AC平分∠BAD；⑤AO=DO．使得四边形ABCD是矩形的条件有________

14、将一个面积为的半圆围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为__________．

15、计算：__________．

16、如图，正方形ABCD中，点G为对角线AC上一点，AG=AB．∠CAE=15°且AE=AC，连接GE．将线段AE绕点A逆时针旋转得到线段AF，使DF=GE，则∠CAF的度数为________．

17、如图1，⊙O的半径为r，AC和BD是⊙O的两条弦，且AC⊥BD．

（1）若r＝4，的长度为3π，求∠ABD的度数；

（2）如图2，若AC是⊙O的直径，E是上一点，连接BE和DE，CF⊥DE于点F，若DE＝10，BE＝4，求DF的长．

18、垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染，美化家园，甚至能够变废为宝，节约能源，为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织全校学生参加了“垃圾分类知识竞赛”．该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况，现从该校七年级、八年级中各随机抽取了20名学生的竞赛分数（90分及以上为“优秀”，60分以上为“及格”，学生竞赛分数记为x分）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

七年级20名学生的竞赛成绩：69，83，100，88，81，82，78，94，90，100，97，88，86，86，100，58，81，90，84，85．

八年级20名学生的竞赛成绩条形统计图如图：A：；B：；C：；D：；E：．D组的数据为：82，82，83，84，85，88，88，88．

七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、优秀率如下表所示：

(1)直接写出上述表中的a，b，c的值；

(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；

(3)该校七、八年级共3000名学生参加了此次测试活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？

19、想了解某次数学测验的成绩情况，抽样调查了九年级（7）班的成绩，分别记作60分、70分、80分、90分、100分，并将统计结果绘制成不完整的统计图（如图）．

（1）样本容量为__________，成绩的中位数为____________；

（2）若成绩为60分的人数为6人，则=___________．

（3）若全校有1500人，估计全校90分及以上的同学大约多少人？

20、如图所示，已知抛物线与一次函数的图象相交于，两点，点是抛物线上不与，重合的一个动点.

（1）请求出，，的值；

（2）当点在直线上方时，过点作轴的平行线交直线于点，设点的横坐标为，的长度为，求出关于的解析式；

（3）在（2）的基础上，设面积为，求出关于的解析式，并求出当取何值时，取最大值，最大值是多少？

21、空间任意选定一点，以点为端点作三条互相垂直的射线，，．这三条互相垂直的射线分别称作轴、轴、轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为（水平向前），（水平向右），（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系．将相邻三个面的面积记为，且的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体所在的面与轴垂直，所在的面与轴垂直，所在的面与轴垂直，如图所示．若将轴方向表示的量称为几何体码放的排数，轴方向表示的量称为几何体码放的列数，轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了排列层，用有序数组记作 (1，2，6)，如图的几何体码放了排列层，用有序数组记作 (2，3，4)．这样我们就可用每一个有序数组表示一种几何体的码放方式．

（1）有序数组 (3，2，4)所对应的码放的几何体是_____；

（2）图是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为(___，____，____)，组成这个几何体的单位长方体的个数为____个；

（3）为了进一步探究有序数组的几何体的表面积公式，某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格：

根据以上规律，请直接写出有序数组的几何体表面积的计算公式；（用表示）

（4）当时，对由个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料，我们可以对个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，请你根据自己探究的结果直接写出使几何体表面积最小的有序数组，这个有序数组为(___，___，___)，此时求出的这个几何体表面积的大小为________．（缝隙不计）

22、如图，方格纸上的每个小方格都是边长为小正方形，我们把格点连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的就是一个格点三角形．

（1）填空：________，________；

（2）请先在方格纸中画出一个格点三角形，使，并且．再回答：与的周长之比为________．

23、某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为40元．经过市场调查，一周的销售量y件与销售单价x（x≥50）元/件的关系如下表：

（1）直接写出y与x的函数关系式：

（2）设一周的销售利润为S元，请求出S与x的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？

（3）雅安地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的货款不超过10000元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元？

24、如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF＝70°，求∠FAG的度数．