2024-2025学年（上）南充九年级质量检测数学

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是( )

A．

B．

C．

D．

2、已知二次函数的图象与x轴交于、两点，且，则a的值是（       ）．

A．

B．

C．

D．

3、我国伟大的数学家刘徽于公元263年撰《九章算术注》中指出，“周三径一”不是圆周率值，实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值（图1）．刘徽发现，圆内接正多边形边数无限增加时，多边形的周长就无限逼近圆周长，从而创立“割圆术”，为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法．如图2，六边形是圆内接正六边形，把每段弧二等分，作出一个圆内接正十二边形，连接，，交于点，，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：

则该函数图象的对称轴是（       ）

A．直线x＝﹣3

B．直线x＝﹣2

C．直线x＝﹣1

D．直线x＝0

5、下列说法正确的是（　　）

A.对角线相等的四边形一定是矩形

B.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上

C.如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6

D.“用长分别为5cm、12cm、6cm的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件

6、函数y＝自变量x的取值范围是（　　）

A．x≠3

B．x≤5

C．x≤5且x≠3

D．x＜5且x≠3

7、如图，在半径为5的⊙O 中，弦AB=6，OCAB于点C，则OC长为（　　）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

8、设每个工人一天能做某种型号的工艺品x个，若某工艺品厂每天生产这种工艺品60个，则需要工人y名，则y关于x的函数解析式为（　　）

A. y=60x   B.   C.   D. y=60+x

9、某校开展了学习二十大精神的知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取1名学生，恰好抽到女学生的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若一组数据x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6的平均数是2，方差是2，则另一组数据3x1-2 , 3x2-2 , 3x3-2 , 3x4-2 , 3x5-2 , 3x6-2的平均数和方差分别是（   ）．

A．2, 2 B．2, 18   C．4, 6   D．4, 18

11、如图，两根旗杆CA，DB相距20米，且CA⊥AB，DB⊥AB，某人从旗杆DB的底部B点沿BA走向旗杆CA底部A点．一段时间后到达点M，此时他分别仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角∠CMD=90°，且CM=DM．已知旗杆BD的高为12米，该人的运动速度为每秒2米，则这个人从点B到点M所用时间是 _____秒．

12、如图，在中，，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿着A—B—C的路线运动，则以P为圆心，2为半径的与三边都有公共点的时间共______秒．

13、已知反比例函数的图象经过点，则该函数表达式为_______．

14、如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、B、C的坐标分别为、、．若抛物线的图象与正方形有公共点，则a的取值范围是_________．

15、如图，一块砖的A，B，C三个面的面积之比是．如果A，B，C三个面分别向下放在地上，地面所受压强分别为，，，压强的计算公式为，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则，，的大小关系为______（用小于号连接）．

16、若，则________．

17、某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1000万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1250万元．

（1）从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？

（2）在2018年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于400万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？

18、如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长均为，在方格纸中有一条线段，点均在小正方形的顶点上，请按要求画图并计算：

(1)画，使得，，且点在小正方形的顶点上；

(2)以为一边画，点在小正方形的顶点上，且的面积为（）中所画面积的倍：

(3)连接，并直接写出线段的长．

19、如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点H，AE=BE．

(1)求证：△AEH≌△BEC．

(2)若AH=4，求BD的长．

20、如图1，抛物线y＝ax2﹣x+c与x轴交于A（﹣1，0）和B两点，与y轴交于C（0，﹣3），E为抛物线顶点，抛物线的对称轴交x轴于点H．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点，点P在对称轴右侧的抛物线上运动，连接PO，PO与对称轴交于点D，连接DF．当DF平分∠ODE时，求点P的坐标；

（3）如图2，平移对称轴EH交抛物线于M，交直线BC于N．以N为圆心，NM为半径作⊙N．当⊙N与坐标轴相切时，请直接写出⊙N的半径长．

21、定义：若一个四边形能被其中一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边形为“友爱四边形”，这条对角线叫“友爱线”．

（1）如图1，在的正方形网格中，有一个网格和两个网格四边形与四边形，其中是被分割成的“友爱四边形”的是______．

（2）如图2，四边形是“友爱四边形”，对角线是“友爱线”，同时也是的角平分线，若中，，，，求友爱四边形的周长．

（3）如图3，在中，，，的面积为，点D是的平分线上一点，连接，．若四边形是被分割成的“友爱四边形”，求的长．

22、解方程：

（1）3x（x﹣2）＝2（x﹣2）

（2）2x2﹣3x﹣2＝0．

（3）（3m+2）2﹣7（3m+2）+10＝0

（4）（x-1）（x+2）＝-3

23、已知关于的一元二次方程．

(1)若方程有实数根，求实数的取值范围；

(2)若方程一实数根为，求实数的值．

24、为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示）。现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg。研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg才有效，那么此次消毒的有效时间是多少？