1、已知两个变量x与y之间的对应值如下表,则y与x之间的函数解析式可能是( )
x | … | 1 | 2 | … | ||
y | … | 12 | 6 | … |
A.
B.
C.
D.
2、如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形OAB,,点O为坐标原点,点B在x轴上,点A的坐标是
.若将△OAB绕点O顺时针方向依次旋转45°后得到
,
,
,…,可得
,
,…,则
的坐标是( )
A.
B.
C.
D.
3、以为中心点的量角器与直角三角板
按如图方式摆放,量角器的
刻度线与斜边
重合.点
为斜边
上一点,作射线
交弧
于点
,如果点
所对应的读数为
,那么
的大小为( )
A.
B.
C.
D.
4、下列一次函数中,y随x的增大而减小的是( )
A.y=x﹣3
B.y=1﹣x
C.y=2x
D.y=3x+2
5、下列命题中,真命题是( )
A.两条对角线相等的四边形是矩形
B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C.两条对角线互相垂直平分四边形一定是正方形
D.连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形
6、将两个完全相同的等腰直角△ABC与△AFG按图所示的方式放置,那么图中一定相似(不含全等)的三角形是( )
A.△AEC与△ADB
B.△ABE与△DAE
C.△ABC与△ADE
D.△AEC与△ADC
7、二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,由图象可知该抛物线与x轴的交点坐标是( )
A.(﹣1,0)和(5,0)
B.(1,0)和(5,0)
C.(0,﹣1)和(0,5)
D.(0,1)和(0,5)
8、抛物线y=(x+2)2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到,则下列平移过程正确的是( )
A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位
B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位
C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位
D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位
9、y=x2-7x-5与y轴的交点坐标为( )
A.-5
B.(0,-5)
C.(-5,0)
D.(0,-20)
10、已知一组数据2,3,5,x,5,3有唯一的众数3,则x的值是( )
A.3
B.5
C.2
D.无法确定
11、一元二次方程x2-2x-1=0的两根分别为,
,则
的值为________.
12、若两个三角形的相似比为3:4,则这两个三角形的面积比为________.
13、如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(1,0),对称轴为直线x=﹣1,当y>0时,x的取值范围是 ___.
14、若(m+1)x|m|+1+6mx-2=0是关于x的一元二次方程,则m=________.
15、小华大学毕业创业,他成功研发出一种产品.产品生产成本为元/件.已知此产品每一季度的销售量
(万件)与售价
(元/件)之间满足函数关系式
.销售量等于产量,那么小华每一季度生产的这种产品利润的最大值是__________.
16、若是一元二次方程
的一个根,则m的值为________.
17、解方程:.
18、如图,已知抛物线经过原点O,且与直线
交于B,C两点.
(1)求抛物线的顶点A的坐标及点B,C的坐标;
(2)求证:;
(3)在直线BC上方的抛物线上是否存在点P,使的面积最大?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
19、二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点,与y轴交于点C.若tan∠ABC=3,一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为-8、2,求二次函数的解析式
20、从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原三角形相似,我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.
如图①,在
中,
为角平分线,
,
,求证:
是
的完美分割线;
如图②,在
中,
,
,
是
的完美分割线,且
是以
为底边的等腰三角形,求完美分割线
的长.
21、如图,已知: 中,
,
,
,点
、
分别在边
、
上,
,
,求
的长.
22、已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根x1,x2.
(1)求m的取值范围;
(2)当时,求m的值.
23、已知在△ABC中,∠BAC=60°,点P为边BC的中点,分别以AB和AC为斜边向外作Rt△ABD和Rt△ACE,且∠DAB=∠EAC=α,连结PD,PE,DE.
(1)如图1,若α=45°,则= ;
(2)如图2,若α为任意角度,求证:∠PDE=α;
(3)如图3,若α=15°,AB=8,AC=6,则△PDE的面积为 .
24、如图,排球运动场的场地长18m,球网高度2.24m,球网在场地中央,距离球场左、右边界均为9m.一名球员在场地左侧边界练习发球,排球的飞行路线可以看作是对称轴垂直于水平面的抛物线的一部分.某次发球,排球从左边界的正上方发出,击球点的高度为2m,当排球飞行到距离球网3m时达到最大高度2.5m.小石建立了平面直角坐标系xOy(1个单位长度表示1m),求得该抛物线的表达式为.根据以上信息,回答下列问题:
(1)画出小石建立的平面直角坐标系;
(2)判断排球能否过球网,并说明理由.
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