2024-2025学年（上）克拉玛依九年级质量检测数学

1、已知两个变量x与y之间的对应值如下表，则y与x之间的函数解析式可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAB，，点O为坐标原点，点B在x轴上，点A的坐标是．若将△OAB绕点O顺时针方向依次旋转45°后得到，，，…，可得，，…，则的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、以为中心点的量角器与直角三角板按如图方式摆放，量角器的刻度线与斜边重合．点为斜边上一点，作射线交弧于点，如果点所对应的读数为，那么的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列一次函数中，y随x的增大而减小的是（　　）

A．y＝x﹣3

B．y＝1﹣x

C．y＝2x

D．y＝3x+2

5、下列命题中，真命题是（　　）

A．两条对角线相等的四边形是矩形

B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形

C．两条对角线互相垂直平分四边形一定是正方形

D．连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形

6、将两个完全相同的等腰直角△ABC与△AFG按图所示的方式放置，那么图中一定相似（不含全等）的三角形是（　　）

A．△AEC与△ADB

B．△ABE与△DAE

C．△ABC与△ADE

D．△AEC与△ADC

7、二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知该抛物线与x轴的交点坐标是（       ）

A．（﹣1，0）和（5，0）

B．（1，0）和（5，0）

C．（0，﹣1）和（0，5）

D．（0，1）和（0，5）

8、抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（　　）

A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位

B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位

C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位

D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

9、y=x2-7x-5与y轴的交点坐标为（ ）

A．-5

B．（0，-5）

C．（-5，0）

D．（0，-20）

10、已知一组数据2，3，5，x，5，3有唯一的众数3，则x的值是（       ）

A．3

B．5

C．2

D．无法确定

11、一元二次方程x2－2x－1＝0的两根分别为，，则的值为________．

12、若两个三角形的相似比为3：4，则这两个三角形的面积比为________．

13、如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，当y＞0时，x的取值范围是 ___．

14、若(m＋1)x|m|＋1＋6mx－2＝0是关于x的一元二次方程，则m＝________．

15、小华大学毕业创业，他成功研发出一种产品．产品生产成本为元/件．已知此产品每一季度的销售量(万件)与售价(元/件)之间满足函数关系式．销售量等于产量，那么小华每一季度生产的这种产品利润的最大值是__________．

16、若是一元二次方程的一个根，则m的值为________．

17、解方程：．

18、如图，已知抛物线经过原点O，且与直线交于B，C两点.

(1)求抛物线的顶点A的坐标及点B，C的坐标；

(2)求证：；

(3)在直线BC上方的抛物线上是否存在点P，使的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

19、二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C．若tan∠ABC=3，一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为－8、2，求二次函数的解析式

20、从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．

如图①，在中，为角平分线，，，求证：是的完美分割线；

如图②，在中，，，是的完美分割线，且是以为底边的等腰三角形，求完美分割线的长．

21、如图，已知： 中， ， ， ，点、分别在边、上， ， ，求的长．

22、已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．

(1)求m的取值范围；

(2)当时，求m的值．

23、已知在△ABC中，∠BAC=60°，点P为边BC的中点，分别以AB和AC为斜边向外作Rt△ABD和Rt△ACE，且∠DAB=∠EAC=α，连结PD，PE，DE．

（1）如图1，若α=45°，则=　 　；

（2）如图2，若α为任意角度，求证：∠PDE=α；

（3）如图3，若α=15°，AB=8，AC=6，则△PDE的面积为　 　．

24、如图，排球运动场的场地长18m，球网高度2.24m，球网在场地中央，距离球场左、右边界均为9m．一名球员在场地左侧边界练习发球，排球的飞行路线可以看作是对称轴垂直于水平面的抛物线的一部分．某次发球，排球从左边界的正上方发出，击球点的高度为2m，当排球飞行到距离球网3m时达到最大高度2.5m．小石建立了平面直角坐标系xOy（1个单位长度表示1m），求得该抛物线的表达式为．根据以上信息，回答下列问题：

（1）画出小石建立的平面直角坐标系；

（2）判断排球能否过球网，并说明理由．