2024-2025学年（上）温州九年级质量检测数学

1、方程的根为（   ）

A.， B.，

C. D.

2、已知关于x的方程：（1）；（2）；（3）1+（x-1）（x+1）=0；(4)；(5)其中是一元二次方程有（ ）个.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3、给出下列说法：①半径相等的圆是等圆；②长度相等的弧是等弧；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧，其中正确的有（    ）

A. 1个    B. 2    C. 3个    D. 4

4、若点在反比例函数的图象上，且，则下列各式正确的是（  ）

A. B. C. D.

5、如图，将绕点A逆时针旋转 得，若点在线段的延长线上，则的度数为（     ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，四边形ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，则AD，BC和EF的关系是（       ）

A．AD＋BC＞2EF

B．AD＋BC≥2EF

C．AD＋BC＜2EF

D．AD＋BC≤2EF

7、如图，在中，点是边的中点，，，那么等于（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知3x=5y(x≠0)，则下列比例式成立的是（   ）．

A. B. C. D.

9、下列说法正确的个数有（       ）

①方程的两个实数根的和等于1；

②半圆是弧；

③正八边形是中心对称图形；

④“抛掷3枚质地均匀的硬币全部正面朝上”是随机事件；

⑤如果反比例函数的图象经过点，则这个函数图象位于第二、四象限．

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

10、计算的结果为（       ）．

A．1

B．2

C．

D．

11、小明在研究“利用木板余料裁出最大面积的矩形”时发现：如图1，是一块直角三角形形状的木板余料，以为内角裁一个矩形当DE，EF是中位线时，所裁矩形的面积最大若木板余料的形状改变，请你探究：

如图2，现有一块五边形的木板余料ABCDE，，，，，现从中裁出一个以为内角且面积最大的矩形，则该矩形的面积为______．

如图3，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量，，，且，从中裁出顶点M，N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，则该矩形的面积为______．

12、“大国点名、没你不行”，第七次全国人口普查口号深入人心，统计数据真实可信，全国大约人．数“”用科学记数法表示为______．

13、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若已知b=8及∠A=30°，则c的值为 ．

14、一架飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是，飞机着陆后滑行__________米才能停下来．

15、《九章算术》是中国古代《算经十书》最重要的一部，标志中国古代数学形成了完整的体系，其中有一道阐述“盈不足数”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何？意思是说：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？ 设有x人，则根据题意可列方程_____________．

16、点A的坐标（4，-3），它到x轴的距离为____．

17、如图1，AC是边长为6的菱形ABCD的对角线，∠ABC＝∠PAQ＝60°，∠PAQ绕点A旋转，射线AP、AQ分别交边BC、CD于点E、F，连接EF．请探究：

(1)在旋转过程中，线段AE、AF有怎样的数量关系？并说明理由；

(2)在旋转过程中，△AEF的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由

(3)如图2，将∠PAQ沿着AC向下平移至点A处，使CA′：AA′＝2：1，在∠PA′Q绕点A′旋转过程中，始终保持∠ABC＝∠PA′Q，射线A′P、A′Q分别交直线BC、CD于点E、F，连接EF．当S△A′EF：S菱形ABCD＝19：18时，直接写出线段CE的长．

18、如图，已知平行四边形OBDC的对角线相交于点E，其中O（0，0），B（3，4），C（m，0），反比例函数y=（k≠0）的图象经过点B．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点E恰好落在反比例函数y=上，求平行四边形OBDC的面积．

19、解方程：．

20、九年三班的一位男生进行投掷实心球测试，已知实心球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的函数关系是．

（1）求抛物线顶点坐标、抛物线与y轴的交点坐标，以及抛物线与x轴的交点坐标；

（2）画出函数的大致图象；

（3）根据初中毕业升学体育考试评分标准：男生掷出11米可得满分，请你判断该男生投掷实心球的成绩能否得满分，并说明理由．

21、先化简，再求值，其中a满足：．

22、已知：如图，和是直立在地面上的两根立柱，，某一时刻，AB在阳光下的投影．

(1)请你在图中画出此时在阳光下的投影；

(2)在测量的投影长时，同时测出在阳光下的投影长为，请你计算的长

23、在△ABC中，AB = BC，∠ABC=90°．

(1)如图1，已知DE⊥BC，垂足为D，若∠DBE=60°，AC=，BD=，求线段AE的长；

(2)如图2，若点D在△ABC内部，点F是CD的中点，且∠BAD =∠CBF，求证：∠DBF=45°；

(3)如图3，点A与点关于直线BC对称，点D是△内部一动点，∠ADC =90°．若AC=4，则线段的长是否有最小值，如果有，请直接写出这个最小值；如果没有，请说明理由．

24、如图，直线y＝ax＋1（a≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线y＝ 在第四象限的交点为C．若点B与点C 关于点A对称，且△BOC的面积为2．

（1）求a、k的值；

（2）问：在x轴上是否存在这样的点P，使得△PBC为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由