2024-2025学年（上）晋中九年级质量检测数学

1、如图，在中，，，按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧相交于点H，作射线；②分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧相交于点M，N，作直线，交射线于点O；③以点O为圆心，线段长为半径作圆．则的半径为（       ）

A．2.5

B．

C．2

D．5

2、如图，反比例函数（k＜0）的图象经过点A（-1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到了点B’在此反比例函数的图象上，则t的值是（  ）

A.   B.   C.   D.

3、如图是一个由A、B、C三种相似的直角三角形纸片拼成的矩形，A、B、C的纸片的面积分别为S1、S2、S3，（S1与S2，S2与S3的相似比相同），相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，若S1＞S2＞S3，则这个矩形的面积一定可以表示为（　　）

A．4S1

B．6S2

C．4S2+3S3

D．3S1+4S3

4、下列事件中，是必然事件的是（　　）

A. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数

B. 明天一定是晴天

C. 通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰

D. 射击运动员射击一次，命中靶心

5、如图，为⊙O的直径，，，则的长度为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、一个斜坡与水平线的夹角是，则这个斜坡的坡度是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、将抛物线y＝x2先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到的抛物线的解析式为（　　）

A．y＝（x+3）2+5

B．y＝（x﹣3）2+5

C．y＝（x+5）2+3

D．y＝（x﹣5）2+3

8、若∠A是锐角，且sinA=0.75，则( )

A. 0°<∠A<30°   B. 30°<∠A<45°   C. 45°<∠A<60°D60°<∠A<90°

9、下列关于x的方程中，是一元二次方程的是 (       )

A．

B．

C．

D．

10、某校九年级某班在“迎中考百日誓师”活动中打算制作一个带有正方体挂坠的倒计时牌挂在班级，“成功舍我其谁”六个字分别书写在正方体的六个面上．如图是该班同学设计的正方体挂坠的平面展开图，那么“我”字对面的字是（       ）

A．其

B．谁

C．舍

D．成

11、若等式成立，则的取值范围是____________．

12、已知线段AB=4，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＜BP，那么AP的长为_____．

13、如图，点A(a，1)、B(﹣1，b)都在函数（x＜0）的图象上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是_____．

14、如图是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面形状不可能是选项中的______填序号

15、如图，AD，BE是△ABC的两条高线．找出一组比例线段，并写出比例式．你写出的比例式是______．

16、若x＝2是方程x2﹣4mx+m2＝0的一个根，代数式m（m﹣8）﹣1的值为_____．

17、解方程．

（1）

（2）

18、计算与解方程：

(1)计算：

(2)解方程：

19、根据要求，解答下列问题：

（1）①方程x2-x-2 =0的解为__________

②方程x2-2x-3 =0的解为_______

③方程x2-3x-4 =0的解为_______

...

（2）根据以上方程特征及其解得特征，请猜想：

①方程x2-9x-10=0的解为_______

②请用配方法解方程x2-9x-10=0,以验证猜想结论的正确性。

（3）应用：关于x的方程______的解为x1 =-1,x2 =n+1

20、国贸商店服装柜在销售中发现：“宝乐牌”童装平均每天可以售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经调查发现：每件童装每降价1元，商场平均每天可多销售2件．

（1）若每件童装降价5元，则商场盈利多少元？

（2）若商场每天要想盈利1200元，请你帮助商场算一算，每件童装应降价多少元？

21、已知：如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A，AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF＝AE.

(1)求证：BF与⊙O相切.

(2)若BF＝5，cosC＝，求⊙O的半径.

22、解下列方程：

(1)x2＋4x－5＝0；(2)x(x－4)＝2－8x；(3)x－3＝4(x－3)2.

23、如图，点在边上，∠ACD=∠B，

(1)求证：．

(2)若AD=1，BD=3，求AC的长．

24、如图，在中，．

（1）尺规作图，作出的角平分线;(要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写作法)

（2）若，求的面积．