2024-2025学年（上）平潭综合实验区九年级质量检测数学

1、方程kx2+3x＝x2+5是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是（　　）

A．k≠0

B．k≠﹣1

C．k≠1

D．k≠±1

2、如图，在矩形中，对角线相交于点，为的中点，连接交于点，连接，，则下列结论：①；② ③；④，其中正确结论有（            ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3、国旗法规定：所有国旗均为相似矩形，在下列四面国旗中，其中只有一面不符合标准，这面国旗是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，BD是⊙O的直径，点A、C在圆上，∠C＝28°，则∠ADB等于（       ）

A．28°

B．52°

C．56°

D．62°

5、把抛物线向右平移l个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）

A. B.

C. D.

6、方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（　　）

A. m=±2   B. m=2   C. m=﹣2   D. m≠±2

7、如图，在灯塔处观测到轮船位于灯塔南偏西15°的方向，同时观测到轮船位于灯塔北偏东50°的方向，那么的大小为（       ）

A．65°

B．105°

C．140°

D．145°

8、如图所示，CD是一个平面镜，光线从A点射出经CD上的E点反射后照射到B点，设入射角为α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D．若AC＝3，BD＝6，CD＝12，则tanα的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若M（-2，a），N（2，b），P（4，c）三点都在函数y=的图象上， 则a、b、c的大小关系为（   ）

A．a＞b＞c

B．b＞c＞a

C． c＞a＞b

D．c＞b＞a

10、已知，则的值为（　　）

A.   B.   C.   D.

11、一元二次方程x2+3﹣2x=0的解是_____．

12、将抛物线y＝3x2先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为_______．

13、抛物线的对称轴为______．

14、我校为了了解学生的体育素质，在体育课进行了一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第_______秒．

15、如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和D、E、F，如果AB＝6，BC＝10，那么的值是____．

16、如图，线段AB、CD相交于E，AD∥BC，若AE：EB=1：2，S△ADE=1，则S△AEC等于_____．

17、在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，点D是线段BC的中点，∠EDF＝120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．

（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，证明：DE＝DF

（2）如图2，将∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．DE＝DF仍然成立吗？说明理由．

（3）如图3，将∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线相交于点F，DE＝DF仍然成立吗？说明理由．

18、如图，四边形为正方形，点的坐标为，点的坐标为，反比例函数的图象经过点.

（1）的线段长为 ；点的坐标为 ；

（2）求反比例函数的解析式:

（3）若点是反比例函数图象上的一点，的面积恰好等于正方形的面积，求点的坐标.

19、如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆上，∠CAB=30°，点D是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F．

（Ⅰ）如图1，当∠ACD=45°时，请你说明DE是⊙O的切线；

（Ⅱ）如图2，当CD⊥AB时，求EC的长．

20、计算：．

21、在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为同族点．如图P，Q两点即为同族点．

(1)已知点A的坐标为（﹣3，1），点B在x轴上，且A，B两点为同族点，则点B的坐标为 　 　；

(2)直线l：y＝x﹣3，与x轴交于点C，与y轴交于点D，

①M为线段CD上一点，若在直线x＝n上存在点N，使得M，N两点为同族点，求n的取值范围；

②M为直线l上的一个动点，若以（m，0）为圆心，为半径的圆上存在点N，使得M，N两点为同族点，直接写出m的取值范围．

22、如图，E是半圆O上一点，C是的中点，直径弦DC，交于点F．

(1)求证：．

(2)连结，当，时，求的值．

23、一艘轮船在静水中的最大航速为，它以最大航速沿江顺流航行所用的时间，与以最大航速沿江逆流航行所用的时间相等，江水的流速是多少？

24、小月的妈妈经营一家装饰店，随着越来越多的人喜爱鲜花，小月的妈妈也打算销售鲜花．小月帮助妈妈针对某种鲜花做了市场调查后，绘制了以下两张图表：

（1）如果在六月份出售这种鲜花，单株获利　　元；

（2）请你运用所学知识，求出在哪个月销售这种鲜花，单株获利最大，最大值为多少？（提示：单株获利＝单株售价﹣单株成本）