2024-2025学年（上）武威九年级质量检测数学

1、下列方程中，是关于x的一元二次方程的为（   ）

A.     B. x2＋2x=(x－1)(x－2)

C. ax2＋bx＋c=0    D. (a2＋1)x2＋bx=0

2、下列数学符号中，不是中心对称图形的是（  ）

A. B. C. D.

3、已知点(﹣3，a)，(3，b)，(5，c)均在反比例函数y＝的图象上，则有（　　）

A.a＞b＞c B.c＞b＞a C.c＞a＞b D.b＞c＞a

4、用配方法解方程，下列配方正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列图形中的曲线不表示是的函数的是（          ）

A．

B．

C．

D．

6、“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用现在的数学语言表述是：如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE为1寸，AB为10寸，求直径CD的长．依题意，CD长为（       ）

A．寸

B．13寸

C．25寸

D．26寸

7、长春市统计局发布了第七次人口普查数据结果显示，全市总人口约为人，将这个数用科学记数法表示为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，△ABC是⊙O内接三角形，若∠C＝30°，AB＝3，则⊙O的半径为（     ）

A．3

B．3

C．3

D．6

9、下列方程是一元二次方程的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、若A(﹣2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y=2(x-1)2+3上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)

A. y1＞y2＞y3   B. y1＞y3＞y2   C. y3＞y2＞y1   D. y3＞y1＞y2

11、若，且，则__________．

12、如图，AB为O的直径，C. D是O上的两点，∠BAC=30°，AD=CD，则∠DAC的度数是___．

13、在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得图像的函数关系式是____________________．

14、如图，在中，，点D在边上，点E在边上且．只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是___________（写出一个即可）．

15、如图，已知⊙O与Rt△AOB的斜边交于C，D两点，C、D恰好是AB的三等分点，若⊙O的半径等于5，则AB的长为___．

16、如图，在中，，，，则__________．

17、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．

（1）求证：EF是⊙O的切线．

（2）如果⊙O的半径为5，sin∠ADE＝，求BF的长．

18、甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有三个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有两个分别标有数字4，5的小球，除数字不同外，小球没有任何区别．先随机从甲口袋中摸出一个小球，将球上的数字作为点的横坐标记为；再随机从乙口袋中摸出一个小球，将球上的数字作为点的纵坐标记为．

（1）试用画树状图（或列表）的方法，表示出点所有可能出现的结果；

（2）求点落在直线上的概率．

19、【操作发现】（1）如图1，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝40°．连接AC，BD交于点M．

①AC和BD的数量关系：　 　；

②∠AMB的度数为　 　．

【类比探究】（2）如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°．连接AC交BD的延长线于点M，计算的值；

【实际应用】（3）在（2）的条件下，∠AMB＝　 　°．

20、已知：如图，在△ABC中，D为AB中点，E为AC上一点，延长DE、BC交于点F．

求证：BF·EC=CF·AE．

21、如图，已知在菱形中，对角线与交于点，延长到点，使，延长到点，使，顺次连接点，若，．

(1)求证：四边形是矩形；

(2)求四边形的周长为多少．

22、某校初三学生开展踢毽子活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．表是甲班和乙班成绩最好的5名学生的比赛成绩．

经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等．此时有学生建议，可以通过考查数据中的其它信息作为参考．请你回答下列问题：

（1）甲班的优秀率为60%，则乙班的优秀率为  ；

（2）甲班比赛成绩的方差S甲2=，求乙班比赛成绩的方差；

（3）根据以上信息，你认为应该把团体第一名的奖状给哪一个班？简述理由．

23、如图，四边形OABC为矩形，以点O为原点建立直角坐标系，点C在轴的正半轴上，点A在轴的正半轴上，已知点B的坐标为（2，4），反比例函数的图像经过AB的中点D，且与BC交于点E.

（1）求的值和点E的坐标；

（2）求直线DE的解析式；

（3）点Q为轴上一点，点P为反比例函数图像上一点，是否存在点P、Q，使得以P、Q、D、E为顶点的四边形为平行四边形， 如果存在，请求出点P的坐标； 如果不存在，请说明理由.

24、如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F．

（1）求证：CF﹦BF；

（2）若CD﹦6， AC﹦8，则⊙O的半径和CE的长．