2024-2025学年（上）辽源九年级质量检测数学

1、下列根式中，不是最简二次根式的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A(﹣2，3)，则此图象一定经过下列哪个点（　　）

A．(3，2)

B．(﹣3，﹣2)

C．(﹣3，2)

D．(﹣2，﹣3)

3、下列函数中，y随x的增大而增大的是（　　）

A．y＝﹣x+2

B．y＝x+2

C．y＝﹣x2+2

D．y＝x2

4、如图，，分别与相切于，两点，，则长为（       ）．

A．

B．

C．

D．

5、如图中，Q是CD上的点，AQ交BD于点P，交BC的延长线于点R，若DQ：CQ＝3：1，则AP：PR＝（　　）

A．4：3

B．4：7

C．3：4

D．3：7

6、如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为(     )

A．35×20-35-20+22=600

B．35×20-35-2×20=600

C．(35-2)(20-)=600

D．(35-)(20-)=600

7、班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为(　　)

A. x(x-1)=90   B. x(x-1)=2×90   C. x(x-1)=90÷2   D. x(x＋1)=90

8、如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③abc＞0；④b2+8a＞4ac．其中正确的有（　 　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9、在ABCD中，添加以下哪个条件能判断其为菱形（       ）

A．AB⊥BC

B．BC⊥CD

C．CD⊥AC

D．AC⊥BD

10、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC于点P，OP=2，则⊙O的半径为（   ）．

A．4

B．6

C．8

D．12

11、在菱形中，，分别在，上，且，与交于点，连接．若，则的度数为______．

12、如果是锐角，且，那么 _________度

13、如图，在△ABC中，∠A＝70°，BC＝4，以BC的中点D为圆心，2为半径作弧，分别交边AB、AC于E、F，则的长为_____．

14、点 是 的重心, 过点 作 边的平行线与 边交于点 与 边交于点 , 则 ______．

15、将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式，若=6，则x=   ．

16、方程的解是______．

17、如图，DE∥BC，且AD＝3，AB＝5，DE＝4，求BC的长．

18、已知二次函数．

(1)将其化为的形式；

(2)当取何值时，随的增大而增大?

19、如图1，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，

(1)直接写出点B的坐标（_____，_____）和直线BC的解析式_______；

(2)点D是抛物线对称轴上一点，点E为抛物线上一点，若以B、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形，求点E的横坐标；

(3)如图2，直线，直线l交抛物线于点M、N，直线AM交y轴于点P，直线AN交y轴于点Q，点P、Q的纵坐标为、，求证：的值为定值．

20、如图，为的直径，是半圆的中点，延长到，使，连结、．

（1）求证：是的切线；

（2）求证：；

（3）若，求的长．

21、已知：如图1，在长方形中，，，，点P是边上的动点，将翻折得，延长交于点F，连结．

（1）求证：．

（2）如图2，当时，点F与点C刚好重合．求此时的长．

（3）如图3，连结，在点P运动过程中，当和面积相等时，则 ．（直接写出答案）

22、如图，与交于点，，，，，求证：．

23、綦江区通惠街道绿化工作如火如荼开展，某校积极参与此项活动．学校在去年10月份购买甲、乙两种花卉共144盆美化学校，其中甲种花卉的单价是乙种花卉单价的1.5倍，且乙种花卉每盆4元．

（1）学校在去年10月份购买这两种花卉共花费了736元，求甲、乙两种花卉各买了多少盆？

（2）由于美化效果好，今年1月份学校决定再购买一批这两种花卉进一步美化学校，其中乙种花卉购买数量与去年10月份数量相同，甲种花卉在去年10月份购买数量基础上增加了，购买时发现甲种花卉单价下降了m%，乙种花卉的单价下降了，结果比去年10月份少花了56元，求m的值．

24、如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，AB•CD＝BC•BD，BM∥CD交AD于点M．连接CM交DB于点N．

（1）求证：△ABD∽△BCD；

（2）若CD＝6，AD＝8，求MC的长．