2024-2025学年（上）鸡西九年级质量检测数学

1、二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2、下列方程中，有实数根的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则（  ）

A．点B到AO的距离为sin54°

B．点B到AO的距离为tan36°

C．点A到OC的距离为sin36°sin54°

D．点A到OC的距离为cos36°sin54°

4、若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值为（ ）

A. 3   B. -3   C. ±3   D. 以上都不对

5、如图，正方形ABCD中，BE＝EF＝FC，CG＝2GD，BG分别交AE、AF于M、N，下列结论：①AF⊥BG；②；③；④，其中正确的有（   ）

A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④

6、方程的根是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=86°，则∠BCD的度数是（　　）

A．86°

B．94°

C．107°

D．137°

9、已知函数y＝﹣(x﹣m)(x﹣n)+3，并且a，b是方程(x﹣m)(x﹣n)＝3的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（　　）

A．m＜a＜b＜n

B．m＜a＜n＜b

C．a＜m＜b＜n

D．a＜m＜n＜b

10、如图，一块等腰直角三角板，它的斜边BC=8cm，内部△DEF的各边与△ABC的各边分别平行，且它的斜边EF=4cm，则△DEF 的面积与阴影部分的面积比为（       ）

A．1：2

B．1：3

C．1：4

D．1：8

11、不解方程，判断方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；③x2+x-1=0中，有实数根的方程有___个.

12、抛物线的顶点坐标是___．

13、如图，已知，过等腰直角三角形的点作，交于点，与交于点，若，，则______．

14、已知一组数据有60个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的频数是 ______．

15、已知a是方程x2﹣3x﹣1=0的根，   =_____．

16、四张质地相同的卡片如图，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽取一张卡片，记下数字放回，洗匀后再抽一张。将抽取的第一张、第二张卡片上的数字分别作为十位数字和个位数字，请用列表法或树状图求出所组成的两位数不超过33的概率为_________．

17、对于点 C 和给定的⊙O，给出如下定义：若⊙O 上存在点 B，使点 C 绕点 B 旋转 90°的对应点 A在⊙O 上，此时△ABC 是以点 B 为直角顶点的等腰直角三角形，则称点 C 为⊙O 的等直顶点．若 O 是坐标原点，⊙O 的半径为 2

（1）在点 P（0，0），Q（2，0），R（5，0），S（，0）中， 可以作为⊙O 的等直顶点的是哪个点？

（2）若点 P 为⊙O 的"等直顶点"，且点 P 在直线 y  x 上，求点 P 的横坐标的取值范围；

（3）设⊙C 的圆心 C 在 x 轴上，半径为 2，若直线 y  x 上存在点 D，使得半径为 1 的⊙D 上存在点 P是⊙C 的等直顶点，求圆心 C 的横坐标的取值范围；

（4）直线 y  4 x  4 分别和两坐标轴交于 E，F 两点，若线段 EF 上的所有点均为⊙O 的等直顶点，求⊙O 的半径的最大值与最小值．

18、我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．如图，在△ABC中，AB＞AC，点D，E分别在AB，AC上，设CD，BE相交于点O，如果∠A是锐角，∠DCB＝∠EBC＝∠A．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．

19、如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，其中．

(1)求k的值及点B的坐标；

(2)请根据图像直接写出不等式的解集．

20、如图,将绕点顺时针旋转得到,点恰好落在的延长线上，连接．分别交于点交于点．

求的角度;

求证：．

21、某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：

(1)若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

(2)当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

22、如图，在中，，以为直径作⊙O交于点D，过点D作，垂足为点E，延长交⊙O于点F．

(1)求证：是⊙O的切线．

(2)若，，直接写出的长．

23、如图，矩形中，P为上一点，且，连接，把矩形沿着折叠，点B落到，延长交延长线于Q，已知．

(1)若，求；

(2)若，求．

24、若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．

（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；

（2）已知关于x的二次函数y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+2m2+5，其中y1的图象经过点A（1，1），y3=y1+y2，若y3与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．