2024-2025学年（上）漳州九年级质量检测数学

1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、若关于x的方程x2－2（k－1）x＋k2=0有实数根，则k的取值范围是（   ）.

A. k＜   B. k≤   C. k ＞   D. k≥

3、如图，菱形的对角线相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、把一个距离地面1米的小球竖直向上抛出，该小球距离地面的高度h（米）与所经过的时间t（秒）之间的关系为，若存在两个不同的t的值，使足球离地面的高度均为a（米），则a的取值范围（ ）

A．

B．

C．

D．

5、二次函数的图象不经过第（  ）象限

A.一 B.二 C.三 D.四

6、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′＝20°，则∠B的大小是（       ）

A．70°

B．65°

C．60°

D．55°

7、如图，中，，于，矩形、矩形的顶点分别在、的三边上，且矩形矩形．已知下列某个选项中的线段之比可求两矩形的相似比，则这个选项是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列函数中，y是x的反比例函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列说法错误的是（   ）

A. 直径是弦   B. 最长的弦是直径

C. 垂直于弦的直径平分弦   D. 经过三点可以确定一个圆

10、下图的网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则的正弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若点C是线段AB的一个黄金分割点，AB=8，且AC>BC，则AC=________________．

12、《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端D观察水岸C，视线与井口的直径交于点E，如果测得米，米，米，那么井深为______米．

13、我国古代九章算术中有数学发展史上著名的“葭生池中”问题：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问：葭长几何？（1丈＝10尺）．意思是：有一个长方体池子，底面是边长为1丈的正方形，中间有芦苇，把高出水面1尺的芦苇拉向池边（芦苇没有折断），刚好贴在池边上，问：芦苇长多少尺？答：芦苇长____________尺．

14、加图，扇形中，，P为弧上的一点，过点P作，垂足为C，与交于点D．若．则该扇形的半径长为______．

15、在中，，点D、E分别是边、的中点，与相交于点O，如果是等边三角形，那么__________．

16、已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，若往原纸箱中再放入x个白球，然后从箱中随机取出一个白球的概率是，则x的值为_____

17、2023春节档电影《满江红》热映，进一步激发观众爱国之情．帝都南阳与名将岳飞有着一段传颂至今的历史——公元1138年，岳飞统军过南阳到武侯祠敬拜诸葛亮，雨夜含泪手书前后《出师表》，为南阳留下了千古绝唱“三绝碑”．

某超市采购了两批同样的《出师表》纪念品挂件，第一批花了3300元，第二批花了4000元，已知第一批每个挂件的进价是第二批的倍，且第二批比第一批多购进25个．

(1)求第二批每个挂件的进价；

(2)两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？

18、如图，以的直角边为直径的半圆，与斜边交于点，，是边的中点，连接．求证：是圆的切线

19、如图已知正方形的边长为6，E点为边上的一点（不与C、D重合），延长到F使，连接．

(1)连接，判断的形状，请说明理由？

(2)求四边形的面积？

20、如图，抛物线过、两点，点、关于抛物线的对称轴对称，过点作轴，交轴于点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）直接写出点坐标，并求的面积；

（3）点为抛物线上一动点，且位于第四象限，当面积为6时，求出点坐标；

（4）若点在直线上运动，点在轴上运动，当以、、为顶点的三角形为等腰直角三角形时，直接写出此时点的坐标.

21、某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：

已知y是x的一次函数．

（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；

（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？

（3）销售价定为多少时，每日的销售利润最大？最大利润是多少？

22、已知△ABC中，∠C=90°，AB=6，∠A=45°，求△ABC的面积．

23、用适当的方法解下列方程

（1）

（2）

24、如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处．

（1）若灯塔P周围50海里范围内有暗礁，海轮从A处到B处的途中，是否有触礁危险？

（2）若海轮以每小时30海里的速度从A处到B处，试判断海轮能否在5小时内到达B处，并说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）