2024-2025学年（上）九江九年级质量检测数学

1、已知m是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的解，则代数式﹣2m2+2m的值为（　　）

A．3

B．6

C．﹣3

D．﹣6

2、如图，在四边形中，，，，，分别以B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q，直线与延长线交于点E，连接，则的内切圆半径是（       ）

A．4

B．

C．2

D．

3、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、关于x的方程xm﹣1+5x﹣3=0是一元二次方程，则m等于（  ）

A．3   B．﹣3   C．2   D．﹣1

5、抛物线y=2x2+1向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（　　）

A. y=2（x﹣1）2+3    B. y=2（x+1）2﹣3

C. y=2（x﹣1）2﹣1    D. y=3（x﹣1）2+1

6、双曲线与在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于轴的直线分别交双曲线于、两点，连接、，则的面积为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

7、如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣1、3，则下列结论：①abc＜0；②2a+b＝0；③3a+2c＞0；④对于任意x均有ax2﹣a+bx﹣b≥0，正确个数有（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8、如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为（　　）

A．40海里

B．60海里

C．20海里

D．40海里

9、如图，在直角坐标系中，点在第一象限内，点在轴正半轴上，以点为位似中心，在第三象限内与的位似比为的位似图形．若点的坐标为，则点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知⊙O的半径为5，点P在⊙O内，则下列关系正确的是（　　）

A.PO＞5 B.0≤PO＜5 C.PO＝5 D.无法判断

11、计算： ________．

12、在平面直角坐标系中，点P（2，－3）关于原点对称的点的坐标是_____________________．

13、某网红花店推售甲，乙两种组合，每种组合配有A，B，C三种绿植．甲组合有2盆A，2盆B，3盆C；乙组合有3盆A，3盆B，2盆C．每种组合的成本分别是组合中各绿植成本之和，已知每个甲组合的成本恰好是每盆C成本的15倍，利润是每盆A与B成本之和的一半，甲、乙组合的利润率之比为．当销售这两种组合的利润率为23%时，则销售甲组合和乙组合的数量之比是_________．

14、如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，已知点的横坐标为1，当时，的取值范围为__________．

15、校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度与水平距离之间的函数关系式为，小明这次试掷的成绩是__________．

16、如图，点P是反比例函数图象上的点，PA垂直x轴于点A（－1，0），点C的坐标为（1，0），PC交y轴于点B，连结AB，已知AB=．

（1）k的值是___；

（2）若M（a，b）是该反比例函数图象上的点，且满足∠MBA＜∠ABC，则a的取值范围是___．

17、如图，抛物线经过，两点，且对称轴为直线．

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)若直线与抛物线交于点M，N，交x轴于点B，交y轴于点P，连接，且．

①求的面积；

②在平面内是否存在点一是E，使E，C，N，M四点能构成平行四边形，如果存在，请直接写出点E的坐标．

18、设二次函数y=ax2+bx-b-a（a，b是常数，a≠0）．

（1）判断该二次函数的图象与x轴的交点的个数，并说明理由；

（2）若该二次函数图象的对称轴是直线x=-1，求这个函数图象与x轴交点的坐标．

19、如图，已知反比例函数和一次函数的图像交于点两点．

(1)求m、n的值；

(2)连接，求的面积．

20、已知：如图是边长为8的等边三角形，B与原点重合，点分别从两点同时出发，速度为每秒1个单位长度，交于D．运动时间为t秒，（）

(1)写出点A的坐标；

(2)当时，求t的值；

(3)若的面积为S，求S与t的函数关系式，并求S的最大值．

21、如图，AB为圆O的直径，射线OC交圆O于点P，连接AP、BP，∠POB＝α．

（1）请你从以下三个选项中选择适当个数的选项作为条件：①AO＝2.5；②BP＝3；③tanα＝（说明：选择的条件个数越少，得分越高），求cosA的值．

（2）用直尺和圆规在AB的延长线上找一点M，使PM与圆O相切．（保留作图痕迹）

22、将二次函数一般式：y＝x﹣6x+21用配方法化成顶点式y＝a（x﹣h）+k的形式，并指出其对称轴，顶点坐标，增减性．

23、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

(1)若商场平均每天要盈利1200元，且让顾客尽可能多得实惠，则每件衬衫应降价多少元？

(2)商场平均每天可能盈利1700元吗？请说明理由．

24、图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，小正方形的边长长都是1，点A、B、E、F均在格点上；在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画图，使所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，

(1)在图①中以线段AB为边画一个等腰三角形ABC且顶角为钝角；

(2)在图②中以线段EF为边画一个轴对称四边形EFMN，使其面积为9．