2024-2025学年（上）常州九年级质量检测数学

1、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积时，气体的密度也随之改变，与在一定范围内满足，它的图象如图所示，则该气体的质量为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、正六边形的半径为4，则该正六边形的边心距是（   ）

A.4 B.2 C.2 D.

3、若四边形是的内接四边形，则的值可能是（     ）

A．

B．

C．

D．

4、将二次函数的图象向下平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为（　　）

A．

B．

C．

D．

5、若正多边形的一个外角的度数为45°，则这个正多边形是（     ）

A．正五边形

B．正六边形

C．正八边形

D．正十边形

6、如图，中，，，EF交AC于G，则的值（ ）

A．

B．

C．

D．

7、如图,线段,点是线段的黄金分割点(),点是线段的黄金分割点(),点是线段的黄金分割点(),..,依此类推,则线段的长度是（ ）

A. B. C. D.

8、将抛物线y＝5x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（　　）

A．y＝5（x+2）2+3

B．y＝5（x+2）2﹣3

C．y＝5（x﹣2）2+3

D．y＝5（x﹣2）2﹣3

9、某超市一月份的营业额为200万元，一季度的营业额为728万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如果（m﹣3）x2+5x﹣2＝0是一元二次方程，则（   ）

A．m≠0

B．m≠3

C．m＝0

D．m＝3

11、小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，则根据题意可列方程为___________．

12、如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，反比例函数的图象交于点D，交于点E．若，，则的值为_________．

13、如图，抛物线交轴于点，交轴于点，以为边的正方形的顶点在抛物线上，则点的坐标是_______．

14、春节期间，某超市推出了甲、乙、丙三种腊味套盒，各套盒均含有香肠、腊肉、腊排骨、腊猪脚等四种腊味各若干袋，每袋腊味的重量为500克，一袋腊肉的售价不低于30元，一袋香肠的售价比一袋腊肉的售价贵，单袋腊味的售价均为整数元，套盒的售价即为单袋腊味的售价之和，甲套盒中含有香肠2袋，腊肉5袋，腊排骨2袋，腊猪脚2袋，乙套盒中含有香肠4袋，腊肉5袋，腊排骨1袋，腊猪脚1袋，丙套盒中含有香肠3袋，腊肉5袋，腊排骨2袋，腊猪脚1袋，甲、乙礼盒售价均为415元，丙礼盒售价比甲礼盒贵10元，则腊排骨每袋______元．

15、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．

16、在物理课上，某实验的电路图如图所示，其中S1，S2，S3表示电路的开关，L表示小灯泡，R为保护电阻．若闭合开关S1，S2，S3中的任意两个，则小灯泡L发光的概率为_______

17、如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有 ，建立平面直角坐标系后，点O的坐标是．

(1)以O为位似中心，作，相似比为，且保证在第三象限；

(2)点的坐标为 　 　．

18、如图已知正方形的边长为2，点为边上的一点（不与、重合）以点为中心，把绕点顺时针旋转90°，得到．

(1)问是 三角形，请说明理由？

(2)求四边形的面积？

19、如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB＝60米，拱高PD＝18米．

(1)求所在圆的半径r的长；

(2)当洪水上升到跨度只有30米时，要采取紧急措施．若拱顶离水面只有4米，即PE＝4米时，是否要采取紧急措施？并说明理由．

20、在的正方形网格中建立直角坐标系，然后仅用无刻度直尺按要求完成下面画图．（画图过程用虚线，画图结果用实线，不写画法，保留画图痕迹．）

(1)如图1，点，与格线交于点C，先画出绕点B顺时针旋转后得到的，再画出点C绕点B顺时针旋转后得到的点；

(2)如图2，点，，点，其中线段可看作线段绕点P逆时针旋转后而得到，画出此时的点P，并直接写出点P的坐标．

21、如图，一组等距的平行线上有一个半圆，点O为圆心，为直径，点A，B，C，D是半圆弧与平行线的交点．只用无刻度的直尺作图．（保留作图痕迹）

（1）在图1中作出边上的中线．

（2）在图2中作的角平分线．

22、如图1，在中，，点D、E分别在边上，连接DE，且.

（1）问题发现：若，则______________________.

（2）拓展探究：若，将饶点C按逆时针旋转度，图2是旋转过程中的某一位置，在此过程中的大小有无变化？如果不变，请求出的值，如果变化，请说明理由；

（3）问题解决：若，将旋转到如图3所示的位置时，则的值为______________.（用含的式子表示）

23、在中，，，为边上一点，连接．

(1)如图1，若，，求的长；

(2)如图2，将的边绕点在同一平面内顺时针旋转得到，为延长线上一点，连接．若，，求证：；

(3)如图3，在（1）的条件下，为射线上一动点，连接，，将沿翻折，得到，连接，为的中点，连接，当的长度最小时，请直接写出的值．

24、计算：

（1）

（2）