1、x=-2是关于x的一元二次方程2x2+3ax-2a2=0的一个根,则a的值为( )
A.1或4
B.-1或-4
C.-1或4
D.1或-4
2、方程的根的个数是( )
A.4 B.2 C.1 D.0
3、如图,是
的角平分线,
交
于点
,若
的重心
在
上,则
的值是( )
A.
B.
C.
D.
4、电影《长津湖之水门桥》上映后,票房一路高歌,2022年2月9日单日票房为113000000元,113000000用科学记数法可表示为( )
A.11.3×108
B.1.13×108
C.1.13×109
D.1.13×107
5、将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度后,得到的抛物线的解析式为( )
A. y=(x﹣4)2+4 B. y=(x﹣1)2+4
C. y=(x+2)2+6 D. y=(x﹣4)2+6
6、如图,若干全等正五边形刚好排成环状.图中所示的是前3个五边形,要完成这一圆环还需要多少个五边形?( )
A.7 B.8 C.9 D.10
7、下列实数3.14,,
,0.121121112,
中,无理数有( )个
A.1
B.2
C.3
D.4
8、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则cosA=( )
A.
B.
C.
D.
9、二次函数的图象和性质描述正确的是( )
A.函数图象开口朝下
B.当时,y随x的增大而增大
C.函数的最小值大于零
D.函数图象与y轴的交点位于轴负半轴
10、下列命题中,是真命题的是( )
A.对角线互相垂直的平行四边形是正方形
B.相似三角形的周长之比等于相似比的平方
C.若(1,)、(2,
)是双曲线
上的两点,则
<
D.方程有两个不相等的实数根
11、如图,已知中,
,
,
,将
绕点
顺时针旋转得到
,点
、
分别为
、
的中点,若点
刚好落在边
上,则
______.
12、因式分解:_______.
13、如图,菱形ABCD的边长为1,∠BAD=60°,C在原点上,A在轴的正半轴上,现把菱形ABCD沿
轴内正半方向无滑动翻转,每次翻转60°,A点的落点依次为A1、A2、A3、A4、A5…,则A2022的坐标是___________.
14、如图,在正方形ABCD中,E是对角线BD上一点,且满足BE=BC.连接CE并延长交AD于点F,连接AE,过B点作BG⊥AE于点G,延长BG交AD于点H.在下列结论中:①AH=DF; ②∠AEF=45°; ③AH=DE;④S四边形EFHG=S△DEF+S△AGH,其中正确的结论有_____.(填正确的序号)
15、3个边长为1的小正方形拼成的图形如图所示,P是其中两个小正方形的公共顶点,且点A, B, P三点共线,现将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀,使剪痕两侧的面积相等,则剪痕的长度是_____________.
16、已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流(单位:
)与电阻
(单位:
)成反比例函数关系,图像如图所示,则这个反比例函数解析式为_______.
17、如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC于点D,连接BD.
(1)求证:∠A=∠CBD.
(2)若AB=10,AD=6,M为线段BC上一点,请写出一个BM的值,使得直线DM与⊙O相切,并说明理由.
18、如图,已知△ABC内接于⊙O,且AB=AC,直径AD交BC于点E,F是OE上的一点,使CF∥BD.
(1)求证:BE=CE;
(2)若BC=8,AD=10,求四边形BFCD的面积.
19、如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点B的坐标为(1,0)
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;
(2)画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2,求出A运动经过的路径的长度.
20、如图,一块材料的形状是锐角三角形ABC,边BC长120mm,高AD为80mm,把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上.
(1)图中与△ABC相似的三角形是哪一个,说明理由;
(2)这个正方形零件的边长为多少?
21、如图,在矩形中,
,
,点E,F,G分别从点A,B,C三点同时出发,沿矩形的边按逆时针方向移动,点E,G的速度均为2
,点F的速度为4
.设移动开始后第t秒时,
的面积为S(
).
(1)当秒时,S的值是多少?
(2)若点F在矩形的边上移动,当t为何值时,以点E,B,F为顶点的三角形与以F,C,G为顶点的三角形相似?请说明理由.
22、解方程:x(x-2)=3.
23、如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=2BC, E为AD的中点,连接BD,BE,∠ABD=90°
(1)求证:四边形BCDE为菱形.
(2)连接AC,若AC⊥BE, BC=2,求BD的长.
24、为迎接“五一”节的到来,某食品连锁店对某种商品进行了跟踪调查,发现每天它的销售价与销售量之间有如下关系:
每千克售价(元) | 25 | 24 | 23 | … | 15 |
每天销售量(千克) | 30 | 32 | 34 | … | 50 |
如果单价从最高25元/千克下调到x元/千克时,销售量为y千克,已知y与x之间的函数关系是一次函数:
(1)求y与x之间的函数解析式;(不写定义域)
(2)若该种商品成本价是15元/千克,为使“五一”节这天该商品的销售总利润是200元,那么这一天每千克的销售价应定为多少元?
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