2024-2025学年（上）汕头九年级质量检测数学

1、x=－2是关于x的一元二次方程2x2+3ax－2a2=0的一个根，则a的值为（　   ）

A．1或4

B．－1或－4

C．－1或4

D．1或－4

2、方程的根的个数是(   )

A.4 B.2 C.1 D.0

3、如图，是的角平分线，交于点，若的重心在上，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、电影《长津湖之水门桥》上映后，票房一路高歌，2022年2月9日单日票房为113000000元，113000000用科学记数法可表示为（　　）

A．11.3×108

B．1.13×108

C．1.13×109

D．1.13×107

5、将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（　　）

A. y=（x﹣4）2+4   B. y=（x﹣1）2+4

C. y=（x+2）2+6   D. y=（x﹣4）2+6

6、如图，若干全等正五边形刚好排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需要多少个五边形？（  ）

A．7 B．8   C．9 D．10

7、下列实数3.14，，，0.121121112，中，无理数有（    ）个

A．1

B．2

C．3

D．4

8、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA=(     )

A．

B．

C．

D．

9、二次函数的图象和性质描述正确的是(        )

A．函数图象开口朝下

B．当时，y随x的增大而增大

C．函数的最小值大于零

D．函数图象与y轴的交点位于轴负半轴

10、下列命题中，是真命题的是（ ）

A.对角线互相垂直的平行四边形是正方形

B.相似三角形的周长之比等于相似比的平方

C.若（1，）、（2，）是双曲线上的两点，则<

D.方程有两个不相等的实数根

11、如图，已知中，，，，将绕点顺时针旋转得到，点、分别为、的中点，若点刚好落在边上，则______.

12、因式分解：_______．

13、如图，菱形ABCD的边长为1，∠BAD=60°，C在原点上，A在轴的正半轴上，现把菱形ABCD沿轴内正半方向无滑动翻转，每次翻转60°，A点的落点依次为A1、A2、A3、A4、A5…，则A2022的坐标是___________．

14、如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足BE＝BC．连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B点作BG⊥AE于点G，延长BG交AD于点H．在下列结论中：①AH＝DF； ②∠AEF＝45°； ③AH＝DE；④S四边形EFHG＝S△DEF+S△AGH，其中正确的结论有_____．（填正确的序号）

15、3个边长为1的小正方形拼成的图形如图所示，P是其中两个小正方形的公共顶点，且点A， B， P三点共线，现将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，使剪痕两侧的面积相等，则剪痕的长度是_____________.

16、已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）成反比例函数关系，图像如图所示，则这个反比例函数解析式为_______．

17、如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，连接BD．

（1）求证：∠A＝∠CBD．

（2）若AB＝10，AD＝6，M为线段BC上一点，请写出一个BM的值，使得直线DM与⊙O相切，并说明理由．

18、如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD．

（1）求证：BE＝CE；

（2）若BC＝8，AD＝10，求四边形BFCD的面积．

19、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，求出A运动经过的路径的长度．

20、如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC长120mm，高AD为80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．

（1）图中与△ABC相似的三角形是哪一个，说明理由；

（2）这个正方形零件的边长为多少？

21、如图，在矩形中，，，点E，F，G分别从点A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E，G的速度均为2，点F的速度为4．设移动开始后第t秒时，的面积为S（）．

(1)当秒时，S的值是多少？

(2)若点F在矩形的边上移动，当t为何值时，以点E，B，F为顶点的三角形与以F，C，G为顶点的三角形相似？请说明理由．

22、解方程：x（x-2）=3.

23、如图,在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC, E为AD的中点,连接BD,BE，∠ABD=90°

（1）求证：四边形BCDE为菱形.

（2）连接AC,若AC⊥BE, BC=2,求BD的长.

24、为迎接“五一”节的到来，某食品连锁店对某种商品进行了跟踪调查，发现每天它的销售价与销售量之间有如下关系：

如果单价从最高25元/千克下调到x元/千克时，销售量为y千克，已知y与x之间的函数关系是一次函数：

（1）求y与x之间的函数解析式；（不写定义域）

（2）若该种商品成本价是15元/千克，为使“五一”节这天该商品的销售总利润是200元，那么这一天每千克的销售价应定为多少元？