2024-2025学年（上）西宁九年级质量检测数学

1、已知直线，将一块含角的直角三角板，其中，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知的半径为5，，则点A在（　　）

A．内

B．上

C．外

D．无法确定

3、若一组数据﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，这组数据的中位数是（　　）

A．0

B．1

C．1.5

D．2

4、如图，抛物线与交于点，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：①；②是等边三角形；③；④当时，，其中正确结论的个数有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5、新冠疫情在全球肆虐，截止2022年2月16日，全球累计确诊新冠肺炎人数超过415600000人，用科学记数法表示415600000为（            ）

A．

B．

C．

D．

6、弦AB，CD是⊙O的两条平行弦，⊙O的半径为5，AB=8，CD=6，则AB，CD之间的距离为（       ）

A．7

B．1

C．4或3

D．7或1

7、菱形的边长是，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为（   ）

A. B. C. D.

8、在平面直角坐标系中，已知点E（－4，2），F（－3，－3），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（     ）

A．（－2，1）

B．（－8，4）

C．（－8，4）或（8，－4）

D．（－2，1）或（2，－1）

9、的绝对值等于（   ）．

A.   B.   C.   D.

10、定义一种新运算：，，则方程的解是（          ）

A．，

B．，

C．，

D．，

11、如图，两条宽度为4的矩形纸带交叉摆放，若，则重叠部分四边形的面积为_______．

12、甲、乙两车在依次连通A、B、C三地的公路上行驶，甲车从B地出发匀速向C地行驶，同时乙车人B地出发匀速向A地行驶，到达A地并在A地停留1小时后，调头按原速向C地行驶．在两车行驶的过程中，甲、乙两车与B地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，当甲、乙两车相遇时，所用时间为_____小时．

13、如图，已知正外切于最小圆，内接于第二个圆，正外切于第二个圆，内接于最大圆，若最小的圆的半径为，则最大圆的半径等于________．

14、函数y＝﹣x2+1，当﹣1≤x≤2时，函数y的最小值是_____．

15、已知点在反比例函数上的图象上，则的值为______．

16、一渔船在海岛南偏东方向的处遇险，测得海岛与的距离为海里，渔船将险情报告给位于处的救援船后，沿北偏西方向向海岛靠近．同时，从处出发的救援船沿南偏西方向匀速航行．分钟后，救援船在海岛处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为________．

17、抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于点A（-2，0）和点B，与y轴交点C的坐标为（0，-6）．

（1）求抛物线的表达式并在图2中直接绘出图像；

（2）阅读：我们知道，平行线间距离处处相等，这个原理也常被用于图形等面积转换，如图1，在l1//l2，A（1，-2）、B（-3，1）、C（1，2）分别在l1、l2上，求两直线解析式即两直线距离；

（3）点E为抛物线顶点，F为抛物线上对称轴右侧的一个动点，当△CBF和△CEB面积相等时，求F点坐标．

18、去年6月，李克强总理提倡搞地摊经济，张明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．

（1）如果张明想要每月获得的利润为2000元，那么张明每月的单价定为多少元？

（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？

19、如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，梯面AD、BE相互平行，且与地面成37°的夹角，DE是一段水平歇台，离地面高度3米．已知天桥高度BC为4.8米，引桥水平跨度AC为8米，求梯面AD、BE及歇台DE的长．（参考数据：，结果保留两位小数）

20、如图，在△ABC中，D和E分别是BC和AB上的点，BE=EC，联结DE，EC交AD于点F，且．

（1）求证：△FCD∽△ABC；

（2）若AF=FD，求证：DE⊥BC．

21、二次函数y＝x2﹣2mx的图象交x轴于原点O及点A．

感知特例（1）当m＝1时，如图1，抛物线L：y＝x2﹣2x上的点B，O，C，A，D分别关于点A中心对称的点为B′，O′，C′，A′，D′，如表：

(1)补全表格；

(2)在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为L'．

形成概念我们发现形如（1）中的图象L'上的点和抛物线L上的点关于点A中心对称，则称L'是L的“孔像抛物线”．例如，当m＝﹣2时，图2中的抛物线L'是抛物线L的“孔像抛物线”．

(3)探究问题当m＝﹣1时，若抛物线L与它的“孔像抛物线”L'的函数值都随着x的增大而减小，则x的取值范围为 　 　；

22、已知二次函数

（1）求它的顶点坐标和对称轴；

（2）求它与轴的交点；

（3）画出这个二次函数的大致图象，并直接指出时的取值范围．

23、二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1， ）；点F（0，1）在y轴上．直线y=﹣1与y轴交于点H．

（1）求二次函数的解析式；

（2）点P是（1）中图象上的点，且在y轴的右侧。过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，求证：FM平分∠OFP；

（3）当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标．

24、已知a，b，c是△ABC的三边，满足，且a＋b＋c＝12.

(1)试求a，b，c的值；

(2)试求△ABC的面积．