2024-2025学年（上）玉溪九年级质量检测数学

1、天虹百货某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（  ）

A．服装型号的平均数   B．服装型号的众数

C．服装型号的中位数   D．最小的服装型号

2、已知函数与函数满足，则在同一坐标系中，它们的图象（ ）

A. 只有一个交点    B. 有两个交点    C. 没有交点    D. 无法确定

3、在一个不透明的布袋中装有1个黑球，2个白球，3个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（   ）．

A. B. C. D.

4、如图，在ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝8，AD＝6．⊙O分别切边AB，AD于点E，F，且圆心O好落在DE上．现将⊙O沿AB方向滚动到与BC边相切（点O在ABCD的内部），则圆心O移动的路径长为（　　）

A.2 B.4 C.5﹣ D.8﹣2

5、《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源．通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、估算的运算结果应在（   ）

A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间

7、如图，已知在正方形ABCD中，连结AC，在AC上截取AE＝AD，作△ADE的外接圆交AB于点F，连结DF交AC于点M，连结EF，下列选项不正确的是（　　）

A．

B．AM＝EC

C．∠EFB＝∠AFD

D．S四边形BCMF＝S四边形ADEF

8、某数学兴趣小组研究二次函数的图象时，得出如下四个结论：

甲：图象与x轴的一个交点为；

乙：图象与x轴的一个交点为；

丙：图象的对称轴为过点，且平行于y轴的直线；

丁：图象与x轴的交点在原点两侧；

若这四个命题中只有一个假命题，则该命题是(     )

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

9、如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

10、如图，直线，若，，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程．

已知：⊙O．

求作：⊙O的内接正方形．

作法：如图，

（1）作⊙O的直径AB；

（2）分别以点A，点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于M、N两点；

（3）作直线MN与⊙O交于C、D两点，顺次连接A、C、B、D．即四边形ACBD为所求作的圆内接正方形．

请回答：该尺规作图的依据是_____．

12、如图，某小型水库栏水坝的横断面是四边形ABCD，DC∥AB，测得迎水坡的坡角α=30°，已知背水坡的坡比为1.2：1，坝顶部DC宽为2m，坝高为6m，则坝底AB的长为_____m．

13、如图，直线，等腰直角三角形的三个顶点分别在，，上，90°，交于点，已知与的距离为2，与的距离为3，则的长为________．

14、如图所示，△ABC中，D是BC中点，E是AD中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，连接BF.

(1)判断并证明四边形AFBD的形状；

(2)当ΔABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形，证明你的结论.

15、若是方程的两个实数根，则的值为______．

16、用直角边长分别为2、1的四个直角三角形和一个小正方形（阴影部分）拼成了如图所示的大正方形飞镖游戏板．某人向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是__________

17、若，，求式子的值．

18、如图，现有一个均匀的转盘被平均分成六等份，分别标有2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时不计次数，然后重转）．

（1）转动转盘，转出的数字大于4的概率是　　（直接填空）；

（2）随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，并与数字3和4分别作为三条线段的长度，关于这三条线段：求能构成等腰三角形的概率．

19、如图，正方形ABCD，将线段AB绕点顺时针旋转2α（0°＜α＜90°），得到线段AE，连接BE，AP⊥BE于P，交DE于F，连接BF．

（1）①补全图形，

②∠ADE＝　 　（用含α的式子表示）；

（2）判断DE与BF的位置关系，并证明；

（3）若正方形ABCD的边长为2，点M是CD的中点，直接写出MF的最大值．

20、如图1，在平面直角坐标系中，反比例函数（为常数，）的图像经过点，两点．

(1)与的数量关系是（     ）

A．                    B．                    C．                    D．

(2)如图2，若点绕轴上的点顺时针旋转90°，恰好与点重合．

①求点的坐标及反比例函数的表达式；

②连接、，则的面积为_________；

(3)若点在反比例函数的图像上，点在轴上，在（2）的条件下，是否存在以、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．

21、解方程：．

22、如图，是菱形的对角线．

（1）请用直尺和圆规作的垂直平分线，垂足为点，交于点；（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，连接，若，求的度数．

23、（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点．

（1）求二次函数解析式；

（2）连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形.是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.

24、在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，将过点A的直线l绕点A旋转，交射线CD于点E，BF⊥l于点F，DG⊥l于点G，连接OF，OG

（1）如图①当点E与点C重合时，请直接写出线段OF、OG的数量关系；

（2）如图②，当点E在线段CD上时，OF与OG有什么数量关系？请说明你的结论；

（3）如图③，当点E在线段CD的延长线上时，OF与OG有什么数量关系？请说明你的结论．