2024-2025学年（上）佳木斯九年级质量检测数学

1、一元二次方程2x2－3x－1＝0的二次项系数和一次项系数分别是（ ）

A．2、－1

B．2、0

C．2、3

D．2、－3

2、用配方法解方程：，配方后所得的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、两个相似三角形的相似比为1：2，则它们面积的比为(   )

A.1：4 B.1：2 C.1： D.4：1

4、宽与长的比是（约为0．618）的矩形叫黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，如希腊的巴特神庙等．若黄金矩形的长为，则该黄金矩形的宽是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠B＝65°，则∠ADE等于(　　)

A．30°

B．25°

C．20°

D．15°

6、如图，中，．将沿图示中的虚线剪开．剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

A．

B．

C．

D．

7、已知是关于的一个完全平方式，则的值是（   ）．

A.6 B. C.12 D.

8、如图，平面直角坐标系xOy中，点A．B，C．D都在边长为1的小正方形网格的格点上，过点M（1，﹣2）的抛物线y＝mx2+2mx+n（m＞0）可能还经过（　　）

A．点A

B．点B

C．点C

D．点D

9、如图，小正方形的边长均为,则下列图中的三角形(阴影部分)与相似的是（  ）

A. B. C. D.

10、如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，点E为BC上的一点，ED平分∠AEC，则BE的长为（　　）

A．3cm

B．4cm

C．5cm

D．6cm

11、若关于的一元二次方程的一个根是1，则另一个根是________．

12、如图，若一个半径为1的圆形纸片在边长为6的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片能接触到的最大面积为_____．

13、如图，抛物线与x轴交于点、点B，与y轴相交于点，下列结论：①﹔②B点坐标为，③抛物线的顶点坐标为，④直线与抛物线交于点D、E，若，则h的取值范围是﹔⑤在抛物线的对称轴上存在一点Q，使的周长最小，则Q点坐标为．其中正确的有_________．

14、一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，抛掷一次，恰好出现“正面朝上的数字是5”的概率是___________．

15、甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红球的概率是  ．

16、如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D，E分别在AB、AC 上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点处，若为CE的中点，则折痕DE的长为___________．

17、观察下面的表格：

(1)求、、的值，并在表内的空格中填上正确的数．

(2)设，当时，求的取值范围．

18、定义：

（ⅰ）如果两个函数y1，y2，存在x取同一个值，使得y1＝y2，那么称y1，y2为“吉祥函数”，称对应x的值为y1，y2的“吉祥点”；

（ⅱ）如果两个函数y1，y2为“吉祥函数”，那么y1＋y2的最大值称为y1，y2的“如意值”．

（1）判断函数y＝x﹣2与是否为“吉祥函数”，如果是，请求出“吉祥点”；如果不是，请说明理由；

（2）判断函数y＝x＋2m与y＝3x﹣1（|x|≤1）是否为“吉祥函数”，如果是，请求出“吉祥点”；如果不是，请说明理由；

（3）若函数y＝x＋2m与y＝x2﹣（2m＋1）x＋（m2＋4m﹣3）（0≤x≤5）是“吉祥函数”，且有唯一“吉祥点”．

①求出m的取值范围；

②若它们的“如意值”为24，请求出m的值．

19、某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，则有（  ）

A．

B．

C．

D．

20、如图，已知的三个顶点、、，作关于直线的对称图形.

（1）若，试求四边形面积的最大值；

（2）若点恰好落在轴上，试求的值.

21、如图，在四边形ABCD中，，AB＝AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若AB＝5，BD＝6，求CE的长．

22、在不透明的口袋里装分别标有数字1、2、3的三个乒乓球(除数字外其余都相同) ，第一次任意摸一个球（不放回），将小球上的数字作为横坐标，然后第二次再摸一个球，将小球上的数字作为纵坐标．

（1）求所有等可能的点的坐标；

（2）请用画树状图或列表格法，求出点在函数图像上的概率．

23、在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,对角线AC平分∠BAD

(1)如图1,若∠DAB=120°,且∠B=90°,易证AD+BA＝AC

(2)如图2,若将(1)中的条件“∠B=90°”去掉,(1)中的结论是否成立?请说明理由.

(3)如图3,若∠DAB=90°,探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由. 

24、某地地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款元，第三天收到捐款元．

如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率？

按照中收到捐款的增长率不变，该单位三天一共能收到多少捐款？