2024-2025学年（上）丹东九年级质量检测数学

1、如图，在矩形中，，为的中点，连接分别是上的点，且．设的面积为，的长为，则关于的函数关系式的图象大致是 （ ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，在中，，是的中点，过点作的垂线交于点，，，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、若二次函数y＝－x2＋bx＋c中函数v与自变量x之间的部分对应值如下表

点A（x1，y1）、点B（x2，y2）在该函数图象上，当0＜x1＜1，2＜x2＜3，y1与y2的大小关系是（ ）

A.y1＜y2 B.y1＞y2 C.y1≤y2 D.y1≥y2

4、从一副扑克牌中任意抽出1张牌，抽得下列牌中的概率最大的是（ ）

A.小王 B.大王 C.10 D.黑桃

5、下列各组长度的线段（单位：cm）中，成比例线段的是（　　　）

A.2，3，4，5 B.1，3，4，10

C.2，3，4，6 D.1，5，3，12

6、已知△ABC与△DEF是关于点P的位似图形，它们的对应点到P点的距离分别为3cm和4cm，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）

A. 3：4   B. 3：7   C. 9：16   D. 9：49

7、下列一元二次方程中，两根之和为的是（ ）

A.  B.  C.  D.

8、如图，在△ABC中，点D是线段AB上的一点，过点D作DE∥AC交BC于点E，将△BDE沿DE翻折，得到△B'DE，若点C恰好在线段B'D上，若∠BCD＝90°，DC：CB'＝3：2，AB＝，则CE的长度为（       ）

A．

B．4

C．

D．6

9、下列命题中，为真命题的是（　　）

A.同位角相等 B.相等的两个角互为对顶角

C.若a2＝b2，则a＝b D.若a＞b，则﹣2a＜﹣2b

10、如图，双曲线y1＝与直线y2＝ax相交于A，B两点，点A的坐标为（2，m），若y1＜y2，则x的取值范围是（　　）

A.x＞2或﹣1＜x＜0 B.﹣2＜x＜0或0＜x＜2

C.x＞2或﹣2＜x＜0 D.x＜﹣2或0＜x＜2

11、如图，△ABC内接于半径为3cm的⊙O，且∠BAC＝30°，则BC的长为______cm．

12、阅读材料：设，，如果．则．根据该材料填空：已知，，且．则_____．

13、关于x的一元二次方程x2＋2x−k＝0没有实数根，则k的取值范围是_______________．

14、如图，若△ADE∽△ACB，且，DE＝10，则BC＝______．

15、关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1=0没有实数根，则k的取值范围是_____．

16、如图所示，四边形为正方形，边长为，点，分别在轴，轴的正半轴上，点在上，且的坐标为，是上的动点，试求和的最小值是________．

17、计算：

18、如图，M是等边三角形ABC内一点，且CM＝5，AM＝12，BM＝13，若将MBC绕点C顺时针旋转后，得到．求：

（1）的长度．

（2）∠AMC的度数．

19、“绿水青山就是金山银山”，为加快城乡绿化建设，某市2018年绿化面积约万平方米，预计年绿化面积约为万平方米．假设每年绿化面积的平均增长率相同．

（1）求每年绿化面积的平均增长率；

（2）已知每平方米绿化面积的投资成本为元，若年的绿化面积继续保持相同的增长率，那么年的绿化投资成本需要多少元？

20、平面直角坐标系xOy中，过原点O及点A（0，4）、C（12，0）作矩形OABC，∠AOC的平分线交AB于点D．点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒4个单位长度的速度沿x轴正方向移动．设移动时间为t秒．

(1)当点P移动到点D时，求出此时t的值；

(2)若点P在线段OD上运动（包含端点），求t为何值时△PQB的面积达到最大值；

(3)若点P在射线OD上运动，当t为何值时，△PQB为直角三角形．

21、如图，在等腰中，，以为直径的⊙O与交于点D，，垂足为E，的延长线与的延长线交于点F．

(1)求证：是⊙O的切线；

(2)若⊙O的半径为，，求的长．

22、如图是边长为1的正方形网格，的顶点均在格点上．

（1）在该网格中画出（的顶点均在格点上），使；

（2）请写出（1）中作图的主要步骤，并说明和相似的依据．

23、关于x的方程有两个不相等的实数根．

(1)求k的取值范围；

(2)当k取最大整数值时，求方程的两个根．

24、如图，中，．

（1）用直尺和圆规在的内部作射线，使（不要求写作法，保留作图痕迹）；

（2）若（1）中的射线交于点，，，求的长．