2024-2025学年（上）大连九年级质量检测数学

1、如图，把一张矩形纸片沿着它的长边对折（为折痕），得到两个全等的小矩形．若小矩形的长与宽的比恰好等于原来矩形的长与宽的比，则小矩形的长与宽的比是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A，B两点（B在A左侧），交y轴于点C．且，分别以为边向外作正方形，正方形．记它们的面积分别为，面积记为，当时，b的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、抛物线的图象先向右平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度，所得图象的解析式是，则

A. 13    B. 11    C. 10    D. 12

4、以下关于新型冠状病毒的防范宣传图标中是中心对称图形的是（ ）

A. B.

C. D.

5、如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，PA=AB，则∠AOB=（       ）．

A．100°

B．110°

C．120°

D．130°

6、已知：二次函数y＝3（x﹣1）2+k的图象上有三点A（3，y1），B（2，y2），C（﹣，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（　　）

A.y1＜y2＜y3 B.y1＜y3＜y2 C.y3＜y2＜y1 D.y2＜y1＜y3

7、如图，抛物线的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则的值为（ ）

A. 0   B. －1   C. 1   D. 2

8、已知⊙O的直径为6，点A到圆心O的距离为d，且点A在⊙O的外部，则（　　）

A．d ≥6

B．d ≥3

C．d ＞6

D．d ＞3

9、已知二次函数（）的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）

A. 二次函数的图象关于直线对称

B. 当时，y随x的增大而减小

C. －1和3是方程（）的两个根

D. 函数（）的最小值是

10、已知， 是关于的方程的两实数根，且， ，则的值是（   ）．

A.   B.   C.   D.

11、某校共1600名学生，为了解学生最喜欢的课外体育活动情况，学校随机抽查了200名学生，其中有92名学生表示喜欢的项目是跳绳，据此估计全校喜欢跳绳这项体育活动的学生有____________人．

12、在函数中，自变量的取值范围是______．

13、二次根式中字母x的取值范围是 _____．

14、某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况.如表：   

请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是_____m3.

15、如图，在矩形中，对角线与相交于点，垂足为点，且，则的长为___________．

16、已知在半径为3的⊙O中，弦AB=3，弦AC=3，则∠BAC的度数为________.

17、如图，点A（2，6）和点B（点B在点A的右侧）在反比例函数的图象上，点C在y轴上，纵坐标为2，BCx轴，BC＝3OC，二次函数的图象经过A、B、C三点．

（1）求反比例函数和二次函数的解析式；

（2）如果点D在x轴的正半轴上，点E在反比例函数的图象上，四边形ACDE是平行四边形，求边CD的长．

18、已知：关于x的方程

（1）求证：方程有两个不相等的实数根．

（2）设方程的两个根为如果，求k的取值范围．

19、如图，在正方形ABCD中，M、E分别是边AB、AD上的点，AM=BM，AE=AD，连接ME并延长交CD的延长线于点N．

(1)求证：△AME∽△BCM.

(2)若正方形的边长为4，求CN的长．

20、（1）；

（2）．

21、如图，在阳光下，身高165cm的小军测得自己的影长为0.9m，同时还测得教学楼的影长为8.1m，求该教学楼的高度．

22、如图1,在平面内,不在同一条直线上的三点同在以点为圆心的圆上,且的平分线交于点,连接,．

（1）求证：；

（2）如图2,过点作,垂足为点,作,垂足为点,延长交于点,连接．若,请判断直线与的位置关系,并说明理由．

23、（1）计算：             

（2）解方程：

24、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21.动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动.设运动的时间为t（秒）.

(1)设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；

(2)当t为何值时，以B、P、Q三点为顶底的三角形是等腰三角形？

（3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO=OB时，求∠BQP的正切值；

（4）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.