2024-2025学年（上）龙岩九年级质量检测数学

1、如图，点，，在上，，则的度数是（   ）

A.28° B.54° C.18° D.36°

2、若菱形的两条对角线长分别为10和24，则菱形的面积为（　　）

A．13

B．26

C．120

D．240

3、若⊙O的直径为8cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点A与⊙O的位置关系是(　　)

A. 点A在圆内    B. 点A在圆上    C. 点A在圆外    D. 不能确定

4、如图，在正方形ABCD中，F是BC边上一点，连接AF，以AF为斜边作等腰直角三角形AEF．有下列四个结论：①∠CAF＝∠DAE；②；③当∠AEC＝135°时，E为△ADC的内心；④若点F在BC上以一定的速度，从B往C运动，则点E与点F的运动速度相等．其中正确的结论的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

5、一元二次方程的解为（   ）

A. B. ， C. ， D.，

6、已知关于的二次三项式的值恒为正，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

7、若a是方程x－x－1=0的一个根，则－a+2a+2021的值为（       ）

A．2020

B．－2020

C．2021

D．－2021

8、下列说法中，正确的有（　　）个．

最早发现一元二次方程的根与系数的关系的数学家是“代数学之父”韦达．

三角形的重心与一边中点的连线的长是对应中线长的．

（）表示非负数的算术平方根．

与轴对称、平移、旋转一样，相似也是由现实世界广泛存在的某些现象抽象得到的一种图形变换，同样反映了图形与图形之间的变化关系．

A．1

B．2

C．3

D．4

9、若，则（     ）

A．2

B．

C．

D．或2

10、如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形顶点上，则图中∠ACB的正切值为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、若圆锥的底面半径为3，母线长为6，则圆锥的侧面积等于_____．

12、若一元二次方程x2−x−3=0的两根分别为x1，x2，则 _________．

13、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，连接，若将绕点B顺时针旋转，得到，则点的坐标为___________．

14、如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G．若BC＝4，DE＝AF＝1，则GF的长为_____．

15、如图，正方形ABCD的边长为4，它的两条对角线交于点O，过点O作边BC的垂线，垂足为M1，OBM1的面积为S1，过点M1作OC的垂线，垂足为M2，OM1M2的面积为S2，过点M2作BC的垂线，垂足为M3，M1M2M3的面积为S3，…Mn﹣2Mn﹣1Mn的面积为Sn，那么S3＝_____________，则S1+S2+S3+…+Sn＝_____________．

16、如图，和是以点为位似中心的位似三角形，若为的中点，，则的长为__________．

17、如图，正方形ABCD的边长为，对角线AC、BD交于点E，点F是BC边上一动点（不与B、C重合），EG⊥EF交CD于G，连接FG交EC于点H．

(1)求证：△BEF∽△CFH；

(2)设，，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

(3)在给出的平面直角坐标系中画出（2）的函数图像的示意图（不要求列表，只需把图像的形状和关键点尽量画准确即可）．

18、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝ax2＋2ax＋5（a＜0）从左到右依次交x于点A、B，交y轴于点C，且AB＝8

（1）求a的值

（2）点D在第二象限的抛物线上，其横坐标为t，连接BD，交y轴于点E，设线段CE的长为d，求d与t之间的函数关系式

19、如图，矩形和矩形共顶点，且绕着点顺时针旋转，满足．

(1)如图1，当D，E，B三点共线，且，，求的比值；

(2)如图2，的比值是否发生变化，若不变，说明理由；若变化，求出相应的值，并说明理由；

(3)如图3，若点F为的中点，且，，连结，求的面积．

20、如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（点C不与A，B重合），连接CA，CB．∠ACB的平分线CD与⊙O交于点D．

（1）求∠ACD的度数；

（2）探究CA，CB，CD三者之间的等量关系，并证明；

（3）E为⊙O外一点，满足ED＝BD，AB＝5，AE＝3，若点P为AE中点，求PO的长．

21、已知二次函数图象的顶点在原点，对称轴为轴.直线的图象与二次函数的图象交于点和点（点在点的左侧）

（1）求的值及直线解析式；

（2）若过点的直线平行于直线且直线与二次函数图象只有一个交点，求交点的坐标.

22、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交y轴于点D，与反比例函数的图象在第一象限相交于点A．过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点B、C．

（1）点D的坐标为__________；

（2）当四边形是正方形时，求k值．

23、如图（1），在中，，，是的中线，，且点在的延长线上，点在的延长线上，交于点，交的延长线于点．

(1)求证：；

(2)如图（2），若点是的中点．

①求的值；

②写出和的面积之比，并说明理由．

24、如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的矩形场地上修建两横两竖通道，其中横、竖通道的宽度比为3：2．其余部分种植花草，若通道所占面积是整个场地面积的．

（1）求横、竖通道的宽度各为多少？

（2）若修建1平方米道路需投资750元， 种植花草1平方米需投资250元．求修建共需投资多少钱？