2024-2025学年（上）六安九年级质量检测数学

1、如果关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的两根分别为3，﹣5，那么二次三项式x2+ax+b可分解为（  ）

A．（x+5）（x﹣3）    

B．（x﹣5）（x+3）  

C．（x﹣50）（x﹣3）  

D．（x+5）（x+3）

2、若，相似比为，则与的对应角平分线的比为（       ）

A．1：2

B．1：4

C．1：3

D．1：9

3、如图，在△ABC中，M,N分别为AC,BC的中点，若S△CMN=1,则S△ABC为（   ）

A. 2   B. 3   C. 4   D. 5

4、一元二次方程的根是（       ）

A．0

B．1

C．0，

D．0，1

5、如图，二次函数的图象经过点（1，0），则下列结论正确的是（   ）

A. B. C. D.

6、一元二次方程4x2+1＝4x的根的情况是（   ）

A. 没有实数根    B. 只有一个实数根

C. 有两个相等的实数根    D. 有两个不相等的实数根

7、如图，在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）

A. 对角线平分    B. 对角线相等    C. 对角线垂直    D. 对角线平分对角

9、如果点在反比例函数的图象上，则代数式的值为（     ）

A．0

B．

C．2

D．

10、某小型企业一月份的营业额为200万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额为1000万元．设月平均增长率为，可列方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、抛物线y＝3x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的新抛物线的解析式为____．

12、已知方程的两个根分别是2、1，则______．

13、如果抛物线y=（a+1）x2﹣4有最高点，那么a的取值范围是_____．

14、2021年，绥化市人口约为5210000人，用科学记数法表示为 _____．

15、平面内有一点P到圆上最远距离是8，最近距离是4，则圆的半径是_________

16、如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为   米．

17、指出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标和变化情况

（1）

（2）

18、如图，四边形内接于，为直径，点C是的中点，过点C作的切线交的延长线于点H，作，垂足为E．

(1)求证：；

(2)若，求的长．

19、尺规作图如下：如图，在中，①作平分交于；②作线段的垂直平分线分别交于点、交于点；③连接、；

（1）在所作图的步骤中①得到角平分线的依据是______．

A.　　　　　B.　　　　C.　　　　D.

（2）试判断四边形的形状，并说明理由．

20、解方程：．

21、已知关于的一元二次方程．

（1）求证：无论为何实数，此方程总有两个实数根；

（2）若抛物线与轴交于、两点，且，求的值．

（3）在（2）的条件下，点，是此抛物线上不同的两点，当，时，总有，求实数的取值范围．

22、请从以下四个一元二次方程中任选三个，并用适当的方法解这三个方程．

（1）x2﹣x﹣1=0；

（2）（y﹣2）2﹣12=0；

（3）（1+m）2=m+1；

（4）t2﹣4t=5．

23、解方程：

(1)；

(2)．

24、如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，BE交AD于点F，AB=AD．

（1）判断△FDB与△ABC是否相似，并说明理由．

（2）AF与DF相等吗？为什么？