1、如果关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的两根分别为3,﹣5,那么二次三项式x2+ax+b可分解为( )
A.(x+5)(x﹣3)
B.(x﹣5)(x+3)
C.(x﹣50)(x﹣3)
D.(x+5)(x+3)
2、若,相似比为
,则
与
的对应角平分线的比为( )
A.1:2
B.1:4
C.1:3
D.1:9
3、如图,在△ABC中,M,N分别为AC,BC的中点,若S△CMN=1,则S△ABC为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4、一元二次方程的根是( )
A.0
B.1
C.0,
D.0,1
5、如图,二次函数的图象经过点(1,0),则下列结论正确的是( )
A. B.
C.
D.
6、一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是( )
A. 没有实数根 B. 只有一个实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根
7、如图,在中,
,在同一平面内,将
绕点A旋转到
的位置,使得
,则
( )
A.
B.
C.
D.
8、矩形具有而菱形不具有的性质是( )
A. 对角线平分 B. 对角线相等 C. 对角线垂直 D. 对角线平分对角
9、如果点在反比例函数
的图象上,则代数式
的值为( )
A.0
B.
C.2
D.
10、某小型企业一月份的营业额为200万元,月平均增长率相同,第一季度的总营业额为1000万元.设月平均增长率为,可列方程为( )
A.
B.
C.
D.
11、抛物线y=3x2向左平移1个单位,再向上平移2个单位,所得的新抛物线的解析式为____.
12、已知方程的两个根分别是2、1,则
______.
13、如果抛物线y=(a+1)x2﹣4有最高点,那么a的取值范围是_____.
14、2021年,绥化市人口约为5210000人,用科学记数法表示为 _____.
15、平面内有一点P到圆上最远距离是8,最近距离是4,则圆的半径是_________
16、如图,在小山的东侧A点有一个热气球,由于受西风的影响,以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行,25分钟后到达C处,此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°,则小山东西两侧A、B两点间的距离为 米.
17、指出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标和变化情况
(1)
(2)
18、如图,四边形内接于
,
为直径,点C是
的中点,过点C作
的切线交
的延长线于点H,作
,垂足为E.
(1)求证:;
(2)若,求
的长.
19、尺规作图如下:如图,在中,①作
平分
交
于
;②作线段
的垂直平分线分别交
于点
、交
于点
;③连接
、
;
(1)在所作图的步骤中①得到角平分线的依据是______.
A. B.
C.
D.
(2)试判断四边形的形状,并说明理由.
20、解方程:.
21、已知关于的一元二次方程
.
(1)求证:无论为何实数,此方程总有两个实数根;
(2)若抛物线与
轴交于
、
两点,且
,求
的值.
(3)在(2)的条件下,点,
是此抛物线上不同的两点,当
,
时,总有
,求实数
的取值范围.
22、请从以下四个一元二次方程中任选三个,并用适当的方法解这三个方程.
(1)x2﹣x﹣1=0;
(2)(y﹣2)2﹣12=0;
(3)(1+m)2=m+1;
(4)t2﹣4t=5.
23、解方程:
(1);
(2).
24、如图,在△ABC中,BC的垂直平分线分别交BC,AC于点D,E,BE交AD于点F,AB=AD.
(1)判断△FDB与△ABC是否相似,并说明理由.
(2)AF与DF相等吗?为什么?
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